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Filière SP
Exercice n°1
Une surface plane en sépare deux milieux diélectriques linéaires, homogène et isotrope, de permittivité
relative
21 rr et
et de perméabilités relatives
21 rr et
et dépourvus de charges libres.
1°) On considère une ligne de champ électrique. Déterminer la relation entre les angles
21
et
que fait la ligne de
champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.
2°) On considère une ligne de champ du champ magnétique. Déterminer la relation entre les angles
21
et
que
fait la ligne de champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.
En supposant que le milieu 1 est constitué par de l'air
1
1 r
, on discutera des deux cas particuliers où le milieu
2 est :
a) Un milieu diamagnétique ou paramagnétique
1
2 r
;
b) Un milieu ferromagnétique pour lequel il est possible de déterminer une perméabilité relative
2r
qui
peut alors prendre des valeurs très importantes (de l'ordre de quelques milliers typiquement 5000)
Exercice n°2
Une lame diélectrique L.H.I. plongée dans un champ électrique
0
E
, indépendant du temps, présente une
polarisation induite:
000 EP e
et une permittivité relative:
er
 1
Lorsque la lame et plongée dans un champ électrique
E
sinusoïdal de pulsation  , la polarisation induite dans la
lame ne suit pas instantanément les variations du champ et il existe de ce fait un déphasage entre le champ
E
et la
polarisation
P
:
tcosEE 0
et
)tcos(PP 0
avec
0e00 EP 
1°) Montrer qu'en notation complexe
E
et
D
sont liées par
ED r
0
.
on pose
 j
r21
rej
Exprimer
1
et
2
, puis
gtan
en fonction de
e
et .
2°) Un condensateur plan contenant la lame diélectrique précédente est alimenté par une différence de potentiel
sinusoïdal
tVV cos
0
. La capacité de ce condensateur est, en notation complexe
0
rCC 
avec
0
C
réel
a) Calculer la puissance moyenne dissipée Ƥm dans ce condensateur en fonction de V0, C0, r et .
b) Montrer que l'impédance complexe du condensateur peut s'interpréter comme l'impédance d'un condensateur de
capacité réelle Cr et d'une résistance R en parallèle que l'on déterminera.
Retrouver l'expression de la puissance moyenne Ƥm de la question 2°)a).
c)Evaluer l’élévation de température du diélectrique après une durée t de fonctionnement, si l'on suppose que
toute la puissance électrique est absorbée par celle-ci.
On donne :C0=1nF ; r=10 ;tang=1; =107 rad.s-1; V0=50V; t=5min ; capacité thermique du diélectrique
=103J.K-1
Exercice n°3
Des électrons de haute énergie bombardent une sphère diélectrique L.H.I. de centre O, de rayon R , de permittivité
et entourée par le vide. Les électrons piégés dans le diélectrique constituent une distribution volumique de densité
que nous supposons uniformément répartie dans une sphère de centre O et de rayon a<R.
1°) Par des raisons de symétrie donner la direction du vecteur déplacement électrique
D
.
2°) Calculer
D
en tout point M de l’espace.
3°) Déduire le champ électrique
E
et la polarisation
P
4°) déterminer les densités de charges de polarisation. Rappeler leur signification physique
5°) vérifier la neutralité globale des charges de polarisation
TRAVAUX DIRIGES DE
PHYSIQUE
Electromagnétisme dans un diélectrique L.H.I.
Aspect macroscopique

2
6°) vérifier les relations de continuité relative à
D
et
E
sur les deux surfaces (r=a et r=R)
Exercice n°4
Un champ uniforme
0
E
parallèle à l’axe Oz, règne dans l’espace vide. On suppose dans tout ce qui suit que l plan
z=0 coïncide avec le plan à potentiel zéro.
1°) Montrer que le potentiel VM(r,) en tout point M de l’espace s’écrit sous la forme
 cosrE),r(V 0
2°) On introduit une sphère diélectrique L.H.I. de rayon R , de permittivité .Le centre de cette sphère coïncide
avec l’origine des coordonnées. Calculer la charge liée Q’ qui apparaît sur l’un des deux hémisphères en fonction
de la polarisation P et du rayon R.
3°) Déterminer le moment dipolaire
p
de la sphère diélectrique des deux manières différentes.
4°) Définir la position du barycentre des charges positives z+et celui des charge négatives z-
5°) Calculer le champ dépolarisant
d
E
crée au centre de la sphère par les charges liées superficielles. En déduire les
expressions du champ macroscopique
E
régnant à l’intérieur de la sphère et de
d
E
sn fonction de
0
E
 et 0.
Exercice n°5
On considère une cavité sphérique de centre 0 et de rayon R située dans un milieu L.H.I. de permittivité Ce
diélectrique est soumis à l’action d’un champ électrique uniforme
z00 eEE 
Le champ crée par les charges de polarisation est le suivant :
-Il est uniforme et colinéaire à
0
E
à l’intérieur de la cavité soit
'E
ce champ.
-A l’extérieur de la cavité, il s’identifie avec le champ crée par un dipôle de moment dipolaire
'p
colinéaire à
0
E
et situé en O.
1°) En utilisant les conditions aux limites déterminer
'p
et
'E
¨
2°) Calculer la densité surfacique de charge de polarisation à la surface de la sphère.
Exercice 6
On considère un fil conducteur non magnétique (=0) ayant la forme d’un cylindre infini de rayon a et d’axe Oz.
Ce fil est parcouru par un courant I de densité volumique
z11 ejj 
1) Le conducteur est plongé dans le vide .Calculer l’excitation magnétique
H
en tout point de l’espace.
2) Le conducteur est entouré par un matériau isolant L.H.I. de permittivité  de rayon interne a et de rayon externe
b. Le tout est plongé dans le vide.
a) Déterminer
H
en tout pont de l’espace. En déduire
B
b) Déterminer les distributions de courants
S,a
j
et
V,a
j
équivalentes à l’aimantation.
3) On entoure le fil et l’isolant par un deuxième conducteur (=0) de rayon interne b et de rayon externe c .Ce
conducteur est parcouru par le même courant I mais de sens inverse et de densité volumique
z22 ejj 
(on obtient
ainsi un câble coaxial).
a) Déterminer c pour que
21 jj 
On pose pour la suite
jjj 21 
b) Calculer
H
en tout point de l’espace. En déduire
B
4) Calculer l’énergie magnétique Wm pour une longueur unité du câble dans les deux cas suivants :
a) L’espace inter-conducteur est un milieu magnétique (paramagnétique ou diamagnétique) de permittivité 
b) L’espace inter-conducteur est le vide.