acceleration

L’accélération
ac comme dans accroître ...
celere comme dans célérité
C’est quand la vitesse augmente ...
... ou diminue
(et dans ce cas, on parle de ralentissement)

C’est pourquoi nous allons
commencer par ce cas particulier :
supposer l’accélération constante, ce
qui se définit par « la vitesse
augmente proportionnellement au
temps ».
Temps Vitesse
acquise
t v –vo
1a
Ce tableau nous donne l’équation
v–vo= a t (égalité des produits croisés)
Définition : le nombre voest la valeur de
la vitesse initiale.
Cette formule nous donne la géométrie ci-
dessous
Cette hypothèse nous donne
le tableau ci-contre
L’aire du trapèze est donc égale à la
moitié de celle du rectangle
v
tTemps
Vitesse
1
voAire = xM–xMo
v
vo
Les deux trapèzes
sont égaux
v
t
vo
(v + vo)t
2
Aire = xM–xMo ==1
2(v+ vo) t
Faisons un peu de géométrie.
Quelle est la formule de l’aire d’un
trapèze ?
Seulement voilà : comment parler de la géométrie
de l’accélération quand celle-ci varie ?
Difficile à dire ...
Cette grandeur est par définition l’accélération

xM–xMo =
On substitue v par a t + vo
v–vo= a t
v–vo+ vo= a t + vo
Additionnons vodes deux côtés :
v= a t + vo
1
2(a t + vo+ vo) t1
2(a t + 2 vo) t
=1
2
=a t2+ vot
xM–xMo =1
2a t2+ vot
v
(v + vo)t
2
Aire = xM–xMo ==1
2(v+ vo) t
Et dans l’espace à trois dimensions ?
v–vo= a t

Au lieu de suivre UN mouvement le long d’un axe, on en suit TROIS
O
1
1
1
M
xM
yM
zM
P
yP
zP
xP
Abscisse = xP–xM
Ordonnée = yP–yM
Cote = xP–xM
Donc, au lieu d’écrire UNE équation on en écrit TROIS
Et dans l’espace à trois dimensions ?
xM–xMo =1
2a t2+ vot
yM–yMo =1
2ayt2+ vyot
xM–xMo =1
2axt2+ vxotzM–zMo =1
2azt2+ vzot
v–vo= a t

Quand le corps trace la flèche accélération
Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant 2 secondes
Alors les formules ci-dessus deviennent, parce que le carré de est 2
2
donc yM–yMo =zM–zMo =
ax
xM–xMo =ayaz
Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace lui-même une
flèche dont les coordonnées sont celles de l’accélération.
2
Le calcul du carré de la longueur de cette flèche MMo2= (xM–xMo)2 + (yM–yMo )2+ (yM–yMo )2
donne la formule du carré de l’accélération a 2= ax2 + ay2+ az2
yM–yMo =1
2ayt2+ vyot
xM–xMo =1
2axt2+ vxotzM–zMo =1
2azt2+ vzot
yM–yMo =1
2ay2 + 0 x
xM–xMo =1
2ax2 + 0 x zM–zMo =1
2az0 + 0 x
2 2 2
,,
v–vo= a t