2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
Comment prévoir le mouvement de particules chargées dans un
champ électrique uniforme?
Nous avons vu que c’est le champ électrique qui est responsable de la
force électrique qui s’exerce sur des charges. Celles-ci seront mises
en mouvement par l’action du champ électrique.
Nous allons étudier trois types de mouvement :
• a) Le mouvement rectiligne uniformément accéléré. m.r.u.a.
• b) Le mouvement parabolique
• c) Le mouvement balistique ???
Pour l’analyse complète de ces mouvements, nous devons trouver la
position, la vitesse et l’accélération des charges en mouvement
dans un champ électrique uniforme. Nous reverrons, en fait, les
équations de la cinématique de votre cours de mécanique.
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2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
a)
Considérons un m.r.u.a
On utilise de plus en plus dans les hôpitaux des accélérateurs linéaires
pour détruire les cellules cancéreuses. Pour ce faire, on doit procurer
assez d’énergie cinétique aux particules. (électrons ou protons)
Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut
accélérer des particules comme des protons.
+
E
+
2
2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut
accélérer des particules comme des protons.
Le champ électrique accélère les protons vers la droite.
+
E
+
-
3
2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut
accélérer des particules comme des protons.
Le champ électrique accélère les protons vers la droite.
E
+
+
4
2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut
accélérer des particules comme des protons.
Le champ électrique accélère les protons vers la droite
jusqu’à la sortie.
+
E
+
-
5
2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut
accélérer des particules comme des protons.
Le champ électrique accélère les protons vers la droite
jusqu’à la sortie.
+
+
-
6
+
E
+
x
-
Comment pouvez-vous calculer l’ énergie cinétique à la sortie?
On utilise le théorème qui relie le travail et énergie cinétique pour
chaque étage d’accélération et l’on multiplie ensuite par le
nombre d’étage.
Wnet  F cosx  K
Unité en Joules (J)
Pour chaque étage, le champ est à toute fin pratique
constant
Wnet  Fx  K
F  qE
1 2 1 2
Wnet  qEx  K f  K i  mv f  mvi
2
2
7
+
x
E
x
+
Comment pouvez-vous calculer l’ énergie cinétique à la sortie?
Pour chaque étage, le champ est à toute fin pratique
constant
Wnet  Fx  K
F  qE
1 2 1 2
Wnet  qEx  K f  K i  mv f  mvi
2
2
Le travail W est égal à la variation de l’énergie cinétique K
Wtotal  NWétage  NK étage
8
+
E
+
x
-
On peut également utiliser alors les équations de la
cinématique
Puisque le champ E est à toute fin pratique uniforme, la force
électrique est constante, donc nous avons un m.r.u.a. Avec les
relations suivantes :
F=qE
F=ma
Équations du
mouvement en x
:
a = F/m = qE/m
x f  xo  voxt 
v fx  vox  at
1 2
at
2
v 2 fx  v 2 ox  2ax
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b) Considérons un mouvement parabolique
Dans une imprimante à jet d’encre ou dans un tube à rayons
cathodiques, les électrons ( particules) sont déviés par un champ
électrique uniforme.
F
y
a
yé écran
V
-
x
E
vo
ys sortie
On veut déterminer ys et yé.
Analysons le mouvement des particules ici des électrons
Nous avons un m.r.u. en
« x »
et un m.r.u.a. en
« y»
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y
a
vf
-
x
E
vo
ys sortie
Les électrons entrent avec une vitesse initiale vo = voxi
M.R.U. en x , on a
x = xo + vxo t
M.R.U.A. en y , E = -E j
On obtient
m
Et puisque q = - e
on pose xo =0
F = qE
ay = eE / m vers le haut de plus vyo = 0
1
y s  y o  v yo t  a y t 2
2
m/s
a
=
F/m
et yo =0
On cherche la position et la vitesse
à la sortie.
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y
a
vf
-
x
E
vo
En combinant ces informations, on obtient les équations paramétriques
habituelles
x = voxt et y = ½ ay t2
1 eE  x 


y
2 m  v xo 
Entre les plaques, on a,
l’équation de la trajectoire
À la sortie des plaques, la
position est donnée par
2
1 eE  L 
 
ys 
2 m  v xo 
x=L
2
La vitesse à la sortie des plaques
v x  v xo
eE L
vy  ayt 
m vo
d’où
vy
eEL
tan   
v x mvo2
12
yé
y
a
vf
-
v x  v xo
eE L
vy  ayt 
m vo
d’où
à la sortie des plaques
Où encore
x
E
v f  v x2  v 2y



v  v xo i  v y j
vy
eEL
tan   
v x mvo2
m/ s
Voir l’exemple 2.7 pour déterminer le point d’impact yé sur l’écran.
Oscilloscope
Voir l’animation Pail I sur le site Web du
manuel
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c) Mouvement balistique
Dans certains cas, les électrons échappent à notre contrôle et ils
entrent dans le champ électrique avec un angle initial. Ils
effectuent alors un mouvement balistique
vo
y
a
vf
x
E
On veut déterminer ys et vs
14
vo
y
-
a
V
o
E
Déterminons ys et vs
L’analyse du mouvement des électrons dans le champ électrique
sera donnée, comme en mécanique, par les deux équations
paramétriques suivantes :
x  y 0
0
Conditions initiales :
x  vxo t  vo cos o t
0
vxo  vo cos o
v yo  vo sin  o
1
1 eE 2
y  v yo t  a y t 2  vo sin  o t 
t
2
2m
Comme en mécanique, l’équation de la trajectoire
sera
1 eE
x2
y ( x)  x tan  o 
2
2 m vo cos o 
puisque t 
x
v o cos 
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vo
y
-
a
V
o
E
Déterminons ys et vs
vxo  vo cos o
Conditions initiales :
x  vxo t  vo cos o t
v yo  vo sin  o
1
1 eE 2
y  v yo t  a y t 2  vo sin  o t 
t
2
2m
Comme en mécanique, l’équation de la trajectoire sera :
1 eE
x2
y ( x)  x tan  o 
2
2 m vo cos o 
À la sortie
puisque t 
x
v o cos 
1 eE
L2
y s ( L)  L tan  o 
2 m vo cos  o 2
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vo
y
-
a
v
o
E
L
La vitesse à la sortie des plaques sera donnée par :
vx  v0 cos  o
v
v x2
 v 2y
eE
eE
L
v y  vo sin  o  t  vo sin  o 
m
m vo cos o
tan  
vy
vx
Simulation sur le site web
du manuel
Ce n’est pas un mouvement naturel, en général, les particules
entrent horizontalement dans le champ électrique.
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2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme
En résumé :
- Qu’avez-vous appris ?
- Que devez-vous utiliser pour répondre aux questions, faire les
exercices et les problèmes et comprendre d’autres
situations ?
Essentiellement des rappels de mécanique
L’analyse de trois types de mouvement ( position, vitesse et
accélération ) de particules en mouvement dans un champ
uniforme.
a) Le mouvement rectiligne uniformément accéléré. (m.r.u.a.)
b) Le mouvement parabolique
c) Le mouvement balistique ???
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