DS d`optique ondulatoire

IUT1-UJF. Département Mesures Physiques
S3
Nom :
16 novembre 2015
Prénom :
DS d’optique ondulatoire
Durée de l’épreuve : 1h30. Tout document interdit. Calculatrice autorisée.
L’énoncé comporte 4 pages, les exercices sont indépendants. Rédiger les exercices 1 et 2 sur la feuille
d’énoncé et les exercices 3 et 4 sur copie. La clarté de la rédaction et la qualité de l'orthographe seront prises
en compte dans la notation. Le barème est donné à titre indicatif.
Formulaire de trigonométrie :
1
cos(a  b)  cos(a  b)
2
1
cos a sin b  sin(a  b)  sin(a  b) 
2
1
sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b) 
2
cos a cos b 
 pq
 pq
cos p  cos q  2 cos 
 cos 

 2 
 2 
 pq  pq
cos p  cos q  2sin 
 sin 

 2   2 
 pq
 pq
sin p  sin q  2sin 
 cos 

 2 
 2 
 pq
 pq
sin p  sin q  2sin 
 cos 

 2 
 2 
1. Etat de polarisation – 2.5 pts
 E0 cos(t  kz ) 


1.a) On considère le champ E (z, t )   3E0 cos(t  kz ) 


0


1.a.i) Dans quelle direction se propage ce champ ? Justifier votre réponse.
1.a.ii) Donner l'état de polarisation de l'onde décrite par ce champ. Justifier votre réponse.
1
 2 E0 sin(t  kz ) 


1.b) Donner l'état de polarisation de l'onde décrite par le champ: E (z, t )   2 E0 cos(t  kz )  Justifier votre


0


réponse.
2. Lunettes polarisantes – 4 pts
Par une belle journée, un promeneur est au bord d'un lac parfaitement calme. Il est complètement ébloui par
la réflexion du soleil sur le lac. Prévoyant, il s'est acheté de nouvelles lunettes portant la mention "verres
polarisants". Lorsqu'il les met, à sa grande satisfaction il n'observe plus aucune lumière réfléchie par le lac
On considérera que le verre des lunettes est constitué d'un polariseur linéaire.
On attend dans les réponses à cet exercice aucune valeur numérique.
2.a) Quel est l'état de polarisation de la lumière du soleil ?
2.b) En considérant que le soleil éclaire le lac sous incidence de Brewster, faire un schéma en indiquant le
soleil, le lac, le promeneur et l'angle de Brewster.
2.c) Quel est l'état de polarisation de la lumière réfléchie par le lac ? Justifier votre réponse.
2
2.d) Pourquoi les lunettes permettent de supprimer la lumière réfléchie par le lac ?
2.e) Quel est l'effet des lunettes sur la lumière qui vient directement du soleil ? Justifier votre réponse.
3. Exercice de cours : Diffraction par une fente pas à pas... – 7 pts
On considère une fente éclairée par un faisceau de lumière collimatée éclairée par une source
cohérente de longueur d'onde λ (figure 1). On note a la largeur de la fente (dans la direction
Ox). On considérera que la dimension de la fente dans l'autre direction est infinie.
Ici, il n'a pas lieu de faire l'approximation des petits angles.
On veut déterminer l'intensité transmise par la fente dans la direction repérée par l'angle i.
Pour cela on considère la fente comme une somme de fentes infinitésimales d'épaisseur dx.
Chacune de ces fentes infinitésimales ré-émet des ondes cohérentes dans toutes les directions
caractérisées par l'angle i (fig.1).
Figure 1 - Diffraction par une fente : la direction d'observation est caractérisée par l'angle i.
3.a) Calculer la différence de marche entre les 2 ondes diffractées dans la direction i, émises
par les fentes infinitésimales situées au point O et au point A repéré par l'abscisse x.
3.b) En déduire le déphasage correspondant.
3.c) Ecrire le champ électrique infinitésimal dE (i) diffracté dans la direction i par une fente
infinitésimale de largeur dx. On considérera que l'amplitude du champ dE (i) est
proportionnelle à sa largeur dx, on notera K cette constante de proportionnalité.
3.d) Démontrer que le champ total ET (i) diffracté dans la direction i par l'ensemble de la fente
est donné par :
3
3.e) En déduire que l'intensité diffractée par une fente de largeur a dans la direction i s'écrit :
Donner l'expression de
en fonction des données du problème.
4. L'interféromètre stellaire : Une application des trous d’Young 6.5pts
Lorsqu'on observe une étoile à travers un télescope, sa dimension angulaire est souvent trop
petite pour être résolue par l'appareil : l'image apparaît sous la forme d'une tache, dont la
dimension est généralement limitée par la diffraction par l'ouverture de l'instrument (même
avec un instrument de diamètre d très grand devant la longueur d'onde λ de la lumière, l'angle
de diffraction, égal à 1.22λ/d, n'est pas toujours négligeable devant les angles d'intérêt en
astronomie). L'interférométrie stellaire permet de dépasser cette limite imposée par la
diffraction, sans pour autant réaliser des appareils de diamètre gigantesque.
On supposera que l'observation se fait avec un objectif constitué d'une lentille convergente de
distance focale f′ (figure 2)
Les questions ci-dessous sont indépendantes les unes des autres.
4.a) Expliquer l'intérêt d'utiliser des instruments de grand diamètre.
4.b) On observe une étoile, considérée comme ponctuelle et à l'infini sur l'axe optique de la
lentille. Où se forme l'image de l'étoile donnée par la lentille ?
4.c) On place contre la lentille (l'objectif) un écran opaque percé de deux petits trous
identiques, espacés d'une distance a (figure 2). Les trous sont assez petits pour produire une
diffraction forte et isotrope de la lumière. L'image de l'étoile n'est donc pas ponctuelle : on
observe dans le plan image une tache de lumière comportant des anneaux concentriques dus à
la diffraction par les trous auxquels se superposent des franges rectilignes.
Dans toute la suite, on ne considère pas le phénomène de diffraction. On peut alors décrire
l'intensité lumineuse dans le plan image par l'expression suivante :

2 a y 
I ( y )  I 0 1  cos
 f ' 

objectif
(focale f1)
étoile à l’∞
y
a
x
plan image
image observée
Figure 2 – Observation d’une étoile
4.c.i) Expliquer la présence des franges observées sur la figure 2.
4.c.ii) Démontrer que l'interfrange est donné par :
f'
i
a
4.c.ii) Lorsqu'on augmente la distance a entre les trous, quelle modification observe-ton dans le plan image ?
4