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Sommaire :
I NOMBRE DERIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT :
1° Etude d'un exemple
2° Définition du nombre dérivé
3° Equation de la tangente
II FONCTION DERIVEE:
1° Définition
2° Règles de dérivation
3° Tableau des dérivées usuelles
4° Exercice
5° Notation différentielle

I NOMBRE DERIVE D'UNE
FONCTION EN UN POINT
Sommaire

1° Etude d'un exemple
Sommaire
La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f(x) = x².
Déterminer les coordonnées des points A ( 1 ; ), B ( 3 ; ) , C ( 2 ; ) et D ( 1,5 ; ) puis tracer les
droites (A,B), (A,C) et (A,D).
Pour chacun des 3 cas, quel est le coefficient directeur de la droite ?
1 er cas : a = 2 ème cas : a = 3ème cas : a =
2
4
6
A
B
D
C
1 49 2,25
4 3 2,5

Calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A (1 ; 1 ) ,droite passant par A et
un point M (x ; x² ) le plus proche possible de A
a = on prend pour x la valeur 1 , l’abscisse la
plus proche de l’abscisse de A d’où a = 2
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe f(x) = x² au point d’abscisse x = 1
est égal à 2, c’est aussi le nombre dérivé.
x² - 1
x –1
(x + 1 ( x - 1 )
x –1D’où a = x + 1
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Conclusion