Diapos chapitre 4 section 1 Fichier

P2
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire,
cylindrique et sphérique
Repère d’espace
Coordonnées cylindriques
zr uzurOM 
3 coordonnées (r,q,z)
zr uuu ,, q
base
vecteur position:

P2
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire,
cylindrique et sphérique
Repère d’espace
Coordonnées sphériques
r
urOM 
3 coordonnées (r,q,f)
fq
uuur,,
vecteur position:
base

P2
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire,
cylindrique et sphérique
Vecteurs vitesse
Coordonnées cylindriques
UUU zr dt
dz
dt
d
r
dt
dr
RMV 
q
q
0
/
vitesse relative au référentiel fixe R0 (0, ux, uy, uz)
exprimée dans un repère mobile
!
Coordonnées sphériques
UUU dt
d
r
dt
d
r
dt
dr
RMV r
q
q
 sin/ 0
q
q
dt
d
vitesse angulaire
autour de uz
f
f
dt
d
vitesse angulaire
p/r à uz

P2
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire,
cylindrique et sphérique
Vecteurs accélération
Coordonnées cylindriques
Accélération relative au référentiel fixe R0 (0, ux, uy, uz)
exprimée dans un repère mobile
!
UUU zr dt zd
dt
d
dt
dr
dt
d
r
dt
d
r
dtrd
RMa 
2
2
2
2
2
2
2
02/ 
q
qqq

Vecteurs accélération
P2
Chapitre 4 : Analyse en repères polaire,
cylindrique et sphérique
Composantes intrinsèques –abscisse curviligne
)()/( 0MT
dt
ds
RMV 
?)/( 0RMa