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2015-2016-4G-CHAPITRE 6-Calcul litteral

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CALCUL LITTÉRAL.
RÉDUIRE DES EXPRESSIONS
LITTÉRALES, DISTRIBUTIVITÉ SIMPLE ET
DOUBLE.
M. YAMANAKA – Cours de mathématiques.
Classe de 4ème.
Cahier de cours
Chapitre – Calcul littéral.
Info : voir dans le manuel pages 25 à 44 (chapitre 2).
Objectifs :
 Produire
et utiliser des expressions littérales.
 Réduire une expression littérale.
 Utiliser la distributivité et la double distributivité.
Cahier de cours
1 – Simplification d’une expression littérale
Règle :
 Le
signe × de la multiplication peut être supprimé
devant une lettre ou devant une parenthèse.
Exemples :
 Le
produit 3 × 𝑎 peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
 Le produit 𝑥 × 𝑦 peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
 Le produit 3 × (2 + 𝑎) peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
Cahier de cours
Cas particuliers :



Le produit 𝑎 × 𝑎 est noté 𝑎2 et se lit « a au carré ».
Le produit 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 est noté 𝑎3 et se lit « a au
cube ».
Le produit 1 × 𝑎 est noté simplement 𝑎.
Exemples :
2
3
=
3
2 =
1×6 =
Cahier de cours
Propriété de la multiplication :

Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans
n’importe quel ordre.
Exemple :
 4𝑥
× 2𝑥 = 4 × 2 × 𝑥 × 𝑥 =
Cahier de cours
Propriété de l’opposé :

Quel que soit le nombre relatif 𝑎, on a :
−1 × 𝑎 = −𝑎
Exemple :
 4𝑥
3𝑥
− 𝑥 = 3𝑥 car 4𝑥 − 𝑥 = 4𝑥 − 1𝑥 = 4 − 1 𝑥 =
Cahier de cours
Propriété :

Quand les parenthèses sont précédées du signe + et
qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les
supprimer.
Exemples :
 2𝑥
+ 3𝑥 + 5 = 2𝑥 + 3𝑥 + 5
 7𝑥 + (−7 + 3𝑥) =
 4 + 3𝑥 − 2 + 𝑥 =
Cahier de cours
Propriété :

Quand les parenthèses sont précédées du signe − et
qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les
supprimer en remplaçant le contenu entre parenthèses
par son opposé.
Exemples :
−
1× 𝑥+𝑦 =− 𝑥+𝑦 =−𝑥−𝑦
 7𝑥 − (9 − 3𝑥) =
Cahier de cours
2 – Développer et réduire
Définition :
 Développer
une expression littérale consiste à la
transformer en une somme.
Exemple : 5 × 𝑥 + 3 est une expression développée
car c'est une somme (on effectue en dernier
l'addition).
En revanche 5 × (𝑥 + 3) n'est pas une expression
développée car c'est un produit (on effectue en
dernier la multiplication).
Cahier de cours
Définition :
 Réduire
une somme consiste à l’écrire en utilisant le
minimum de termes.
Règles de réduction :
Pour réduire une expression littérale :
 On
repère les termes de l'expression littérale (en
entourant chaque terme avec le signe qui le précède).
 On regroupe les termes par puissances de la variable :
les nombres ensemble, les termes dont un des facteurs
est 𝑥 ensemble, les termes dont un des facteurs est 𝑥 2
ensemble, ...
Cahier de cours
Exemple :
Réduire 5𝑥 2 + 7 − 2𝑥 + 3 − 𝑥 2 + 6𝑥
Cahier de cours
3 – Distributivité simple
Propriété :
 Quels
que soient les nombres relatifs k, a et b, on a :
𝑘(𝑎 + 𝑏) = 𝑘𝑎 + 𝑘𝑏
Exemple :
Utiliser la distributivité pour développer 7(2 + 5𝑥)
Cahier de cours
4 – Distributivité double
Propriété :
 Quels
que soient les nombres relatifs a, b, c et d, on a :
(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
Exemple :
Utiliser la distributivité pour développer(3 + 𝑥)(2𝑥 + 4)
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