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CINEMATIQUE
2.1.2.
Vitesse scalaire moyenne
Si on appelle <v> la vitesse moyenne, l la longueur de la
distance parcourue et t le temps de parcours, on obtient en
notation symbolique :
<v> = l
t
Dans le SI, <v> s’exprime en mètre par seconde (m/s), l en
mètre (m) et t en seconde (s).
2.1.3
Vitesse scalaire constante
Un corps est animé d’une vitesse uniforme s’il parcourt
une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal
à une durée quelconque fixée, aussi courte que l’on veut. Si
vconst est la vitesse scalaire constante du corps, il est évident
que c’est aussi sa vitesse scalaire moyenne et
vconst = l
t
La distance parcourue, à vitesse constante, pendant un
temps donnée est alors :
l = vconst.t
2.1.3
Vitesse scalaire constante
Distance (mètre)
Vitesse (m/s)
vconst
vconst
0
Temps (seconde)
Temps (seconde)
0
t
l’aire située entre l’axe des temps et la courbe
représentant la vitesse scalaire en fonction du temps
entre deux instants est égale à la distance parcourue
entre ces deux instants.
2.1.5.
Vitesse scalaire instantanée
v(t) =
dl
dt
La vitesse scalaire instantanée, notée v(t), est égale à la dérivée
de l par rapport à t, c’est-à-dire le taux de variation de la position
avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la
courbe qui représente la distance parcourue en fonction du temps
à tout instant.
2.2.3.
Eléments de calcul vectoriel
B
AB
CB
A
C
AC
On ajoute deux vecteurs en les plaçant l’un après
l’autre de façon que l’extrémité du premier se
superpose à l’origine du second ; la somme de ces
vecteurs ou leur résultante est le vecteur qui va de
l’origine du premier à l’extrémité du second.
2.2.4.
Vecteur vitesse instantanée
Le vecteur vitesse suit quelques règles :
•Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire et
il est dirigé dans le sens du mouvement.
•Le module du vecteur vitesse est la vitesse scalaire
instantanée.
B
F
D
C
I
E
G
A
H
3.2. Accélération moyenne
L’accélération moyenne d’un corps, appelée <a>, est
définie comme le quotient de la variation de la vitesse par le
temps écoulé :
Accélarati on moyenne  variation de la vitesse
temps écoulé
v
f vi

v
a 
t t f ti
Dans le SI, <a> s’exprime en mètre par seconde carrée
(m/s2), v en mètre par seconde (m/s) et t en seconde (s).
3.3. Accélération instantanée
L’accélération instantanée est égale à la dérivée de la
vitesse instantanée :
a(t) = dv
dt
c’est donc le taux de variation de la vitesse avec le temps.
Géométriquement, l’accélération correspond à la pente de
la courbe qui représente la vitesse instantanée en fonction
du temps à tout instant.
3.3. Accélération instantanée
 Si le module de la vitesse varie, l’accélération tangentielle (dans la
direction du mouvement) aT est non nulle et réciproquement :
• Si le module de la vitesse augmente, aT est dans le sens du
mouvement ;
• Si le module de la vitesse diminue, aT est en sens inverse du
mouvement.
 Si la direction du mouvement varie, c’est-à-dire si la trajectoire est
courbe, l’accélération normale (dans la direction perpendiculaire au
mouvement) aN est non nulle et réciproquement. La direction de aN
est celle du rayon de courbure de la trajectoire.