Le 18-03-16 Devoir 8

Mathématiques classe de T
ale
ES
-
L
–
Devoir
du
18.03.
16
Durée 55 min – Calculatrice autorisée – Veillez à soigner vos justifications
Exercice 1. (15 min)
Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le joueur est déclaré gagnant lorsqu’il tire un
10. a) Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
b) Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu au moins 1 fois en  parties ( ≥ 1) est : = 1 − 
.
c) Déterminer le sens de variation de la suite (), et sa limite lorsque  tend vers +∞.
d) Ecrire un algorithme permettant de déterminer le nombre minimum de parties à effectuer afin que la
probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 0,95.
e) A l’aide de la calculatrice, donner ce nombre.
Exercice 2. (10 min)
Soit la fonction  définie sur l’intervalle [0 ; 1] par : ()= (−  + 1).
Déterminer le nombre  pour que la fonction  =  ×  soit une fonction densité sur l’intervalle [0 ; 1].
Exercice 3. (15 min)
On choisit au hasard un nombre  de l’intervalle [0 ; 10].
Calculer la probabilité que ce nombre  soit solution de chacune des inéquations suivantes. On donnera ces
probabilités sous forme de fraction irréductible.
a) − 6 + 5 < 0 b) − 7 + 6 > 0
Exercice 4. (5 min)
a) Donner la formule de l’espérance d’une variable aléatoire X de densité  sur un intervalle [ ;].
b) Montrer que si X suit la loi uniforme sur [ ;], alors ()= 
.
Mathématiques classe de Tale ES-L – Devoir du 18.03.16
Durée 55 min – Calculatrice autorisée – Veillez à soigner vos justifications
Exercice 1. (15 min)
Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le joueur est déclaré gagnant lorsqu’il tire un
10. a) Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
b) Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu au moins 1 fois en  parties ( ≥ 1) est : = 1 − 
.
c) Déterminer le sens de variation de la suite (), et sa limite lorsque  tend vers +∞.
d) Ecrire un algorithme permettant de déterminer le nombre minimum de parties à effectuer afin que la
probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 0,95.
e) A l’aide de la calculatrice, donner ce nombre.
Exercice 2. (10 min)
Soit la fonction  définie sur l’intervalle [0 ; 1] par : ()= (−  + 1).
Déterminer le nombre  pour que la fonction  =  ×  soit une fonction densité sur l’intervalle [0 ; 1].
Exercice 3. (15 min)
On choisit au hasard un nombre  de l’intervalle [0 ; 10].
Calculer la probabilité que ce nombre  soit solution de chacune des inéquations suivantes. On donnera ces
probabilités sous forme de fraction irréductible.
a) − 6 + 5 < 0 b) − 7 + 6 > 0
Exercice 4. (5 min)
a) Donner la formule de l’espérance d’une variable aléatoire X de densité  sur un intervalle [ ;].
b) Montrer que si X suit la loi uniforme sur [ ;], alors ()= 
.