Exercice 1 : La tension U aux bornes d`une résistance de valeur R

Correction DEVOIR COMMUN 3ème – MATHEMATIQUES – 16/01/13
Durée de l'épreuve : 1 h 30 min
Exercice 1 :
(5 points sur 30)
La tension U aux bornes d'une résistance de valeur R est proportionnelle à l'intensité I du courant qui la
traverse. On a U = R×I .
La puissance P de la résistance est alors donnée par P=U ×I .
On rappelle que l'unité de puissance est le watt, que l'unité d'intensité est l'ampère et que l'unité de tension est
le volt.
1, Pour R = 150,
U = R×I = 150 I
P = U× I = 150 I × I = 150 I²
2, g(7,5) = 150 × 7,5² = 150 × 56,25 = 8437,5
L'image de 7,5 par la fonction g est 8437,5
3, On donne la courbe représentative de la fonction g.
Je détermine graphiquement:
a) Que quand x = 5 ampères la puissance P est d'environ 3800 W.
b) Que 4,1 est un antécédent de 2500 par la fonction g.
4, La puissance P n'est pas proportionnelle à l'intensité x car sa représentation graphique n'est pas une droite.
Exercice 2 :
(3 points sur 30)
On sait qu'une fonction f est telle que:
• f(1) = –1
• la courbe représentant la fonction f coupe l'axe des ordonnées en 5 donc f(0) = 5
• la courbe représentant la fonction f coupe l'axe des abscisses en –2 et 2 donc f(–2) = f(2) = 0
• 0 et 4 ont la même image par la fonction f donc f(4) = f(0) = 5
• l'image de 1 par la fonction f est aussi un antécédent de 2 par la fonction f donc un antécédent de 2 est
f(1) soit –1 et donc f(–2) = 2
Voici un tableau de valeurs de la fonction f.
x
-2
-1
f(x)
0
2
0
1
2
4
5
-1
0
5
Exercice 3 :
(5 points sur 30)
1. Je détermine le PGCD de 260 et 90 avec l'algorithme d'Euclide:
a
reste de la division
euclidienne a : b
b
260
90
80
90
80
10
80
10
0
.
Le PGCD de 260 et 90 est 10.
2a. Pour pouvoir découper des carrés tous identiques en utilisant tout le tissu il faut que les dimensions des
carrés soient des diviseurs de 260 et de 90.
Donc pour que chaque carré soit le plus grand possible il faut que que la longueur du côté d'un carré soit le plus
grand des diviseurs communs à 260 et 90 : la longueur des côtés d'un carré doit être de 10 cm.
2b,
260 : 10 = 26
90 : 10 = 9
26 × 9 = 234
Tina pourra obtenir 234 carrés.
3, La bonne formule à taper dans la case D5 est: =SOMME(D2:D3)
Exercice 4 :
(2 points sur 30)
Questions
Les solutions de l’inéquation
−2x + 5  7 sont les nombres x tels que :
L’écriture scientifique de 10 2×21×10– 7 est :
12 7
×
est égal à:
25 10
Une mouette parcourt 4,2 kilomètres en 8 minutes.
Quelle distance aurait-elle parcourue en une heure,
si elle gardait la même vitesse ?
Réponse A
Réponse B
Réponse C
Réponse D
x1
x1
x  –1
x  –1
R
D
−3
21×10
2,1×10
9
−4
2,1×10
−3
0,21×10
C
19
35
41
125
84
250
175
250
C
0,526 km
31,5 km
42,8 km
201,6 km
B
(5 points sur 30)
Exercice 5 :
Calcul de BC :
On sait que le triangle ABC est rectangle en A.
D'aprèsle théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
BC² = 300² + 400²
BC² = 250000
BC = √ 250000 = 500
[BC] mesure 500 m.
Calul de CD et de ED
On sait que le points B,C,D et les points A,C,E sont alignés
et que les droites (AB) et (ED) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
CA CB AB
=
=
CE CD ED
400 500 300
=
=
1000 CD ED
500×1000
=1250
donc CD=
400
[CD] mesure 1250 m
donc
ED=
1000×300
=750
400
[ED] mesure 750 m.
Longueur totale du parcours :
300 + 500 + 1250 + 750 = 2800
La longueur du parcours ABCDE est de 2800 m.
Exercice 6 :
(3 points sur 30)
Le triangle ABC est-il rectangle ?
Dans le triangle ABC, [CB] est le plus grand côté. Comparons CB² et
CA²+AB².
CB² = 65² = 4225
CA = AE – EC = 52 – 2 = 50 cm
CA² + AB² = 50² + 39² = 4021
Donc CB² ≠ CA²+AB²
J'en déduis que d'après le théorème de Pythagore le triangle ne peut pas être rectangle.
Conclusion :
Puisque le mur est vertical et que le triangle ABC n'est pas rectangle, l'étagère [AE] n'est pas horizontale et la
balle va donc rouler.
Exercice 7 :
(5 points sur 30)
Un propriétaire souhaite aménager son grenier.
Voici le croquis de cette pièce.
1. Dans le triangle rectangle AIB,
AI
tan ̂
ABI = BI
AI
tan 48° =
3,6
donc AI = 3,6×tan48° ≈ 3,998
La valeur approchée par défaut au centimètre de AI est 3,99 m.
2. On sait que le droites (KJ) et (BI) sont toutes les deux perpendiculaires à (AI).
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre-elles.
Donc (KJ) et (BI) sont parallèles.
On sait que les points A,K,B et les points A,J,I sont alignés, que les droites (KJ) et (BI) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
AK AJ KJ
=
=
AB AI BI
AK
AJ
1
≈
≈
AB
3,998
3,6
1×3,998
donc AJ ≈
≈ 1,110
3,6
La valeur approchée par excès au centimètre de AJ est de 1,11 m.
3. JI = AI – AJ ≈ 3,99 – 1,11 ≈ 2,88 m
Le propriétaire peut se tenir debout sans se cogner la tête.