ppt - Marc-Élie Lapointe
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2.1 LONGUEURS ET DISTANCES Cours 4 Dimitri Zuchowski et Marc-Élie Lapointe Au dernier cours, nous avons vu ✓ La définition d’un repère. ✓ La définition du barycentre et la façon de le calculer. ✓ La définition de repère orthonormé. ✓ L’orientation d’un repère. Exercices En équipe de 4 essayer de définir les concepts suivants : • Vecteur • Combinaison linéaire • Indépendance linéaire • Base d’un espace vectoriel • Composante d’un vecteur Aujourd’hui, nous allons voir ✓ La façon de trouver la longueur d’un vecteur. ✓ La façon de trouver la distance entre deux points. ✓ Les lieux géométriques. Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la norme d’un vecteur est Remarque: 1. 2. 3. Question : Est-ce que 𝑢 + 𝑣 = 0 implique que 𝑢 = 𝑣 = 0 ? Dans Pythagore: Dans Exemple: Définition: Soit , un espace affine muni d’un repère orthonormé, la distance entre deux points A et B, notée est la longueur du vecteur . Exemple: Définition: Un vecteur est dit unitaire si . Remarque: Si on a un vecteur non nul , on peut toujours construire un vecteur unitaire ayant la même direction et le même sens que de la façon suivante: car Faites les exercices suivants p.50 # 1 à 5 Dans car unitaire mais donc Dans Les cosinus directeurs Soit Dans Dans un vecteur unitaire. Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des x dans . Est unitaire Donc, Exemple: Pour trouver l’angle qu’un vecteur fait avec l’axe des z dans . Donc, L’ensemble des points P décrits dans un énoncé Définition: donné est appelé le lieu géométrique ou simplement le lieu correspondant à cet énoncé. Exemple: P = (x, y) r C = (a,b) Exemple: Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 centrée à l’origine. Décrire avec la notation d’ensemble le lieu correspondant à l’ensemble des points ce situant sur une sphère de rayon 2 de centre (-1, 2, 3). Faites les exercices suivants p.67 #8 Aujourd’hui, nous avons vu ✓ La longueur d’un vecteur. ✓ La distance entre deux points. ✓ Les lieux géométriques. Devoir: p. 50 # 1 à 11
