CORRECTION BB2

BREVET BLANC N°2 : LE 15/05/2013 MATHEMATIQUES – Eléments de correction
Exercice 1
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et BC = 13 cm.
2. Le triangle ABC est rectangle en A
donc d’après le théorème de Pythagore
BC²= AB² + AC²
AC² = BC² - AC²
= 13² - 5²
= 169 – 25
= 144
AC = 144 = 12
1.
Les droites (MN) et (AB) sont
parallèles donc d’après le
CN CM
théorème de Thalès on a
=
CB CA
NM
=
AB
CN 2,4
13 x 2,4
Soit
=
d’ou CN=
= 2,6
13 12
12
CN = 2,6 cm
2. Les droites (AB) et (MN) sont parallèles et (AB) est perpendiculaire à (AC)
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à
l’autre donc (MN) ⊥ (AC)
CMN est rectangle en M
Exercice 2
La ligne 2 donne les valeurs de l’expression – 2 x ² + 4 x + 7 pour quelques valeurs
de x de la ligne 2.
1. On calcule –2 x ( 4)² + 4 x (4) + 7 = -2 x 16 + 16 + 7 = -32 + 16 + 7 = -9
2. –2 x (B1) x (B1) + 4 x (B1) + 5 ou . –2 x (B1)^2 + 4 x (B1) + 7
3. Il faut trouver pour qu’elle valeur de x, – 2 x ² + 4 x + 7 = 1. Vous avez le choix entre –1 et 3
Exercice 3
1.
(2 5 + 3
2 ) x 2 – 2 10
= 2 5 x 2 + 3 2 x 2 - 2 10
= 2 10 + 3( 2)² - 2 10
=3x2=6
Conclusion : (2 5 + 3 2 ) x 2 – 2 10 est bien un entier
2. Utiliser votre calculatrice ou effectuer le calcul suivant
1
6- 5
6- 5
=
=
= 6- 5
6 + 5 ( 6 + 5) x ( 6 - 5)
( 6)² - ( 5)²
Exercice 4
1. (39 x 0 + 30 x 1 + 36 x 2 + 23 x 3 + 20 x 4 + 22 x 5 + 18 x 6 + 10 x 7 + 11 x 8) = 627
39 + 30 + 36 + 23 + 20 + 22 + 18 + 10 + 11 = 209
627
= 3 le nombre moyen d’emprunts par élève est de 3
209
2. On peut partager l’effectif en deux groupes de 104 donc la médiane est la 105eme valeur soit 2.
Exercice 5
Quatre affirmations sont données ci-dessous :
1
Affirmation 1 : = 0,125 ce nombre a un nombre fini de chiffre après la virgule donc c’est un nombre décimal.
8
Affirmation vraie
Affirmation 2 : 4 admet 4, 2 et 1 comme diviseurs donc l’affirmation est fausse.
Affirmation 3 : un cube ( 6faces ), une pyramide à base carrée ( 5faces ) et un pavé droit ( 6 faces ) totalisent
bien 17 faces donc affirmation vraie
OB 2
AO OB
AO 2,8
=
et
=
or 2,8 x 3,5 = 9,8 et 2 x 5 =10 donc
≠
. Les droites (AB) et (CD)
Affirmation 4 :
5
OD 3,5
OC OD
OC
ne sont pas parallèles. ( réciproque du théorème de Thalès ). Affirmation fausse
Exercice 6
Dans une salle de cinéma les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif.
Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 €.
1. Un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants paiera 31,50 x 2 soit 63€
31,5
2. Soit x le prix enfant on a 2 x 2x + 5x = 31,5 soit 9x = 31,5 d’ou x =
= 3,5
9
Les enfants paient 3,5€ et les adultes 7€
Exercice 7
a
a et ABCsont
a
a
BAC est un triangle rectangle en A donc BAC=
90°. BCA
complémentaires donc BCA=
90 – 10 =
80°
Le triangle BAC est rectangle donc on peut appliquer la trigonométrie.
AC
AC
a
Tan ABC=
soit Tan ( 10° ) =
d’ou AC = 500 x Tan (10°) ≈ 88m
AB
500
Le dénivelé AC est d’environ 88m
AB
500
500
a
De même Cos ABC=
soit Cos (10°) =
d’ou BC =
≈ 508m
BC
BC
Cos (10°)
La longueur BC est d’environ 508m
Exercice 7 :
Volume d’un cube = 4 x 4 x 4 = 64cm3
(4 x 4)
x 2 = 16 cm3
Volume du prisme droit =
2
Volume total = 6 x 64 + 16 = 400 cm3