PFD

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M5 - DYNAMIQUE
Compétences attendues :
• Déterminer l’accélération d’un solide.
• Déterminer les actions mécaniques qui
agissent sur le solide en mouvement
Programme S.T.I. :
• Principe fondamental de la dynamique
pour un solide en mouvement
Qu’est-ce que la dynamique ?
• La dynamique est la science qui permet
l'étude des relations existant entre les
mouvements de solides et les actions
mécaniques extérieures qui sont les causes
de ces mouvements.
Mise en évidence du principe
• Comparons deux véhicules identiques chargés
différemment
• Quelle grandeur physique
nous permet de dire que les
deux véhicules n’auront pas
la même accélération a ?
La masse m du véhicule
• Sur
quelle
grandeur
physique faut-il agir pour
que les deux véhicules aient
la même accélération a ?
La force de poussée F
Principe fondamental de la
dynamique de translation
Enoncé
La somme des forces extérieures F qui
agissent sur le solide S, est égale à sa
masse m multipliée par son accélération a .


F  m a
NEWTON
1642 - 1727
Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.
On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération
Méthode
1.
Rassembler les données
centre de gravité)
(masse et position du
2. Calculer l’accélération du centre de gravité
a  (v – v0) / t
ou
a  (v2 – v02) / 2(x-x0)
3. Faire le bilan des A.M.E.
4. Écrire le PFD et donner les équations de la dynamique
5. Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action
mécanique demandée
Exemple simple : La Chute libre (sans frottement)
z
(S)

g
P
(Rg)
Un solide S de masse m qui tombe…
subit une force extérieure : son poids P
lui donnant une accélération notée g


Le PFD s’écrit : F  m  a


Soit : P  m  g


a

g
D’où :
Conclusion :
En l’absence de toute force de frottement, l’accélération et donc
la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la
masse du solide
Application :
étude comparative
• Quelle voiture possède la plus grande accélération
au démarrage ?
Modèle
Clio II 1.6 16v
Espace 2.0 16v
Range Rover 4.4i V8
Vitesse max
185 km/h
182 km/h
202 km/h
Architecture
4 cyl. en ligne
4 cyl. en ligne
8 cylindres en V
Couple
15,1 mKg à 3750
tr/min
19,2 mKg à 3750
tr/min
44,8 mKg à 3600
tr/min
110 ch à 5750
tr/min
140 ch à 5500tr/min
282 ch à 5400 tr/min
Masse
1092 Kg
1590 Kg
2509 kg
Fmoy au démarrage
2173 N
2862 N
5143 N
1,99 m/s2
1,8 m/s2
2,05 m/s2
Puissance
accélération
Application :
étude du TGV
Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de 500 000N sur une
voie ferrée horizontale.
En négligeant les frottements, calculez :
- Son accélération
PFD : F = m x a
=> 500 000 = 700 000 x a
=> a = 0,714 m/s2
- Sa vitesse après 30s
V = a . t = 0,714 x 30 = 21,42 m/s = 77,11 km/h
Application :
freinage d’une voiture
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale.
La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour s’arrêter.
En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2):
- calculez la force de freinage exercée sur la voiture
PFD : F = m x a
=> F = 1060 x 2 = 2120 N
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
- Calculer la durée du freinage
G
=> a = (v – v0) / t => t = (v – v0) / a = - 13,89 / -2 = 6,95 s
- Calculer la distance de freinage
=> x = ½ a.t2 + v0.t = ½ (-2)x6,952 + 13,89x6,95 = 48, 23 m
F
Application :
Étude d’un ascenseur
Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble
d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.
A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est
tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève
depuis le rez-de-chaussée. Il accélère pendant 3 secondes.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?
Mouvement rectiligne uniformément varié
2/ Calculer son accélération a.
PFD : F = m x a

Isolement
de la charge
T=5000N
- m.g + T = m.a
-4000 + 5000 = 400xa
 a = 1000/400 = 2,5m/s2
m.a
G
m.g
Etude de l’ascenceur : suite
B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme
pendant 6s.
1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?
vitesse au début du MRU = vitesse à la fin du MRUV
V = a .t = 2,5 x 3 = 7,5 m/s
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
PFD : F = m x a

- m.g + T = m x 0
 - 4000 + T = 0

T = 4000N
Isolement
de la charge
T
G
m.g
Etude de l’ascenceur : suite
C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit
pendant 4s jusqu’à l’arrêt.
1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la
tension du câble ?
Calcul de la décélération a de l’ascenseur :
a = (v – v0) / t = (0 – 7,5) / 4 = - 1,875 m/s2
Calcul de la Tension T dans le câble :
PFD : F = m x a
 - m.g + T = - m.a
 - 4000 + T = - 400x1,875

T = 3250 N
Isolement
de la charge
T
G
m.a
m.g
Etude de l’ascenceur : suite
D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir
un cable dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité
dans les appareils de levage est 8)
Evolution de la tension dans le câble :
Phase 1: T = 5000N
Phase 2: T = 4000N
Phase 3: T = 3250N
Choix du câble :
Tmaxi = 5000N
Tmaxi effectif =
5000N x 8 = 40000N
Cable choisi :
MGE180:Fmax=95800N
Application :
P
- 1780N
-11867N
0
véhicule dans une côte
Y
B
A
m.a
G
B
A
X
15%
P
Objectif : Évaluer le couple moteur d’un véhicule traction avant
de 1200 kg montant une côte.
* Déterminer la force de poussée de la route sur la roue avant si :
- le véhicule démarre avec une accélération de 1m/s2.
- le véhicule roule à vitesse constante
* En déduire, pour chaque cas, le couple à fournir aux roues avant
si leur rayon est de 35cm.
Correction : véhicule dans une côte
PFD =>
F = m . a
sur X
=>
=>
- XP + XB = m . a
-1780 +XB = 1200 . a
Calcul de la force de pousée F :
MRUV (a = 1 m/s2)
=>
XB = 1200 + 1780 = 2980N
MRU (a = 0m/s2)
=>
XB = 1780N
Calcul du couple C à fournir aux roues avant :
C = R . XB = 0,35 . 2980 = 1043 m.N
C = R . XB = 0,35 . 1780 = 623 m.N
XP
m.a
G
B
A
15%
XB
X
Application :
Solide en liaison glissière
On considère un solide S de 3kg en liaison glissière d’axe Ox
avec le solide fixe 1. Le solide S atteint la vitesse de 1 m/s en 0,5s.
L’objectif de l’étude est de déterminer l’effort
nécessaire pour obtenir cette vitesse spécifiée.
Soient l’isolement et le bilan des actions mécaniques extérieures
agissant sur S :
 0 0
T(Terre/S) 30N 0


G 0 0xyz

 X1/ S 0
T(1/S)  Y1/S 0


G 0 0xyz
 X 2/ S 0
T(2/S)  0 0
 0 0
G
xyz
F1/S
m.a
G
X1/S   tan   0,1
Y1/S
F2/S
P
F Appliquer le Principe fondamental de la dynamique au
solide S et déterminer les composantes inconnues des actions
mécaniques extérieures agissant sur S.
Correction :
solide en liaison glissière
Appliquons le PFD au solide S et déterminons X1/S,Y1/S et X2/S
 

.a
PFD  GT(Terre/S)GT(1/S) GT(2/S  m0
G



0 0


 X 1/ S 0 

 X 2/ S
   30N 0    Y 1/ S 0    0

0 0
 xyz G 
 0 0
 xyz G 
 0
G
0


 m .a
0   0
0
 xyz G 
 0
d’où les 2 équations :

X1/S  X 2/S  m.a  m.(vv0 )  3. (1 0)  6N
t
0,5


30  Y1/S  0

de plus X1/S   0,1
Y1/S
(2)  Y1/S  30 N
Résolution :
(3)  X1/S   0,1 x 30   3N
(1)  X 2/S  6  3  9 N
(1 )
(2 )
(3 )
0

0
0
 xyz
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