Groupe: IEX 03 le 21 juin 2006

Groupe: IEX 03
Durée: 2 heures
le 21 juin 2006
Synthèse: Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1: (6 Points)
Un barreau est constitué de trois tiges cylindriques de même longueur L= 1m et de même section S=1187 cm2
soudées entre elles : une en acier de conductibilité thermique λ1, une en aluminium de conductibilité
thermique λ2, une en cuivre de conductibilité thermique λ3. Les trois conductibilités sont supposées
indépendantes des températures. Le flux de chaleur qui traverse le barreau égale 400 W.
Les deux extrémités du barreau sont maintenues aux températures T1 et T2 grâce à des thermostats ; les
températures des interfaces sont T'1et T'2; la surface latérale du barreau est isolée de telle sorte que T ne
dépende pas des coordonnées y et z.
1- Donner la solution de l’équation de la chaleur en régime permanent pour un cas unidimensionnel.
2- Donner l’expression de la température T dans chaque matériau.
3- Montrer que T'1− T'2 est proportionnel à T1 −T2.
On donne : T1=100°C, T2=0°C, λ1 =45W/m.K, λ3=380W/m.K, T'1− T'2=16.2°C, Calculer:
4.1- la conductivité de l’aluminium
4.2- les températures des deux jonctions T'1et T'2
4.3- le coefficient de proportionnalité établi à la question 3.
6- Tracer T(x) dans le barreau en prenant l’origine des abscisses x comme indiqué sur la figure.
Exercice 2: (8 Points)
Une mole de gaz parfait diatomique subit les transformations réversibles suivantes :
• état (1) → état (2) : compression adiabatique ; état (2) → état (3) : dilatation isobare ;
• état (3) → état (4) : détente adiabatique ; état (4) → état (1) : refroidissement isochore.
On donne γ=1,4 et on note a =V1/V2 et b =V4/V3 R=8.31 J/mol.K. P1=1 atm, T1= 300 K.
1.1 Déterminer les expressions littérales de P2, P3 et P4 en fonction de γ, a, b et P1.
1.2 Faire de même avec V2, V3, et V4 en fonction de γ, a, b et V1.
1.3 Déduire les valeurs numériques de P, V, T aux états 1, 2, 3, 4. Avec a=9 et b=3.
2.1 Tracer dans un diagramme (P, V) le cycle étudié. On prendra 0,5 cm/ 1 litre et 0,5cm/1 atm.
2.2 Donner les expressions littérales des quantités de chaleur échangées au cours des différentes
transformations. Faire de même pour les travaux.
2.3 Déduire les valeurs numériques de toutes ces grandeurs.
3. Quel est l'expression du rendement thermique de ce cycle? Calculer sa valeur numérique.
Exercice 3: (6 Points)
On a deux billes identiques en cuivre de rayon r=4cm, la première est à une température initiale de 300°C
l'autre est à la température initiale de 120°C. On plonge ces deux billes dans un bassin rempli d'eau à une
température de 15°C qu'on suppose invariable. Après 10 minutes la température de la bille la plus chaude
devient 30°C. (On néglige la conduction).
1- Quelle est la température finale de la deuxième bille ? (Après 10 min).
2- Calculer au cours du temps précédent la quantité de chaleur échangé par chaque bille avec l'eau du bassin.
3- Calculer la variation de l'entropie de chaque bille.
4- Calculer la variation de l'entropie de l'eau du bassin.
5- Déduire la variation de l'entropie de l'Univers.
Données du cuivre: ρ=8900 Kg/m3, c=380 J/Kg.K
* Bon courage*