mecanique

Révisions de mécanique
Ce qu’il faut savoir




Le vecteur position : OM  x. i  y. j  z.k
Définition du vecteur vitesse :

 dOM dx  dy  dz 
V

i
j k
dt
dt
dt
dt
x
 
OM  y 
z 
 
vx 
 
v v y 
 
 vz 
Définition du vecteur accélération

 dv d 2 OM
a

dt
dt 2
 


dv y
 dv x
dv z
d2x  d2 y  d2z 
a
i
j
k 2 i  2 j 2 k
dt
dt
dt
dt
dt
dt
Ne pas oublier :
Les 3 lois de Newton
Les 3 lois de Képler
Les coordonnées du vecteur accélération
dans le repère de Frénet :
 dV  V 2 
a
.T 
.N
dt
R

T est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du
mouvement.

N est le vecteur unitaire normal à la tangente et dirigé vers le centre du cercle.
Dans ce repère :
V est la norme du vecteur vitesse
Il faut aussi connaître :
L ’expression de la force de gravitation entre 2
corps séparé d ’une distance D:

m1 * m 2  
FG
u u Est un vecteur unitaire.
2
D
L ’expression de la force de Coulomb entre 2 charges

q1 * q 2  Cette force est attractive si les charges sont
FK
u
2
de signe opposé.
D
L’expression de la période d’un pendule élastique
L’expression de la période d’un pendule simple
m
T0  2
k
T0  2
l
g
Les relations concernants l ’énergie :
Energie cinétique : EC=0,5.m.v2
Energie potentiel de pesanteur : Epp= m.g.z
Energie potentielle élastique : Epé=0,5k.x2
(origine du repère est le centre d’inertie du solide lorsque le ressort
est au repos)
Energie d ’un photon :
h.c
E  h. 

h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière dans
le vide et  la longueur d ’onde dans le vide du photon.
Théorème de l ’énergie cinétique
Travail élémentaire d ’une force
Ec B  Ec A 

W( Fext )
A B



WFAB  F.AB
L ’application de la 2éme loi de Newton
* On précise le référentielle d ’étude
* le système étudié
* On fait le bilan des forces(on pense à préciser l’expression,
vectorielle des forces et on complète par un schéma)
*On applique enfin la seconde loi de Newton (On obtient
une relation vectorielle)
* On projette le relation sur un axe puis éventuellement sur
un autre.(Dans le cas des mouvements circulaires on
projette sur l’axe normal à la trajectoire)
La 2éme loi de Newton permet :
* D’obtenir les équations paramétriques
(relations en fonction de t)
* D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée par
la vitesse (Dans le cas des chutes verticales avec
force de frottements)
* D’obtenir l ’expression de la vitesse (Dans le cas
des mouvements des satellites et des planètes)
* D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée par x
(Dans le cas du pendule élastique)
Enfin ne pas oublier :
*La méthode d’Euler
*Les études de dimension des périodes
*De savoir vérifier qu’une fonction est solution d ’une
équation différentielle(ceci permet de retrouver
l’expression de la période d ’un pendule élastique)
*Le phénomène de résonance
* Le tracé de vecteurs vitesse et accélération
(Sujet Amérique du nord 2004)