1 Soit P une probabilité sur Ω. On considère deux événements A et

ECS1-1 Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°8-A
14 novembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1ÏSoit Pune probabilité sur Ω. On considère deux événements A et B.
a. On suppose que P(B) 6= 0. Qu’est-ce que la probabilité conditionnelle de A sachant B?
b. Énoncer avec rigueur les deux formes de la formule des probabilités totales.
c. Énoncer avec rigueur la formule des probabilités composées.
d. Énoncer avec rigueur la formule de Bayes (première forme).
e. On suppose que 0 <P ( A ) < 1 et 0 <P ( B ) < 1. À partir des résultats précédents, démontrer la formule :
PB(A) =
PA(B)P(A)
PA(B)P(A) +PA(B)P(A).

2ÏSoit E et F deux ensembles non vides et f: E →F une application.
a. Donner la définition de la phrase «fest bijective» :
b. Donner la définition de la phrase «fest surjective» :
c. Donner la définition de la phrase «fest injective» :
3ÏOn considère les fonctions suivantes :
f1:→[−1,1],x7→ sin(x)f2: [−π
2,π 2]→,x7→ sin(x)f3:→+,x7→ x4
f4:+→,x7→ x4f5:→,t7→ eitf6: [0,π[→,t7→ eit.
Cocher les cases correspondant aux affirmations correctes :
VRAI FAUX
f1est injective
f1est surjective
f2est injective
f2est surjective
f3est injective
f3est surjective
VRAI FAUX
f4est injective
f4est surjective
f5est injective
f5est surjective
f6est injective
f6est surjective
4ÏSoit A et B deux parties d’un ensemble non vide E. Montrer que 1lA=1−1lA.

ECS1-1 Lycée Pierre de Fermat
2016-2017
Test n°8-B
14 novembre 2016 - 15 minutes
NOM :
1ÏSoit Pune probabilité sur Ω. On considère deux événements A et B.
a. On suppose que P(B) 6= 0. Qu’est-ce que la probabilité conditionnelle de A sachant B?
b. Énoncer avec rigueur les deux formes de la formule des probabilités totales.
c. Énoncer avec rigueur la formule des probabilités composées.
d. Énoncer avec rigueur la formule de Bayes (première forme).
e. On suppose que 0 <P ( A ) < 1 et 0 <P ( B ) < 1. À partir des résultats précédents, démontrer la formule :
PB(A) =
PA(B)P(A)
PA(B)P(A) +PA(B)P(A).

2ÏSoit E et F deux ensembles non vides et f: E →F une application.
a. Donner la définition de la phrase «fest bijective» :
b. Donner la définition de la phrase «fest surjective» :
c. Donner la définition de la phrase «fest injective» :
3ÏOn considère les fonctions suivantes :
f1: [−π
2,π 2]→,x7→ sin(x)f2:→[−1,1], x7→ sin(x)f3:→+,x7→ x4
f4:+→,x7→ x4f5: [0,π[→,t7→ eitf6:→,t7→ eit.
Cocher les cases correspondant aux affirmations correctes :
VRAI FAUX
f1est injective
f1est surjective
f2est injective
f2est surjective
f3est injective
f3est surjective
VRAI FAUX
f4est injective
f4est surjective
f5est injective
f5est surjective
f6est injective
f6est surjective
4ÏSoit A et B deux parties d’un ensemble non vide E. Montrer que 1lA∩B=1lA1lB.