DEVOIR DE MATHÉMATIQUES

T Ba MVABP 22 septembre 2003
PhG-Maths
x
y
-1
0
1
2
3
4
-5
5
1
y = x 2 – 3 x – 4
DEVOIR DE MATHÉMATIQUES
I- Résoudre dans IR, par la méthode du discriminant, les équations suivantes :
1) x 2 + 3x – 4 = 0 2) 3x 2 + x + 10 = 0 3) x 2 – 12x + 36 = 0
II- Factoriser les polynômes P(x) suivants dont on donne les racines (les solutions de P(x) = 0).
1) P(x) = x 2 – x – 6 S = { – 2 ; 3 }
2) P(x) = 9x 2 + 6x + 1 S = { – 1
3 }
III- Étudier, suivant les valeurs de x, le signe de P(x).
1) P(x) = x 2 – 3x – 4
2) P(x) = – 5x 2 + 2x + 3
Aide : il faudra successivement résoudre P(x) = 0, mettre sous forme d'un produit de facteurs P(x),
puis dresser un tableau de signes.
IV- 1) Résoudre graphiquement dans IR l'équation : x 2 – 3 x – 4 = 0.
2) Résoudre graphiquement l'inéquation : x 2 – 3 x – 4 < 0
V- Résoudre dans IR les équations suivantes sans utiliser la méthode du discriminant.
1) (x – 7) (x + 9) = 0 4) x 2 – 49 = 0
2) (x + 3) (x – 7) (2x – 1) = 0 5) x 2 – 2x + 1 = 0
3) x 2 – 16x = 0

T Ba MVABP 22 septembre 2003
PhG-Maths
Correction du devoir
I- Résoudre dans IR par la méthode du discriminant
1) x 2 + 3x – 4 = 0  = 25 S = { – 4 ; 1 }
2) 3x 2 + x + 10 = 0  = – 119 S = 
3) x 2 – 12x + 36 = 0  = 0 S = {6}
II- Factoriser les polynômes P(x) suivants dont on donne les racines (les solutions de P(x) = 0).
1) P(x) = x 2 – x – 6 S = { – 2 ; 3 } P(x) = (x + 2) (x – 3)
2) P(x) = 9x 2 + 6x + 1 S = { – 1
3 } P(x) = 9 (x + 1
3) 2
III- Étudier, suivant les valeurs de x, le signe de P(x).
1) P(x) = x 2 – 3x – 4
a) Résolution de P(x) = 0 soit x 2 – 3x – 4 = 0  = 25 S = { – 1 ; 4 }
b) Factorisation de P(x) P(x) = (x + 1) (x – 4)
c) Étude du signe de P(x)
x
- 
– 1
4
+ 
x + 1
–
0
+
+
x – 4
–
–
0
+
P(x)
+
0
–
0
+
Le polynôme P(x) est de signe négatif entre ses racines – 1 et 4.
2) P(x) = – 5x 2 + 2x + 3
a) Résolution de P(x) = 0 soit – 5x 2 + 2x + 3 = 0  = 64 S = { – 3
5 ; 1}
b) Factorisation de P(x) P(x) = – 5 (x + 3
5) (x – 1)
c) Étude du signe de P(x)
x
- 
– 3
5
1
+ 
– 5
–
–
–
x + 3
5
–
0
+
+
x – 1
–
–
0
+
P(x)
–
0
+
0
–
Le polynôme P(x) est de signe positif entre ses racines – 3
5 et 1.

T Ba MVABP 22 septembre 2003
PhG-Maths
IV- Résolution graphique
1) x 2 – 3 x – 4 = 0
Les racines sont l'abscisse des points d'intersection de la courbe d'équation y = x 2 – 3 x – 4 et de
l'axe des abscisses d'équation y = 0. S = { – 1 ; 4 }
2) x 2 – 3 x – 4 < 0
Les solutions sont l'abscisse des points de la courbe d'équation y = x 2 – 3 x – 4 en dessous de l'axe
des abscisses x ] – 1 ; 4 [
V- Résoudre dans IR les équations suivantes sans utiliser la méthode du discriminant.
1) (x – 7) (x + 9) = 0 «Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.»
On résout les deux équations du premier degré : x – 7 = 0 et x + 9 = 0.
On obtient : x = 7 et x = – 9 S = { –9 ; 7 }
2) (x + 3) (x – 7) (2x – 1) = 0 «Un produit de …» d'où les équations : x + 3 = 0 ;
x – 7 = 0 ; 2x – 1 = 0. On obtient : x = – 3 ; x = 7 et x = 1
2 S = { – 3 ; 1
2 ; 7 }
3) x2 – 16x = 0 est équivalente à x (x – 16) = 0 «Un produit de …»
d'où les équations : x = 0 et x – 16 = 0 On obtient : x = 0 et x = 16 S = { 0 ; 16 }
4) x 2 – 49 = 0 est équivalente à x2 – 52 = 0. On reconnaît l'identité remarquable a2 – b2 = (a – b) (a + b).
(x – 9) (x + 9) = 0 «Un produit de …» d'où les équations : x – 9 = 0 et x + 9 = 0
On obtient les solutions : x = 9 et x = – 9. S = { – 9 ; 9 }
5) x 2 – 2x + 1 = 0 On reconnaît l'identité remarquable a2 – 2ab + b2 = (a – b)2.
La factorisation permet d'écrire : (x – 1) 2 = 0«Un produit de …»
d'où l'équation : x – 1 = 0. La solution double est x = 1 S = { 1 }