LM 9 lois de Newton et mouvement dans un champ

Thème 2 :
I) Première loi de Newton (voir LM 8)
Si un objet est au repos ou que son mouvement est
rectiligne uniforme, alors la somme des forces
extérieures qui s'exercent sur lui est nulle, et
réciproquement:
ΣFext=0
II) Deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des
forces qui s'exercent sur un point matériel est égale à
la dérivée, par rapport au temps, du vecteur quantité
de mouvement du point matériel.
ext
1. Cas d'un point matériel de masse
constante
Soit un point matériel de masse m.
Soit 𝑉 son vecteur vitesse.
La dérivée de sa quantité de mouvement s’écrit
soit
𝑑 𝑝/𝑑𝑡=𝑑(𝑚𝑉)/𝑑𝑡
𝑑 𝑝/𝑑𝑡=𝑚𝑑𝑉/𝑑𝑡.
Or 𝑎=𝑑𝑉/𝑑𝑡 et la dérivée de la quantité de
mouvement s’écrit
𝑑𝑝/𝑑𝑡=𝑚 𝑎.
2. La deuxième loi de Newton devient :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle
des forces qui s'exercent sur un point matériel de
masse constante est égale au produit de sa
masse par son vecteur accélération :
𝛴𝐹=𝑚 𝑎
III. Troisième loi de Newton (ou principe des
actions réciproques).
Lorsqu'un corps A exerce sur un corps
B une force 𝐹𝐴/𝐵, alors le corps B
exerce sur le corps A une force 𝐹𝐵/𝐴
telle que:
𝐹𝐵/𝐴=−𝐹𝐴/𝐵
soit
𝐹𝐴/𝐵+𝐹𝐵/𝐴=0
IV. Mouvement d’un projectile dans le champ
de pesanteur uniforme.
Soit un point matériel A de masse m lancé avec
une vitesse initiale 𝑣𝑜 dans le champ de
pesanteur 𝑔 supposé localement uniforme.
Point A
Système étudié: le point matériel A.
Référentiel: terrestre considéré comme galiléen
(la durée du mouvement est faible par rapport à
la durée d’un jour).
Forces extérieures exercées sur le point A: la
force de pesanteur (ou poids) 𝑃.
Point A
Application de la deuxième
loi de Newton :
Vecteur accélération:
Conditions initiales:
Supposons qu’à l’instant t=0s,
le mobile est lancé de l’origine
du repère O avec une vitesse
initiale 𝑣𝑜 faisant un
angle 𝛼 avec l’axe Oy.
Le vecteur position
initiale s’écrit alors:
Le vecteur vitesse initiale a
pour coordonnées :
Les coordonnées du vecteur
accélération sont:
Coordonnées du vecteur vitesse :
Le vecteur accélération est la dérivée du
vecteur vitesse :
par intégration, on obtient :
Le mouvement est uniforme selon
l’axe Oy
et uniformément varié selon l’axe Oz.
Coordonnées du vecteur position :
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur
position :
par intégration, on obtient :
Le mouvement s’effectue dans le
plan (O,y,z).
Equation de la trajectoire :
De
On déduit:
On en déduit l’équation de la
trajectoire du centre d’inertie du
mobile :
V. Mouvement dans un champ électrique
uniforme.
Une particule A de masse m et de charge q
pénètre avec une vitesse initiale 𝑣𝑜 dans une
région où règne un champ électrique uniforme 𝐸.
Point A
Trajectoire d’un
électron (q<0) à
l’intérieur d’un
condensateur
plan
Système étudié: la particule A.
Référentiel: terrestre considéré comme galiléen
(la durée du mouvement est faible par rapport à
la durée d’un jour).
Forces extérieures exercées sur A: la force
électrique 𝑓=𝑞×𝐸→ (le poids de la particule est
négligeable devant 𝑓 ).
Point A
Application de la deuxième
loi de Newton :
Vecteur accélération:
Conditions initiales:
Supposons qu’à l’instant t=0s,
le mobile est lancé de l’origine
du repère O avec une vitesse
initiale 𝑣𝑜 faisant un
angle 𝛼 avec l’axe Oy.
Le vecteur position
initiale s’écrit alors:
Le vecteur vitesse initiale a
pour coordonnées :
Les coordonnées du vecteur
accélération sont:
Coordonnées du vecteur vitesse :
Le vecteur accélération est la dérivée du
vecteur vitesse :
par intégration, on obtient :
Le mouvement est uniforme selon
l’axe Oy et uniformément varié selon
l’axe Oz.
Coordonnées du vecteur position :
Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur
position :
par intégration, on obtient :
Soit
Le mouvement s’effectue dans le
plan (O,y,z).
Equation de la trajectoire :
De
On déduit:
On en déduit l’équation de la
trajectoire du centre d’inertie du
mobile :