résoudre une équation du premier degré

1ère ST I GC2Résolution d’équations Fiche n˚4
RÉSOUDRE UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ
I Équations du premier degré
Une équation du premier degré est une équation de la forme ax +b= 0 avec a6= 0 où
xest l’inconnue. Résoudre une telle équation consiste à « trouver le nombre x» pour lequel
ax +b= 0.
La théorie :
ax +b= 0 ⇐⇒ ax =−b⇐⇒ x=−b
adonc : S=(−b a)
La pratique :
−2x+ 4 = 0 on ajoute −4des deux côtés de l’égalité
⇐⇒ −2x=−4on divise par −2qui est non nul des deux côtés de l’égalité
⇐⇒ x=−4
−2on simplifie
⇐⇒ x= 2
On peut vérifier que lorsque l’on remplace xpar 2 dans −2x+ 4, on obtient −2×2 + 4 = 0.
EXERCICE no1
Parmi la liste de nombres 0; 1; 3
2; 4lesquels sont solutions des équations suivantes :
(a) −x+ 1 = 0.
(b) 3x+ 4 = 6x−8.
(c) x(2x−3) = 0.
EXERCICE no2
Résoudre les équations suivantes.
(a) x−9 = −4.
(b) −x+ 5 = 12.
(c) 3x=−24.
(d) 3,7x= 0.
(e) 1
4x= 16.
(f) 5x−9 = 3x+ 4.
(g) x−2
3=3 4.
(h) 3x
4=2 3.
(i) 4
5x+ 4 = −2 3.
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EXERCICE no3 (Pour ceux qui s’ennuient ...)
Développer chaque membre, puis résoudre les équations obtenues.
(a) 4x−5(3 −2x) = 4 −(2x−7).
(b) 9x−3(4 −3x) = 2 −[35 −3(4 −2x)].
(c) 7 −3(4 −2x)−5[2 −3(x−5)] = 4 −3(x−4).
(d) 4(x−2) −3[6 −2(3 −4x)] + 3(7 −2x) = 0.
Solutions : (a) 13
8(b) −3 8(c) 53 12 (d) 1 2
II Équation produit
#
" !
Lorsque l’on a affaire à un produit de plusieurs facteurs qui doit être égal à 0, on utilise le
théorème important suivant :
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul :
A×B= 0 ⇐⇒ A= 0 ou B= 0.
La pratique ... direct ...
(x+ 1)(x+ 11) = 0
x+ 1 = 0 ou x+ 11 = 0
x=−1 ou x=−11
S={−11; −1}.
EXERCICE no4
Résoudre les équations suivantes.
(a) (x−1)(x+ 2) = 0.
(b) (2x+ 4)(3x−1) = 0.
(c) (2 + x)(2 −3x) = 0.
(d) −3(x−1) = 0.
(e) (x+ 1)(3x−4)(2x−3) = 0.
(f) √2(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) = 0.
EXERCICE no5 (Pour ceux qui en redemandent ...)
Factoriser, puis résoudre les équations.
(a) (5x−2)(x+ 7) + (5x−2)2= 0.
(b) ˘2(3x−5) + (x+ 7)(3x−5) = 0.
(c) (2x+ 3)2−(x+ 5)(2x+ 3) = 0.
(d) (3x−2)2−81 = 0.
Solutions : (a) −5
6et 2 5(b) −9 et −5 3(c) −3 2et 2 (d) −7 3et 11 3
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