DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION

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DYNAMIQUE
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1
DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération « a » d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Comparons deux véhicules identiques chargés différemment
•Quelle grandeur physique nous permet de dire que
les deux véhicules n’auront pas la même accélération « a » ?
•Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les
deux véhicules aient la même accélération « a »?
Enoncé du principe :
La somme des forces extérieures « Fext/S » qui agissent sur le solide S , est égale à sa masse m
multipliée par son accélération « a » .
Remarques : - Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.
PFD :  
amF Sext
/
amGASSMA )/(
amF Sext
/
0)/(  SSMG
- On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération
Méthodologie :
Il faudra :
1/ Rassembler les données (masse et position du centre de gravité)
2/ Calculer l’accélération du centre de gravité. a=(v-v0)/t ou a=(v2-V02)/2(x-x0)
3/ Faire le bilan des A.M.E.
4/ Ecrire le P.F.D. et donner les équations de la dynamique
5/ Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée
Exemple simple : chute libre sans frottement :
Un solide S de masse m qui tombe…
subit une force extérieure : son poids P
lui donnant une accélération notée g
Le PFD s’écrit :
gmP 
ga  
amF Sext
/
amF Sext
/
(S)
P
(Rg)
z
g

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Application : étude comparative
Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ?
Modèle
Clio II 1.6 16v
Espace 2.0 16v
Range Rover 4.4i V8
Vitesse max
185 km/h
182 km/h
202 km/h
Consommation
8,1 l / 100 km
10,3 l / 100 km
19,1 l / 100 km
Architecture
4 cylindres en ligne
4 cylindres en ligne
8 cylindres en v
Couple
15,1 mKg à 3750 tr/min
19,2 mKg à 3750 tr/min
44,8 mKg à 3600 tr/min
Puissance
110 ch à 5750 tr/min
140 ch à 5500tr/min
282 ch à 5400 tr/min
Masse
1092 Kg
1590 Kg
2509 kg
Force moyenne au
démarrage
2173 N
2862 N
5143 N
Accélération au
démarrage
Application : étude du TGV
Un train de 700 tonnes démarre, tiré
avec une force de 500 000N sur une
voie ferrée horizontale.
En négligeant les frottements, Calculez :
- Son accélération
- Sa vitesse après 30s
Application : freinage d’une voiture
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il
freine pour s’arrêter.
En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2):
- calculez la force de freinage exercée sur la voiture :
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
- Calculer la durée du freinage
- Calculer la distance de freinage
G

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Application : étude d’un ascenseur
Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.
A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble
vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée.
Il accélère pendant 3 secondes.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?
2/ Calculer son accélération a.
B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s.
1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à
l’arrêt.
1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ?
D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un câble dans le
document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8)
m.g
T=5000N
m.a
m.g
T
m.g
T
m.a
G
G
G

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DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE ROTATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération angulaire w’ d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Expérience 1 : Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe)
•Comparer la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas.
Que constatez-vous ?
Expérience 2 : trois roues indépendantes de masse et de rayon
différents (IG différents) sont guidées par des roulements
identiques. On néglige toutes résistances passives.
Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues
aient la même accélération w’ ?
Moment d’inertie :
IG représente le moment
d’inertie par rapport à l’axe de
rotation du système isolé (c’est la
répartition de la matière autour de
l’axe de rotation) .
Il est exprimé en kg.m2
Enoncé du principe : Le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation.
La somme des moments qui agissent sur le solide S , est égale au moment d’inertie du solide IG multipliée par son
accélération angulaire ’ .
Remarques : - Autour de l’axe de rotation : Cm – Cr = IG x ’
- rappel de cinématique : ’= (-o)/t ou ’=(2-02)/2(-0)
- Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle.
PFD :  
0
/
Sext
F
')/( 
GG ISSM
IG = ½ m.(R2+r2)
Cylindre creux
IG = ½ m.R2
Cylindre plein
représentation
Moment d’inertie
Volume
Rayon R
Rayon r
Rayon R
vélo
voiture
tracteur
')/( 
G
ISSM

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Application : démarrage à vide d’une perceuse
Le couple de démarrage d’une perceuse est de 0,1 N.m.
Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn.
Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10-4 kg.m2 .
1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du démarrage.
Application : démarrage d’un moteur
Soit l’ensemble S en liaison pivot d’axe Ax.
L’ensemble de la chaîne cinématique est modélisé par un volant plein de rayon R=150 mm et de masse m=50kg
L’inventaire des actions mécaniques extérieures à S est définit comme suit :
* un couple moteur de 5 Nm
* un couple résistant de 0,2 Nm
* le poids de l’ensemble tournant S de
500N
* une action de guidage en A de 0 sur S
1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au solide S tournant :
x
AG
Cm Cr x
S
P