1) En utilisant les formes différentielles des premier et deuxième principes, déterminer λ et
T
L
L
C⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂ en fonction de variables d’état et de leurs dérivées partielles.
2) En déduire λ en fonction de T, L et a.
3) Déterminer CL(L, T) sachant qu’à allongement nul la capacité calorifique est donnée
par : CL(0, T) = b T2 où b est une constante positive.
4) Déterminer les fonctions énergie interne U(L, T) et entropie S(L, T).
Montrer que ces fonctions s’expriment selon :
U(L,T) = bT3/3 - aL2T2/2 + U0 et
S(L, T) = bT2/2 - aL2T + S0, U0 et S0 étant des constantes.
B – Cycle de transformations décrit par le fil
Partant de l’état d’équilibre A(LA=0, fA=0, T0), le fil décrit précédemment subit un cycle de
transformations faisant intervenir deux sources de chaleur Σ0 et Σ1 de températures respectives T0 et
T1 constantes (T1 > T0).
Le cycle de transformations est le suivant :
- AB : Elongation monotherme pendant laquelle le fil est en contact avec Σ0 (de température
constante T0) et soumis à une force extérieure de traction f0 constante.
- BC : Echauffement sous traction constante. La force extérieure est encore maintenue constante à
la valeur f0 et le fil est mis en contact avec Σ1.
- CA : Refroidissement sous traction constante nulle. On supprime brutalement la force de
traction et on remet le fil en contact avec Σ0.
On exprimera tous les résultats à l’aide de f0, T0, T1, a et b.
1) Déterminer les allongement, force de tension interne et température dans les états d’équilibre
B(LB, fB, TB) et C(LC, fC, TC).
2) Calculer les travaux WAB, WBC et WCA reçus par le gaz pour chacune des transformations du
cycle. En déduire, à chaque fois, la quantité de chaleur reçue.
3) Calculer les variations d’entropie du fil ΔSAB, ΔSBC, ΔSCA pour chacune des transformations.
4) Calculer les variations d’entropie ΔS0 et ΔS1 des sources de chaleur Σ0 et Σ1 respectivement.
5) Enoncer le 2ème principe de la thermodynamique sous sa forme Principe d’Evolution.
Appliquer ce principe au cycle décrit et en conclure quant à la réversibilité ou non du cycle.