CINEMATIQUE Mouvements à une dimension MRUA: Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré Signifie accélération constante De v a t x f xi vi t 12 a t 2 Similairement, v v 2a x 2 f De ceux-ci on peut démontrer 2 m/s P. 4-21 1m v f vi a t nous obtenons 2 i 10m/s +20m Prends axes orientés, axe y etc... Passer à la première page CINEMATIQUE Mouvements à une dimension Une chute libre à la verticale est une trajectoire influencé seulement par l’accélération gravitationnelle g = (-) 9.8 m/s2 En adoptant l’axe y conventionnelle, les équations cinématiques deviennent, v f vi 9.8 t v f vi a t x f xi vi t a t 1 2 v v 2a x 2 f 2 i 2 y f yi vi t 12 9.8 t 2 v 2f vi2 2 9.8 y Exemples. Prv t_up = t_down. Chute d’un édifice, graphe y(t). Fusé a=2g pour 1 min, chute libre ensuite. Passer à la première page CINEMATIQUE Mouvements à Deux dimensions y La position en fonction du temps peut être représenté paramétriquement par le vecteur position ou le point de l’espace. r (t ) x(t ), y(t ) Génère la trajectoire. Déplacements = … ? x Exemples paramétriques dans la TI, t+sin[t],1+cos[t], t*cos[t],t*sin[t] Passer à la première page CINEMATIQUE Mouvements à Deux dimensions y La vitesse moyenne perd son sens. Plusieurs interprétations: 1-Longueur de l’arc / temps t 2-Longueur du déplacement / temps r t r t x y t (x, y ) ( , ) 1 3-Déplacement / temps t Dans ce cas, la « vitesse moyenne » possède deux composantes Nous parlerons donc du vecteur vitesse: x t r v lim (v x , v y ) 0 t La norme de ce vecteur est la grandeur de la vitesse. Exemples Passer à la première page CINEMATIQUE Mouvements à Deux dimensions De r (t ) x(t ), y(t ) le vecteur vitesse sera aussi en fonction du temps v (t ) ( v x (t ), v y (t ) ) Ce vecteur est tangent à la trajectoire y Similairement, l'accélération devient a (t ) (a x (t ), a y (t ) ) L ’orientation de ce vecteur n’a pas d'interprétation simple y x Exemples Passer à la première page x CINEMATIQUE Mouvements à Deux dimensions a Nous limitions notre étude aux accélérations constantes: (t ) ( a x , a y ) r (t ) x(t ), y(t ) v (t ) ( v x (t ), v y (t ) ) v fx vix a x t x f xi vix t 12 ax t 2 y f yi viy t a y t 1 2 v 2fx vix2 2ax x Eg: vi =(1,6), a=(-0.2,-1.6),xi=(0,5) ... 2 donc... v fy viy a y t v 2fy viy2 2a y y Passer à la première page Eg: CINEMATIQUE Mouvements à Deux dimensions Pour les chutes libres (néglige résistance de l’air) ax = 0 et ay = -9.8 m/s 2 Alors r (t ) x(t ), y(t ) v (t ) ( v x (t ), v y (t ) ) x f xi vix t v fx vix y f yi viy t 12 9.8t 2 v fy viy 9.8t v 2fy viy2 2 9.8 y 60o, vi= 80, Hmax=? Dmax=?, r(t),v(t),a(t),y(x) =? Passer à la première page CINEMATIQUE ( MCUA ) Angles, vitesses, accélération angulaires E.g. 1 Cherchons: v en m/s, # tours… RPM, etc vi = 60 km/h Rroue= 30 cm E.g. 2 s Poulies, Transmission d’auto, Satellites... v tjrs parallèle à l’axe S. Ce n’est pas le cas pour a ! Passer à la première page CINEMATIQUE ( MCUA ) Angles, vitesses, accélération angulaires sf s, t si Angle en rad, deg, tours... Si est en rad, l’arc de cercle est donné par s R La vitesse tangentielle (moyenne) est La vitesse angulaire est v s t t La vitesse (tangentielle) est alors v R L’accélération angulaire est L’accélération (tangentielle) est alors Eg. De 30o à 45o, r = 4m et t = 0.5 s. t at R Passer à la première page CINEMATIQUE Mouvement Circulaire Uniformément Accéléré Position angulaire ( en rad, deg ou tours ) Vitesse angulaire ( en rad /s, deg /s ou tours / s ) Accélération angulaire ( en rad / s2, etc ) En prenant un système d’axe à une dimensions le long de la circonférence, les équations cinématiques deviennent: f i i t t 1 2 2 f i t 2f i2 2 Rem: Tous des « scalaires » car à 1 dim. Exemples Passer à la première page CINEMATIQUE ( MCUA ) Relations entre éléments angulaires et linéaires at a En coordonnés cartésiennes, la vitesse, et donc l’accélération sont des vecteurs. v a t ac Pour petit, le v est un vecteur pointant vers le centre du cercle. Ceci génère une accélération vers le centre de rotation et s’appelle l’accélération centripète. Sa grandeur vaut: ac Si la vitesse angulaire n’est pas constante il y a aussi une accélération tangentielle. Donc en chaque point d’une trajectoire nous avons une accélération centripète ac et une accélération tangentielle at. La résultante de ces accélérations a une direction et est de grandeur : Exemples a ac2 at2 Passer à la première page v2 R CINEMATIQUE Proportions, Essieu, Engrenage et Courroie r2 r1 r2 r1 Sur un même essieux, les vitesses angulaires sont les mêmes et les vitesses tangentielles sont en proportions Sur un même courroie, les vitesses tangentielles sont les mêmes et les vitesses angulaires sont en proportions Passer à la première page