3 e / MATHÉMATIQUES : CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 3 B

3 e / MATHÉMATIQUES : CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 3 B
Exercice :
1) Les expressions
A = (2x−3)2−25
et
B = (2x + 2)(2x−8)
sont-elles toujours égales ?
On calcule les deux expressions en choisissant une valeur pour x. Pour x = 10 :
A = (2 × 10 – 3)2 – 25 B = (2 × 10 + 2) × (2 × 10 – 8)
A = 172 – 25 B = 22 × 12
A = 289 – 25 B = 264
A = 264
Les expressions A et B sont vraies pour x = 10 .
Pour prouver qu'elles sont toujours égales, il faut utiliser les x.
On développe et réduit A : On développe et réduit B :
A = (2x – 3)2 – 25 B = (2x + 2)(2x – 8)
A = (2x)2 – 2 × 2x × 3 + 32 – 25 B = 2x × 2x + 2x ×
(−8)
+ 2 × 2x + 2 ×
(−8)
A = 4x2 – 12x + 9 – 25 B = 4x2 +
(−16 x)
+ 4x +
(−16)
A = 4 x 2 – 12 x – 16 B = 4x2 +
(−12 x)
+
(−16)
B = 4 x 2 – 12 x – 16
Les deux expressions A et B sont toujours égales.
2) « La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 10. »
10 est un multiple de 5. 15 est un multiple de 5.
10 + 15 = 25. 25 n'est pas un multiple de 10.
On a trouvé un contre-exemple. L'affirmation est fausse.
3) « La somme de deux nombres impairs est toujours un nombre pair. »
7 est un nombre impair. 13 est un nombre impair.
7 + 13 = 20. 20 est un nombre pair.
L'affirmation est vraie pour 7 et 13.
Pour prouver qu'elle est toujours vraie, il faut utiliser des lettres.
Un nombre impair s'écrit sous la forme 2n + 1.
Un autre nombre impair s'écrit sous la forme 2m + 1.
(2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 1 + 2m + 1
= 2n + 2m + 2
= 2 × n + 2 × m + 2 × 1
= 2 (n + m + 1)
Le résultat est un multiple de 2. C'est donc un nombre pair. L'affirmation est toujours vraie.