Cinématique Translation rectiligne Relations position, vitesse … Position dérivation Accélération dérivation Accélération intégration Vitesse intégration Position 2 Vitesse Dérivation / temps = variation d’une grandeur à chaque instant Ex. accélération = variation de la vitesse à chaque instant a(t) = [v(t+dt) – v(t)] / dt 3 => Que vaudra la vitesse à l’instant d’après ? v(t+dt) = v(t) + a(t) . dt Intégration /temps = cumul des valeurs d’une variable au cours du temps Ex. : position obtenue par intégration de la vitesse au cours du temps St1>t2 v(t).dt 4 x(t2) = x(t1) + Traduction graphique Courbe : vitesse fonction du temps vitesse [m/s] t+dt t1 t2 temps [s] 5 t Application 6 Déplacement en ligne droite entre deux stops Accélérations ? • Porsche 911gt3RS : 0-100km/h en 4,1s Accélération moyenne ? 7 • Distance de freinage sur route sèche : 18m à 60km/h Accélération pendant la phase de freinage ? Cas 1 : distance courte • Loi de vitesse : triangle • Distance = 100m • Porsche : acc. = 6m/s^2 / freinage : 8m/s^2 • Scenic : acc. = 2m/s^2 / freinage : 2m/s^2 8 • Déterminez les lois de vitesse, les durées des déplacements et les vitesses moyennes Comparaison des vitesses 30 vScenic [m/s] 25 vPorsche [m/s] 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 9 0 Loi triangle : déplacement 16 v [m/s] 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 120 x [m] 100 80 60 40 20 0 5 10 15 10 0 Trajectoire 11 Trajectoire projetée dans le plan horizontal (délai écoulé entre deux positions, dt = 0,6s) Cas 2 : limite vitesse • Distance = 500m • Vitesse limite = 50 km/h • Accélération pendant accélération et freinage : acc. = 2m/s^2 / freinage : 2m/s^2 12 • Déterminez la loi de vitesse, la durée du déplacement et la vitesse moyenne Loi de vitesse 16 14 12 10 8 v [m/s] 6 4 2 0 10 20 30 40 50 13 0 14 Déplacement de la tête (R)Evolution Ficheuse nouvelle génération Evolutions : - remplacement actionnements « avance » et « rotation » mandrin par des axes électriques (contrôleurs d’axes + moteurs Brushless) - Synchronisation logicielle des deux axes 16 - Suppression du mouvement vertical de changement d’outil, les deux outils sont positionnés à la même cote. 17 Ficheuse nouvelle génération Etude du cycle • Mouvements à réaliser : – Déplacement pose -> perçage – Déplacement perçage -> pose – Comment distinguer loi vitesse et loi trapèze ? 18 • Description du fonctionnement séquentiel : réaliser un GRAFCET point de vue système Génération loi triangle • T : durée du mouvement • d : course • t : temps courant, a : acc. courante 19 • Accélération : SI (t < T/2) ALORS a = aMax SINON SI (t < T) ALORS a = - aMax SINON a = 0 Génération loi triangle • passage accélération -> vitesse : intégration analytique 20 • passage vitesse -> position : intégration analytique intégration numérique Programmation automate 21 Créez un projet « loiCommande » Ajoutez un programme en ST « loiV » Créez les variables locales suivantes : Comportement attendu enable accélération : a position : x 22 vitesse : v (R)Evolution OK pour un axe • Un axe -> deux axes, qu’est ce qui change ? • Application : manipulateur cartésien pour palettisation 24 • Téléchargez le document « Palettiseur_cartesien.xls » à partir de http://sfa.univ-poitiers.fr/automation 25 Palettiseur cartésien 26 Palettiseur cartésien 27 Manipulateur cartésien Inscriptions 28 • https://www.google.fr/maps/preview?hl=fr #!q=B6%2C+86000+Poitiers&data=!4m10!1 m9!4m8!1m3!1d3246!2d0.3784366!3d46.5 696859!3m2!1i1074!2i909!4f13.1