III. La mécanique de Newton

III. La mécanique de
Newton
Chapitre 1. La cinématique
La cinématique
 la cinématique est l’étude du
mouvement
indépendamment des
causes qui le provoquent
Le système mécanique
 Le système mécanique est
le corps ou l’ensemble des
corps dont on étudie le
mouvement
 on va supposer dans ce
cours que tout système
mécanique peut être réduit à
un point ( son centre
d’inertie)
Exemple : le mouvement de Mars
Vu du Soleil
Vu de la Terre
Référentiel
 le mouvement d’un corps doit être toujours décrit par
rapport à un référentiel
 référentiel = repère d’espace + repère de temps
(horloge)
La trajectoire
 l’ensemble des points occupés par le système
mécanique pendant son mouvement représente sa
trajectoire
Le vecteur de position
 donne la position du point
sur sa trajectoire à chaque
instant t
Le vecteur vitesse
instantanée
 est égal à la dérivée par
rapport au temps du vecteur
de position
Les caractéristiques du vecteur
vitesse
 direction : tangent à la
trajectoire
 sens : sens du mouvement
 norme : mesurée en m/s
Construction du vecteur vitesse v1 au point M1
On calcule v1:
v1 
M0M2
6, 0.102

 0, 75 m.s1
3
2
2  40.10
On trace le vecteur v1 selon
la tangente à la trajectoire
parallèle à la droite M0M2.
Echelle: 1 cm -> 0,10
m.s-1
Ici v1 mesure 7,5 cm
M3
On mesure M0M1:
M0M2 = 6,0 cm
M2
M1
Mo
v1
Vecteur accélération
instantanée
 C’est la dérivée par rapport
au temps du vecteur vitesse
Caractéristiques du vecteur
accélération
 Direction : orienté vers
l’intérieur de la trajectoire
 Norme : se mesure en m/s2
Construction du vecteur accélération a2 au point
M2
On reporte les vecteur v3 et – v1 au point M2
- On calcule Δv avec
l’échelle des vitesses
v
- On calcule a 2  2
a2
- On trace le vecteur a2
avec une échelle des
accélérations
On trace le vecteur Δv = v3 – v1 au point M2
v3
Δv
M2
v3
On trace le vecteur
v3 au point M3
M3
v1
M1
Mo
-v1
On trace le vecteur v1
au point M1
Mouvements particuliers
1. Le mouvement rectiligne
 La trajectoire est une droite
 Cas particuliers:
 Mouvement rectiligne
uniforme ( v = constant )
 Mouvement rectiligne
uniformément varié ( v –
variable, a = constante)
Applications :
 On connaît les équations horaires de 5 mouvements :
a) x(t) = 5,
b) x(t) = 5t,
c) x(t) = 5t2,
d) x(t)= 5t2 - 3t + 2
Déterminer la vitesse, l’accélération et décrire le type de
mouvement pour chaque cas.
Mouvements particuliers
2. Le mouvement parabolique
 La trajectoire est une parabole
 Application (TP Dynamique)
L’analyse du mouvement de
chute parabolique d’une balle de
tennis fournit les équations
horaire suivantes :
x(t) = 1,44 t
y(t) = - 5,5 t2 + 2,43 t
A partir de ces équations,
caractériser le mouvement de la
balle.
Mouvements particuliers
3. Le mouvement circulaire

La trajectoire est un cercle

Description du mouvement :
 le repère de Frénet

Le vecteur vitesse:
 Tangent à la trajectoire

Le vecteur accélération :

Cas d’un mouvement circulaire et
uniforme ( v = constante )
Application: