24/05/11 Rappel de probabilités X ∈ E = {a1, a2 ,..., an } € P peut être définie par la connaissance des pi = P({ai}) qui sont positifs et vérifient : Etant donné un événement A= {ai1, ai2, …, aip }, on a : p P(A)= ∑ P(a ik ) k =1 Lorsque les valeurs ai de X sont des nombres, on définit aussi les indicateurs suivants : € Moyenne : , Variance : Ecart type : 1 24/05/11 Probabilité conditionnelle : Etant donné un événement A avec P(A) ≠ 0 et un événement B, on définit la probabilité conditionnelle de « B sachant A » par : A et B seront dits indépendants si P( B A) = p(B) ⇔ P(A ∩ B) = P(A)P(B) Probabilité Totale Etant donné une suite de p événements C1, C2, … Cp réalisant une partition de l’ensemble E : ∪ Ci = E €tout couple (i,j) Ci IC j = Φ et i=1,..., Pour tout p On alors la formule de la probabilité totale : € Tirage suivant une loi de probabilité Etant donné X, une variable aléatoire à ensemble d’états fini E={a1, a2, ... , an} et définie par les probabilité p({ai})=pi La méthode qui suit permet de tirer un état de X selon la loi de probabilité précédente : - Partitionner l’intervalle [0,1] en n intervalles consécutifs de tailles respectives p1, p2, ... , pn. On note par I1, I2, ....In ces intervalle. L’intervalle Ik sera associé à l’état ak. - Tirer un nombre de l’intervalle [0,1] suivant la loi uniforme en lançant la procédure rand(). Soit x la valeur retournée par cette procédure. - Déterminer l’intervale Ik auquel appartient x, - Retenir pour la variable X l’état ak (correspondant à Ik). 2