Partiel 2015

N° copie: 3 mars 2015
L3 PAPP 2013-2014 Électromagnétisme II
Examen Partiel
Durée : 2 heures. Aucun document n’est autorisé. Les calculatrices sont interdites.
Les parties "questions de cours" et "exercices" ont le même poids sur la note finale.
Questions
1) Considérons un matériau diélectrique plongé dans un champ électrique.
a) Exprimer la densité volumique et surfacique de charges de polarisation en fonction
du vecteur de polarisation P.
b) Définir le vecteur vecteur excitation électrique D et écrire l'équation de Maxwell-
Gauss pour le vecteur D. Pourquoi à votre avis est-il utile d'utiliser D ?
c) Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope (L.H.I.), D = où r(r est la
constante diélectrique relative, la constante diélectrique absolue). Définir la
susceptibilité électrique et donner la relation entre  et  
2) Définir les notions de diélectrique et de conducteur en régime statique. Expliquer
succinctement pourquoi ce deux notions ne sont pas toujours valables en régime variable.
Est par exemple le cuivre toujours conducteur en régime variable? Donner la relation (au
moins une idée) entre les parties réelles et imaginaires des susceptibilité électrique et
conductivité électrique  en régime variable.
3) Décrire avec précision une expérience illustrant la dispersion et une expérience illustrant
l’absorption d’une onde électromagnétique par un milieu diélectrique.
4) Écrire et démontrer les relations de passage d'un champ électrique E entre deux milieux
diélectriques L.H.I. Vous pourriez utiliser le vecteur D à votre convenance.
5) La figure à gauche montre la
partie réelle et la partie imaginaire
de la susceptibilité électrique
dans un large spectre de fréquences.
a) Écrire dans les carrés si
l'intervalle indiqué montre une
polarisation ionique,
électronique ou d'orientation.
b) Expliquer la différence entre ces
trois types de polarisation.
c) Quel est l'effet du comporte-
ment de  autour de 0 sur une
onde éléctromagnetique plane
de pulsation 0,
E
(
r,t
)
=Emexp
[
−i
(
ω0t−kz
)
]
qui se propage dans le milieu avec vecteur d'onde k suivant la direction Oz ?

N° copie: 3 mars 2015
Exercices
1) Capacité du condensateur
On considère un condensateur plan dans le vide, de capacité
C0, de surface S et dont les armatures sont distantes de h (tel
que h2<<S). Initialement, le condensateur est chargé par un
générateur à la tension V0. Le contact avec le générateur est
ensuite enlevé et le condensateur est isolé, sa densité de
charges surfacique est σ0= ± Q0/S, avec Q0= C0V0 la charge du
condensateur, et l'amplitude du champ électrique est
E0= V0 /h= σ0 /ε0 au sein du condensateur.
a) Marquer sur le dessin à côté les charges + et - des
armatures et la direction du vecteur champ éléctrique E0.
Exprimer D0 en fonction de E0 .
On introduit maintenant un matériau diélectrique de constante diélectrique εr entre les armatures du
condensateur (le générateur de tension reste toujours déconnécté).
b) Comment change D par rapport à la situation sans diélectrique (D0) ?
c) En deduire le nouveau champ electrique E et le vecteur de polarisation P, en fonction
de E0 et εr . Marquer P sur le dessin.
d) Calculer la dénsité des charges de polarisation σP en fonction de σ0 et εr. Marquer sur
le schéma le signe (+/-) des charges de polarisation qui se forment au sein du diélectrique.
Que peut-on dire de la densité volumique de charge de polarisation ρP ?
e) Montrer que la tension, V, aux bornes du diélectrique est telle que V < V0 . En
déduire que la capacité C a augmenté. Calculer C en fonction de C0.
On re-branche maintenant le generateur et on rétablit une tension V0.
f) Étant donné que la capacité C reste la même (c'est un propriété intrinsèque du
condensateur), calculer la nouvelle valeur de la densité de charge surfacique σ' en fonction
de σ0. Exprimer les nouveaux champs E', D' et P' en fonction de E0. Exprimer la nouvelle
dénsité des charges de polarisation σ'P en fonction de σ0. Comparer sa valeur à σP (est-elle
plus grande ou plus petite ?).

N° copie: 3 mars 2015
2) Polarisation d’un cylindre évidé
On considère un cylindre de rayon R0, de longueur L infinie, qui
contient une densité volumique uniforme de charges positives,
0. La
polarisation du milieu dont est formé le cylindre est considérée
négligeable, comme dans le vide. Ce premier cylindre est placé à
l'intérieur d'un autre cylindre évidé, de même axe, de rayon intérieur
R0 et de rayon extérieur R1. La section des cylindres est montrée dans
la figure à côte. Ce deuxième cylindre contient un diélectrique parfait
L.H.I., de permittivité relative
r.
Le milieu extérieur aux 2 cylindres,
pour r > R1, est le vide.
a) Utilisez le théorème de Gauss pour calculer le vecteur D pour r< R0 ,
R0 < r < R1 et pour r > R1.
b) En déduire le champ électrique E dans les 3 domaines. Faire un dessin qualitatif de E en
fonction de r.
c) Déduire des questions précédentes l'expression de la polarisation P pour R0 < r < R1 et pour
r > R1.
d) Déterminer les densités de charges de polarisation surfaciques et volumiques du diélectrique.
On rappelle l'expression de la divergence en coordonnées cylindriques :
div(⃗ A)= 1
r
∂(rAr)
∂r+1 r
∂Aθ
∂θ+∂Az ∂z
e) Vérifiez que la charge totale comprise dans le diélectrique est nulle.