3e / MATHÉMATIQUES : CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 3 B Exercice : 1) Les expressions 2 A = ( 2 x− 3) − 25 et B = ( 2 x + 2)(2 x− 8) sont-elles toujours égales ? On calcule les deux expressions en choisissant une valeur pour x. A = (2 × 10 – 3)2 – 25 A = 172 – 25 A = 289 – 25 A = 264 Pour x = 10 : B = (2 × 10 + 2) × (2 × 10 – 8) B = 22 × 12 B = 264 Les expressions A et B sont vraies pour x = 10 . Pour prouver qu'elles sont toujours égales, il faut utiliser les x. On développe et réduit A : 2 A = (2x – 3) – 25 A = (2x)2 – 2 × 2x × 3 + 32 – 25 A = 4x2 – 12x + 9 – 25 A = 4x2 – 12x – 16 On développe et réduit B : B = (2x + 2)(2x – 8) B = 2x × 2x + 2x × (−8) + 2 × 2x + 2 × (−8) B = 4x2 + (−16 x) + 4x + (−16) B = 4x2 + (−12 x) + (−16) B = 4x2 – 12x – 16 Les deux expressions A et B sont toujours égales. 2) « La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 10. » 10 est un multiple de 5. 15 est un multiple de 5. 10 + 15 = 25. 25 n'est pas un multiple de 10. On a trouvé un contre-exemple. L'affirmation est fausse. 3) « La somme de deux nombres impairs est toujours un nombre pair. » 7 est un nombre impair. 13 est un nombre impair. 7 + 13 = 20. 20 est un nombre pair. L'affirmation est vraie pour 7 et 13. Pour prouver qu'elle est toujours vraie, il faut utiliser des lettres. Un nombre impair s'écrit sous la forme 2n + 1. Un autre nombre impair s'écrit sous la forme 2m + 1. (2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 =2×n+2×m+2×1 = 2 (n + m + 1) Le résultat est un multiple de 2. C'est donc un nombre pair. L'affirmation est toujours vraie.