CORRECTION BB2

B REVET BLANC N °2 : LE 15/05/2013 MATHEMATIQUES – Eléments de correction
Exercice 1
Soit le triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et BC = 13 cm.
2. Le triangle ABC est rectangle en A
donc d’après le théorème de Pythagore
BC²= AB² + AC²
AC² = BC² - AC²
= 13² - 5²
= 169 – 25
= 144
AC = 144 = 12
1. Les droites (MN) et (AB) sont
parallèles donc d’après le
théorème de Thalès on a CN
CB = CM CA
= NM
AB
Soit CN
13 = 2,4 12 d’ou CN= 13 x 2,4 12 = 2,6
CN = 2,6 cm
2. Les droites (AB) et (MN) sont parallèles et (AB) est perpendiculaire à (AC)
Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à
l’autre donc (MN) ⊥ (AC)
CMN est rectangle en M
Exercice 2
La ligne 2 donne les valeurs de l’expression – 2 x ² + 4 x + 7 pour quelques valeurs
de x de la ligne 2.
1. On calcule –2 x ( 4)² + 4 x (4) + 7 = -2 x 16 + 16 + 7 = -32 + 16 + 7 = -9
2. –2 x (B1) x (B1) + 4 x (B1) + 5 ou . –2 x (B1)^2 + 4 x (B1) + 7
3. Il faut trouver pour qu’elle valeur de x, – 2 x ² + 4 x + 7 = 1. Vous avez le choix entre –1 et 3
Exercice 3
1. (2 5 + 3
2
) x 2 – 2 10 = 2 5 x 2 + 3 2 x 2 - 2 10
= 2 10 + 3( 2)² - 2 10
= 3 x 2 = 6
Conclusion : (2 5 + 3
2
) x 2 – 2 10 est bien un entier
2. Utiliser votre calculatrice ou effectuer le calcul suivant
1
6 + 5 = 6 - 5 ( 6 + 5) x ( 6 - 5) = 6 - 5 ( 6)² - ( 5)² = 6 - 5
Exercice 4
1. (39 x 0 + 30 x 1 + 36 x 2 + 23 x 3 + 20 x 4 + 22 x 5 + 18 x 6 + 10 x 7 + 11 x 8) = 627
39 + 30 + 36 + 23 + 20 + 22 + 18 + 10 + 11 = 209
627
209 = 3 le nombre moyen d’emprunts par élève est de 3
2. On peut partager l’effectif en deux groupes de 104 donc la médiane est la 105
eme
valeur soit 2.
Exercice 5
Quatre affirmations sont données ci-dessous :
Affirmation 1 : 1
8 = 0,125 ce nombre a un nombre fini de chiffre après la virgule donc c’est un nombre décimal.
Affirmation vraie
Affirmation 2 : 4 admet 4, 2 et 1 comme diviseurs donc l’affirmation est fausse.
Affirmation 3 : un cube ( 6faces ), une pyramide à base carrée ( 5faces ) et un pavé droit ( 6 faces ) totalisent
bien 17 faces donc affirmation vraie
Affirmation 4 : AO
OC = 2,8
5 et OB OD = 2 3,5 or 2,8 x 3,5 = 9,8 et 2 x 5 =10 donc AO OC ≠ OB OD . Les droites (AB) et (CD)
ne sont pas parallèles. ( réciproque du théorème de Thalès ). Affirmation fausse

Exercice 6
Dans une salle de cinéma les enfants paient demi-tarif et les adultes paient plein tarif.
Deux adultes et cinq enfants ont payé au total 31,50 €.
1. Un groupe composé de quatre adultes et de dix enfants paiera 31,50 x 2 soit 63€
2. Soit x le prix enfant on a 2 x 2x + 5x = 31,5 soit 9x = 31,5 d’ou x = 31,5
9 = 3,5
Les enfants paient 3,5€ et les adultes 7€
Exercice 7
BAC est un triangle rectangle en A donc a BAC= 90°. a BCA et a ABCsont complémentaires donc a BCA= 90 – 10 =
80°
Le triangle BAC est rectangle donc on peut appliquer la trigonométrie.
Tan a ABC= AC
AB soit Tan ( 10° ) = AC 500 d’ou AC = 500 x Tan (10°) ≈ 88m
Le dénivelé AC est d’environ 88m
De même Cos a ABC= AB
BC soit Cos (10°) = 500 BC d’ou BC = 500 Cos (10°) ≈ 508m
La longueur BC est d’environ 508m
Exercice 7 :
Volume d’un cube = 4 x 4 x 4 = 64cm
3
Volume du prisme droit = (4 x 4)
2 x 2 = 16 cm
3
Volume total = 6 x 64 + 16 = 400 cm
3