Électromagnétisme dans les milieux matériels diélectriques, non

Électromagnétisme dans les milieux matériels diélectriques, non magnétiques,
Linéaires, Homogènes, Isotropes (LHI)
Les milieux matériels diélectriques sont des milieux matériels non-conducteurs, c'est à dire des milieux
dans lesquels les porteurs les porteurs de charges ne peuvent pas se déplacer librement sur de longues
distances. Les milieux matériels diélectriques sont donc de matériaux isolants.
Cependant, les porteurs de charges (électrons des atomes) peuvent se déplacer autour des atomes sous
l'effet d'un champ électrique, ce qui entrainent une polarisation locale de la matière.
1) Vecteur polarisation :
Rappel : Pour un système neutre: Dipôle : Moment dipolaire :
p=q NP
avec : N barycentre des charges négatives -q et P barycentre des charges positives +q
Dans un milieu matériel, on définit un vecteur "densité volumique de moments dipolaires", appelée
vecteur polarisation, noté
P
, par
P=d p/d
, où
d p
est le moment dipolaire du volume
d
.
2) Charges de polarisation (charges liées) :
A l'échelle macroscopique, la description du milieu matériel diélectrique en terme de polarisation
P
peut
être remplacée par une description équivalente en terme de densité de charges liées à
P
, appelés aussi
charges de polarisation.
Ces charges liées peuvent être volumiques
p
ou surfaciques
p
(à la surface du milieu matériel) ; elles
sont reliées à la polarisation
P
par : (ces relations se démontrent d'après le champ créé par un dipôle)
p
= − div
P
p
=
P
.
n
(1)
L'équation de Maxwell Gauss s'écrit : div
E
=
1
0
  p 
(2)
avec la densité de charges libres (non liées à la polarisation du milieu matériel diélectrique).
D'après (1) et (2) : div
0 E P
= d’où div
D
= (3) avec
D=0 E P
(4)
3) Milieu (diélectrique) linéaires, homogènes, isotrope (LHI), non magnétiques :
De façon générale la polarisation d'un milieu neutre est provoquée par un champ électrique extérieur,
mais
P
et
E
ne sont pas forcément parallèles.
•Si le milieu est isotrope :
P
//
E
•Si
∥ P∥
suffisamment petit, on peut en général supposer que le lien entre
∥ P∥
et
∥ E∥
est linéaire.
•Si le milieu est homogène le coefficient de proportionnalité entre
∥ P∥
et
∥ E∥
est une constante
indépendante de la position.
Ainsi dans un milieu LHI =>
P= 0 E
, avec la susceptibilité diélectrique.
et
D= 0 E P= 01  E= 0r E
, avec
r=1
la permittivité relative du milieu.
et l'équation de Maxwell-Gauss (3) devient : div
E
=
0r
, où sont uniquement les charges libres
(c'est à dire les charges non liées à la polarisation de la matière).

Dans un milieu LHI, non magnétique, de permittivité relative
r
, les équations de Maxwell et toutes
les lois de cours d'électromagnétisme de S3 et S4 sont applicables en remplaçant
0
par
0r
.
Remarque :
0
et
0
sont des constantes universelles, mais et
r
dépendent du milieu matériel.
Équations de Maxwell dans un milieu matériel LHI, non-magnétique :
div
E
=
0r
div
B
=
0
rot E= − ∂
B
∂t
rot B= 0 j 00r
∂ E
∂t
où et
j
sont les charges et les courants qui ne sont pas liées à la polarisation du milieu
matériel.
Exemple : Capacité, C, d'un condensateur plan de surface S et d'épaisseur e :
•Si il y a du vide entre les deux armatures du condensateur :
C= 0
S
e
(Cf. cours sur
conducteur de S3),
•Si il y a un milieu LHI entre les armatures du condensateur :
C= 0r
S
e
.
4) Ondes électromagnétiques dans un milieu LHI non magnétique :
Équation d'Alembert :
E= 0r0
∂2 E
∂t2=
n
c
2∂2
E
∂t2
, avec
n= r
l'indice du milieu.
Ainsi la vitesse d'une onde plane progressive monochromatique est : v = c / n
Remarque :
•Dans le vide : n = 1 c'est à dire
r=1
.
•Quel que soit le milieu (air ou milieu matériel diélectrique) : n > 1 car v < c.
•Dans l'air :
n≈1
c'est à dire
r≈1
car
v≈c
.