Correction

Exercice 1
A1
Un oiseau vole vers le nord à 20 m/s-1 pendant 15 s. Il se repose pendant 5 s puis vole vers le sud à 25 m/s-1 pendant 10 s.
S’il vole à 20 m/s pendant 15 s, il parcourt alors 15.20 = 300 mètres
Distance parcourue: 300m
x0
x300
Déplacement: 300m
x
d
t1
t2
S’il vole à 25 m/s pendant 10 s, il parcourt alors 10.25 = 250 mètres
Distance parcourue: 250m
x50
t3
x300
Déplacement: 250m
x
50
t0
5
1. Sa vitesse scalaire moyenne est donc :
300 250
vmoy(scalaire) d
t
v
1551018 .3m/s
2. Sa vitesse moyenne est :
vmoy x  x f xi
t t f ti
500 1.67m/s
300
3. Son accélération moyenne est :
t
amoy v vt3vt0
t t3t0
2520 1.5m/s2
300
t1
t
5
t0
5
t2
t3
Exercice 2
La figure suivante indique la coordonnée d'une particule selon l'axe x en fonction du
temps.
Coefficient
directeur (pente)
I) t = 0,5 s
II) t = 1,5 s
III) t = 3 s
IV) t = 4,5 s
c
c
c
v dx
dt
VI) t = 7,5 s
c
22
0
21
x2t
v
dx
2m/ s
dt
x2
v
dx
0m/ s
dt
dx
22
2 x2t v 2m/ s
dt
42
c
vitesse instantanée
V) t = 6 s
20
2
10
Equation
Vitesse
(dérivée)
2(2)
dx
0 x2 v 0m/ s
54
dt
0(2)
1
75
xt
v
dx
1m/ s
dt
00
0
87
x0
v
dx
0m/ s
dt
c
Vitesses
v en m/s
2
1
2
0
1
-1
-2
3
t en s
4
5
6
7
8
Accélération
a en m/s2
2
1
t en s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Exercice 3
Un train à une longueur de 44 mètres. L’avant du train se trouve à 100 mètres d’un poteau.
Il accélère à raison de 0.5 m/s-2 à partir du repos.
Temps
Le mouvement du train est uniformément accéléré
x(t)x0v0t 1 at 2
2
Lorsque l’avant du train passera devant le poteau, il aura parcouru: 100 mètres.
10000 1 0.5t 2
2
t 2  100 400
0.25
t 20s
Lorsque l’arrière du train passera devant le poteau, il aura parcouru:
44 mètres + 100 mètres = 144 mètres
576
14400 1 0.5t 2 t 2  0144
.25
2
t 24s
L’intervalle de temps qui s’écoule entre ces deux passages est de:
24 s – 20 s = 4 s
Vitesses
Nous connaissons la relation : v=a.t
Donc, il nous est facile de connaître la vitesse de chaque passage
en ayant calculé le temps au point précédent.
L’avant du train : v=0,5.20 m/s
v=10 m/s
L’arrière du train : v=0,5.24 m/s
v=12 m/s
Exercice 4
A partir des données envoyées par l’engin spatial Voyager en 1979, l’ingénieur Linda Morabito a découvert sur Io, un satellite de Jupiter,
la première activité volcanique extra-terrestre. Le panache de l’éruption s’élevait à 280 km d’altitude environ . Sachant que
l’accélération due à la gravité à la surface d’Io vaut 1.8 m/s-2 et supposant qu’elle demeure constante jusqu’à sa hauteur maximale.
Solution 1
Vitesse de projection
x0 0
x f 280000m
v f 0
a1,8m/ s2
Utilisons la relation :
v2f v022a(xx0)
avec
0v0 2.1,8.(2800000)
2
v0 2.1,8.280000
2
v01004m/s
v 1008000
2
0
Temps pour atteindre la hauteur maximale
v f a.t v0
v0a.t
v
t  0
a
t557s
t9mn et 17s
Solution 2
Temps pour atteindre la hauteur maximale
(1)
(2)
v f a.t v0  0a.tv0  v0a.t
x f x0 v0t 1 at 2  x f v0t  1 at 2
2
2
Remplaçons la valeur de v0, de la première équation, dans la deuxième :
x f a.t.t 1.a.t 2
2
x f  1.a.t 2 avec
2
2800000,9.t 2
t 2  280000 311111
0,9
v0a.t
x f 280000m
a1,8m/ s2
t557s
v01,8.557m/s
t9mn et 17s
v01004m/s
Exercice 5
Un train marchandise quitte Namur pour Bruxelles à 8 h et roule avec une vitesse
constante de
60 km/h. Un train passager quitte Bruxelles pour Namur à 8 h 15 et roule avec une
vitesse
constante de 120 km/h. Sachant que la distance entre les deux villes est de 60 km.
Mouvement rectiligne uniforme
x(t) = v0 . (t-t0) + x0
x en km
120
x2(t) = -120 . (t –0.25)+60
60
x1(t) = 60 . t
30
t en h
8
8,25
8,50
8,75
9
9,25
Mouvement rectiligne uniforme
x(t) = v0 . (t-t0) + x0
Distance parcourue par le premier train:
(1) x1=60.(t-0) + 0
Distance parcourue par le deuxième train:
(2) x2=-120.(t-0,25) + 60
Point de croisement: x1 = x2
(1) = (2)  60.t=-120.(t-0,25)+60
180.t=90
t=0,5h
Soit 8h30mn
Heure de croisement: 8 h +0,5h
x(t) = v. t
 x(t) = 60 . 0,5 = 30 km
t = 30 mn = 0,5h
v = 60 km/h
Soit à 30 km de Namur
Exercice 6
Un avion doit atteindre la vitesse de 50 m/s pour pouvoir décoller. En supposant son accélération constante, que doit
valoir au minimum celle-ci, si la piste a 625 m de long ? Quel temps l'avion met-il alors pour décoller ?
Mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré
1-
v v 2a.(xx0)
2
2
0
502022a.(6250)
2a 2500
625
a2m/ s2
2- vat v0
502.t 0
t25s
Annexe1
position instantanée
(vecteur)
déplacement
(vecteur)
vitesse moyenne
(vecteur)
distance parcourue
(scalaire positif)
vitesse instantanée
(vecteur)
accélération moyenne
(vecteur)
vitesse scalaire moyenne
(scalaire positif)
accélération instantanée
(vecteur)
Retour