cinematique - SFA Poitiers

Cinématique
Translation rectiligne
2
Relations position, vitesse …
Position
Vitesse
Accélération
Accélération
Vitesse
Position
dérivation
dérivation intégration
intégration

3
Dérivation / temps
= variation d’une grandeur à chaque instant
Ex. accélération = variation de la vitesse à
chaque instant
a(t) = [v(t+dt) – v(t)] / dt
=> Que vaudra la vitesse à l’instant d’après ?
v(t+dt) = v(t) + a(t) . dt
4
Intégration /temps
= cumul des valeurs d’une variable au cours
du temps
Ex. : position obtenue par intégration de la
vitesse au cours du temps
x(t2) = x(t1) + St1>t2 v(t).dt

5
Traduction graphique
Courbe : vitesse fonction du temps
vitesse
[m/s]
temps [s]
tt+dt t1 t2
6
Application
Déplacement en ligne droite entre deux stops

7
Accélérations ?
•Porsche 911gt3RS : 0-100km/h en 4,1s
Accélération moyenne ?
•Distance de freinage sur route sèche :
18m à 60km/h
Accélération pendant la phase de freinage ?
8
Cas 1 : distance courte
•Loi de vitesse : triangle
•Distance = 100m
•Porsche :
acc. = 6m/s^2 / freinage : 8m/s^2
•Scenic :
acc. = 2m/s^2 / freinage : 2m/s^2
•Déterminez les lois de vitesse, les durées
des déplacements et les vitesses moyennes

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Comparaison des vitesses
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16
vScenic [m/s]
vPorsche [m/s]
10
Loi triangle : déplacement
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15
v [m/s]
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
x [m]