Encadrés des chapitres 4, 5, 22 et 23 par Marie Baudart

Représentation
graphique

Théorème des valeurs
intermédiaires.
(2 encadrés différents)
•f étant une fonction continue dans [a b],
tout réel compris entre f(a) et f(b) est l’image d’au
moins un réel compris entre a et b.
• F étant le graphique d’une fonction f continue
dans [a b],
toute parallèle à l’axe des abscisses dont l’ordonnée
est comprise entre f(a) et f(b) coupe F en au moins
un point.

L’image d’un intervalle fermé…
• L’image d’un intervalle fermé par une
fonction continue est un intervalle fermé.

Théorème des accroissements
finis de Lagrange.
•Si f est une fonction continue dans [a b] et
dérivable dans ]a b[,
alors c ]a b[ : f´(c) =
ab f(a)f(b)

Théorème de Rolle.
•Si f est une fonction continue dans [a b],
dérivable dans ]a b[ et telle que f(a) = f(b)
alors c ]a b[ : f´(c) = 0.