2 - Maths pour le lycée

Evaluation #20 25 minutes
calculatrice autorisée 1eS2 – 10/04/2015
Exercice 1 (3 points) :
Dans un portefeuille, j'ai 3 billets de 5 €, 2 billets de 10 € et 1 billet de 20 €. Je prends,
au hasard, deux billets de ce portefeuille.
a) Quelle est la probabilité de tirer deux billets du même montant ?
b) Soit X la variable aléatoire « montant total tiré ». Donner la loi de probabilité de X.
c) Calculer l'espérance E(X).
Exercice 2 (4 points) :
Dans un QCM de n questions à 4 choix chacune, chaque bonne réponse rapporte 1
point ; et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point ; mais il n'y a pas de note
négative.
Un élève, qui n'a pas appris son cours, répond partout au hasard, de manière
équiprobable.
Soit
Xn
la variable aléatoire « note de l'élève ».
a) Etudier le cas n=1: donner la loi de probabilité de
X1
ainsi que l'espérance
E(X1)
.
b) Etudier les cas n=2 et n=3 de la même façon.
Exercice 3 (2 points)
Par quelles valeurs (si elles existent) doit-on remplacer x et y pour que le tableau ci-
dessous soit la loi de probabilité d'une variable aléatoire dont l'espérance est nulle ?
Si de telles valeurs n'existent pas, justifier.
xi
-3 -1 0 2 4
P(X=xi)
1
3
1
4
x
1
3
y
Exercice 4 (1 point)
On considère une variable aléatoire dont l'écart type vaut 0. Est-il possible d'avoir
P(X=1)= 1
2
? Expliquer.
Evaluation #20 25 minutes
calculatrice autorisée 1eS2 – 10/04/2015
Exercice 1 (3 points) :
Dans un portefeuille, j'ai 3 billets de 5 €, 2 billets de 10 € et 1 billet de 20 €. Je prends,
au hasard, deux billets de ce portefeuille.
a) Quelle est la probabilité de tirer deux billets du même montant ?
b) Soit X la variable aléatoire « montant total tiré ». Donner la loi de probabilité de X.
c) Calculer l'espérance E(X).
Exercice 2 (4 points) :
Dans un QCM de n questions à 4 choix chacune, chaque bonne réponse rapporte 1
point ; et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point ; mais il n'y a pas de note
négative.
Un élève, qui n'a pas appris son cours, répond partout au hasard, de manière
équiprobable.
Soit
Xn
la variable aléatoire « note de l'élève ».
a) Etudier le cas n=1: donner la loi de probabilité de
X1
ainsi que l'espérance
E(X1)
.
b) Etudier les cas n=2 et n=3 de la même façon.
Exercice 3 (2 points)
Par quelles valeurs (si elles existent) doit-on remplacer x et y pour que le tableau ci-
dessous soit la loi de probabilité d'une variable aléatoire dont l'espérance est nulle ?
Si de telles valeurs n'existent pas, justifier.
xi
-3 -1 0 2 4
P(X=xi)
1
3
1
4
x
1
3
y
Exercice 4 (1 point)
On considère une variable aléatoire dont l'écart type vaut 0. Est-il possible d'avoir
P(X=1)= 1
2
? Expliquer.