Le 18-03-16 Devoir 8

Mathématiques classe de Tale ES-L – Devoir du 18.03.16
Durée 55 min – Calculatrice autorisée – Veillez à soigner vos justifications
(15 min)
Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le joueur est déclaré gagnant lorsqu’il tire un
10.
a) Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
Exercice 1.
b) Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu au moins 1 fois en parties ( ≥ 1) est :
=1−
.
c) Déterminer le sens de variation de la suite ( ), et sa limite lorsque tend vers +∞.
d) Ecrire un algorithme permettant de déterminer le nombre minimum de parties à effectuer afin que la
probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 0,95.
e) A l’aide de la calculatrice, donner ce nombre.
(10 min)
Soit la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 1] par : ( ) = ( − + 1).
Déterminer le nombre pour que la fonction = × soit une fonction densité sur l’intervalle [0 ; 1].
Exercice 2.
(15 min)
On choisit au hasard un nombre de l’intervalle [0 ; 10].
Calculer la probabilité que ce nombre soit solution de chacune des inéquations suivantes. On donnera ces
probabilités sous forme de fraction irréductible.
Exercice 3.
a)
Exercice 4.
−6 +5< 0
(5 min)
b)
−7 +6>0
a) Donner la formule de l’espérance d’une variable aléatoire X de densité
b) Montrer que si X suit la loi uniforme sur [ ; ], alors ( ) =
.
sur un intervalle [ ; ].
Mathématiques classe de Tale ES-L – Devoir du 18.03.16
Durée 55 min – Calculatrice autorisée – Veillez à soigner vos justifications
(15 min)
Un jeu consiste à tirer au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Le joueur est déclaré gagnant lorsqu’il tire un
10.
a) Quelle est la probabilité de gagner à ce jeu ?
Exercice 1.
b) Montrer que la probabilité de gagner à ce jeu au moins 1 fois en parties ( ≥ 1) est :
=1−
.
c) Déterminer le sens de variation de la suite ( ), et sa limite lorsque tend vers +∞.
d) Ecrire un algorithme permettant de déterminer le nombre minimum de parties à effectuer afin que la
probabilité de gagner au moins une fois soit supérieure à 0,95.
e) A l’aide de la calculatrice, donner ce nombre.
(10 min)
Soit la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 1] par : ( ) = ( − + 1).
Déterminer le nombre pour que la fonction = × soit une fonction densité sur l’intervalle [0 ; 1].
Exercice 2.
(15 min)
On choisit au hasard un nombre de l’intervalle [0 ; 10].
Calculer la probabilité que ce nombre soit solution de chacune des inéquations suivantes. On donnera ces
probabilités sous forme de fraction irréductible.
Exercice 3.
a)
Exercice 4.
−6 +5< 0
(5 min)
b)
−7 +6>0
a) Donner la formule de l’espérance d’une variable aléatoire X de densité
b) Montrer que si X suit la loi uniforme sur [ ; ], alors ( ) =
.
sur un intervalle [ ; ].