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Ch 2 Grandeurs sinusoïdales
1. Généralités
1.1 Définitions
On appelle grandeur alternative sinusoïdale, une grandeur périodique dont la valeur
instantanée est une fonction sinusoïdale du temps.
Exemple : Soit la grandeur tension u
u( t ) = Ûsin( ωt + θu) = Ûsinα
u(t) :valeur instantanée de u ( en V )
Û : valeur maximale de u ( en V )
α= ωt + θu: phase instantanée de u ( en radian )
θu: phase initiale ( à l’instant t = 0 ) de u ( en radian )
ω: pulsation de u ( en radian par seconde ).

1.2 Propriétés
●valeur moyenne de u : < u > = 0 V
●valeur efficace : U = Û = U
●périodes : -temporelle : T.
- angulaire : 2πradians.
ωT = 2πet ω= 2πf; f étant la fréquence de u.
1.3 Représentation de Fresnel
YOA = sinα
A M
α
0 X
2
Û
2
OM

Vecteur de Fresnel :
A toute fonction sinusoïdale du temps, on peut associer un vecteur : le vecteur de
Fresnel.
Exemple : u = U sin ( ωt + θu)
A la tension sinusoïdale u, on associe un vecteur de Fresnel dont le
module est la valeur efficace U, faisant un angle θuavec un axe de référence
des phases.
U et θusont les coordonnées polaires de .
2. Études des circuits linéaires
2.1 Fréquence
Les courants et les tensions du circuit ont la même fréquence f donc la même pulsation
ω. Ils sont donc fixes les uns par rapport aux autres au niveau de leur image
vectorielle.
2
U
OX
U

2.2 Loi des nœuds; loi des mailles ; loi d’Ohm
Ces lois s’appliquent pour :
- les valeurs instantanées;
- les vecteurs de Fresnel associés
2.3 Différence de phases
Soient deux tensions sinusoïdales u1 et u2. On leur associe les vecteurs de Fresnel
et .
u1= U1√2 sin ( ωt + θ1 ) ; u2 = U2√2 sin ( ωt + θ2)
= ( U1;θ1) ; = ( U2; θ2) ; il existe une différence de phases φ
entre u1et u2.
( , ) = φ= θ2– θ1
φ
θ2 θ1
O X ( Axe de référence des phases )
1U
2U
1U
2U
2U
1U
1U
2U

Si φ> 0 : u2est en avance sur u1;
Si φ< 0 : u2est en retard sur u1;
Si φ= 0 :les deux tensions sont en phase;
Si φ= π: opposition de phase entre u1et u2;
Si φ= ± π/2 : les deux tensions sont en quadrature de phase.
2.4 Dipoles élémentaires u
2.4.1 Dipole linéaire i
u = U√2 sin ( ωt + θu ) i = I√2 sin ( ωt + θi) ; φ= θu-θi
φ= θu-θi
O X
Loi d’Ohm : u = Z i U = Z I Z =
Z ( en Ohm ) est l’impédance du dipole linéaire.
I
U
I
U