203-NYA-PT

203-NYA-05
Physique mécanique
Énergo
Par André Girard
1
2 questions
Une grosse caisse de masse M = 10 kg est au bout du corridor sur un coussin d’air et on exerce
sur elle une force horizontale variable qui se traduit ainsi : au temps initial, on tire avec 2
newtons et à chaque 5 secondes on double cette force.
Quelle sera alors la vitesse de la caisse à l’autre bout du corridor ?
v0= 0
vF= ?
F(t)
L=?
Une grosse caisse de masse M = 10 kg est au bout du corridor sur un coussin d’air et on exerce
sur elle une force horizontale variable qui se traduit ainsi : au temps initial, on tire avec 2
newtons et à chaque 5 mètres on double cette force.
Quelle sera alors la vitesse de la caisse à l’autre bout du corridor ?
v0 = 0
vF= ?
F(x)
L=?
Comment résoudre quand la force n’est pas constante mais variable ?
2
Notion de travail fait par une force
On tire sur la caisse avec une force constante (F) faisant têta avec l’horizontale.
F= cte

Travail fait par la force (F) sur une distance (x)
Donc le travail
W F  F  x
se mesure en ?
W F  F x cos
x

N.m = Joules
W  
WF  F x cos  (F cos) x  F x
Autre définition du travail fait par une force pour un déplacement donné :


Force dans le sens du déplacement multiplié par ce déplacement.
 une vraie caisse
Pour
WN  ?
W fc  ?

W mg  ?
Conclusion !

3
Petit exercice de compréhension
Une caisse de 10 kg repose sur un plancher rugueux caractérisé par un coefficient
de frottement cinétique valant 0,1. Si on tire sur celle-ci avec une force constante de
100 newtons faisant 30 degrés avec l’horizontale, alors déterminez le travail fait par
le frottement sur une distance de 4 mètres ? Prendre g = 10 pour simplifier.
Solution complète et détaillée du problème SVP
F
F = 100 newtons
Coef frot. Cin. = 0,1

Pour trouver N

Équilibre
vertical
N
F

fc
mg


x
m = 10 kg
g = 10
Angle avec horiz.= 30
N  F Sin  mg
N  mg  F Sin 100  50  50
W f c  f c x  c N x
W f c  0,1 50  4  20 Joules
Mais force toujours opposé au déplacement
donc travail négatif [cos (180)]
Interprétation graphique du travail.
Graphe de la force parallèle appliquée dans le sens du mouvement en fonction de la distance
parcourue.
Fressort
F = kx
Fp = cte
Fp
ASLC = W
ASLC = WRessort
x
x
base  hauteur x  kx kx
WR 


2
2
2
Fx
2
Aire  A  Fxx
xf

x
W   Fxx 
xi

xf
xi
DONC !
Fx dx
5
Théorème de l’énergie cinétique
On exerce une force horizontale constante (F) sur un bloc allant à une vitesse v1 et on constate qu’il est rendu à une
vitesse v2 après avoir parcouru une distance x. Quel est le travail effectué par cette force ?
v1
F
WF  F  x W F  Fparallèle  x
v2
x
WF  F  x  (F cos0 )x


Ici
MRUA


 m ax
(v 2 )  (v1 )
(v 2 )  (v1 )  2ax 
 ax
2
2
2

mv2
mv1 
W Fc 

 K f  K i  K
2
2
2
2
2
2
Généralisation
plusieurs forces + variables

 ma x
Wnet  K
6
2 applications du théorème de l’énergie cinétique
Cas #1
Un cylindre plein, de masse M et de rayon R est placé à une hauteur h au dessus du sol le long
d’un plan lisse incliné d’un angle têta avec l’horizontale. Quelle est sa vitesse au bas du plan si
on le laisse aller ?
M
W net  W N  W Mg  K
N
N
R
Mg sin
h
Mg
Mg cos
W N  W Mg cos  0
Vbas= ?

W Net  W Mg Sin  K  K bas  K haut
W Mg Sin


Mv
 Mg
Sin  L 
2
h
Sin 
l

2
bas
v bas  2gh
h
donc l 
Sin
Conclusion : solution dynamique
 ou énergétique ?
7
Cas #2 Engagement pour un travail d’été : 2 élèves en entrevue !!!
Lors d’un test d’accélération d’un bolide de 1000 kg, un pilote. passe de 0 à 72 km/h en 4 secondes en première
vitesse et de 72 à 108 km/h en 2 secondes sur la deuxième vitesse. Suite à ce test, l’ordinateur de bord donne le
graphe de la force nette en fonction de la position. (Solutions de Pierre-Charles et de Marc-André)
Fx(N)
Solution de P-C.
Wnet  Wn
8000
Bon mais long
100

x(m)
4,32 x 105 J
Solution de Mac-André
Mv
1000  30
5
 K 

 4,5X10 Joules
2
2
Réponse exacte
2
W net
Morale de l’histoire !
2
Qui a obtenu le travail d’été ?
8
203-NYA-05
Physique mécanique
Nouvelle notion !
9
Tâche spéciale à effectuer : monter 1000 briques sur le toît de l’édifice
Élève au travail :
débute à 6 h et termine à 16 h
W = F d = Mg sur une distance h
Travail total ?
Même travail par une grue
Débute à 15:00 h et fin 15:01
M
CONCLUSION !
PUISSANCE
h
h
W J
P
  Watts
t
s
F
Mg
What ?
W ou W

M
AG
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Applications de la notion de puissance
h
•Utilisation d’une souffleuse pour déblayer une entrée (HS-622 ou Y-3012)
•Dépassement d’un camion-remorque sur l’autoroute
LR
V = 100 km/h
LC
W Fx
P

 F v
t
t
•Facture de consommation énergétique Hydro-Québec en kilowattheures ( kWh )

1kW  h  1000Watts 3600s
P  t  W  travail  Énergie
Conclusion : calcul de vos coûts en consommation d’énergie électrique
1 HP = 745,6 Watts environ 746
1 CV
= 735,5 Watts environ 736
Site Hydro-Québec
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Équation de la puissance en rotation ?