Diapositive 1 - louis-armand

MCC & Convertisseurs Statiques
1
MCC & Convertisseurs Statiques
– 1 : Mécanique et moteur à courant continu
– 2 : Amplificateur de puissance
Batterie
Hacheur
Moteur
Mobile
Manette de contrôle
2
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 :
Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj2 :
Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj3 :
Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj4 :
Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 :
Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 :
Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
comprenant des interrupteurs idéaux
3
les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et Rendement

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
4

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le couple est une mesure de l’effort tournant.
Le couple est le produit
- d’une force
- par le « bras de levier », i.e. la distance perpendiculaire entre
l’axe de rotation et le point d’application de la force.
q
F
r
r
r
F
C1 = (F)  (r)
C2 = (F)  (r cos(q))
C3 = (F)  (0)
Le couple s’exprime en Newton-mètre (Nm).
5

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Un moteur développe un couple de démarrage de 150 Nm.
Si la poulie a un diamètre de 1 mètre, quelle masse faut-il placer au bout de
la corde pour empêcher le moteur de tourner?
Poulie
MCC
M
Réponse:
Le rayon étant de ½ mètre, il faudra une force F = C/r = 150/0,5 = 300 N
que l’on obtient avec une masse M = F/g = 300/9,81 = 30,58 kg.
6

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Le travail est une mesure de l’énergie déployée par des forces
pour réaliser une activité.
 Travail des forces mécaniques.
Si on déplace un objet d’une distance d en appliquant une force F,
on effectue un travail W . Le travail est le produit de la force F
et de la distance d parcourue dans la direction de la force.
W=Fd
Force en Newton
Distance en mètre
F
d
Le travail s’exprime en Joule (J).
Un travail est toujours accompagné de mouvement.
En rotation, le travail s’exprime par le produit couple déplacement angulaire:
W=Cq
7

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m.
Quel travail a-t-il fourni ?
Poulie
MCC
M
10 m
Réponse:
W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
8

Couple, Travail, Puissance et Rendement
La puissance est la quantité de travail accompli en 1 seconde.
Travail en Joule
Fd
W
P =
= FV
P =
t
t
d
Temps en seconde
V =
(m/s)
t
F
d et DT
Le puissance s’exprime en Watt (W).
On finit toujours par terminer un travail, même avec une faible puissance,
si on y met le temps voulu…
En rotation, la puissance s’exprime par le produit couple  vitesse angulaire:
P=CW
W =
Dq
Dt
(rad/s)
9

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Le moteur précédent lève une masse de 20 kg sur une hauteur de 10 m
- en 2 s
- en 10 s
Quelle est la puissance nécessaire dans chaque cas ?
Poulie
MCC
M
DT ?
10 m
Réponse:
Le travail à accomplir est le même : W = F  d = (9,81  20)  (10) = 1962 J
Pour accomplir ce travail en 2 s,
il faut au moins une puissance de (1962 / 2) = 981 W .
Pour accomplir ce travail en 10 s, il faut au moins 196,2 W .
10

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Principe de conservation de l’énergie
 Lorsque l’énergie passe d’une forme à une autre, on constate que la
quantité totale d’énergie après transformation demeure la même. L’énergie
se transforme; elle ne peut ni être crée, ni être détruite.
 Cependant l’énergie transformée n’est pas toujours utilisable;
on parle de pertes pour cette énergie inutilisée.
 Le rendement d’un convertisseur est donné par:
Rendement =
 Exemple:
Energie utilisable
Energie fournie à la machine
(Sans unité)
Pour un moteur électrique,
- l’énergie initiale est l’énergie électrique
- l’énergie finale est l’énergie mécanique
- la chaleur produite par le moteur sont les pertes
Pélectrique
Pthermique
Charge Thermique ?
Pmécanique
Charge Mécanique
Moteur
11

Couple, Travail, Puissance et Rendement
Exemple.
Calculer le rendement d’un moteur électrique qui absorbe, à pleine charge,
une puissance de 10 kW et dont les pertes sont de 1 kW.
Réponse:
pertes
Pélectrique
Moteur
Pmécanique
Charge Méca
Pélectrique = Pmécanique + pertes
- Puissance fournie:
- Pertes:
- Puissance utilisable:
Pélectrique = 10 kW
pertes = Pélectrique – Pmécanique = 1 kW
Pmécanique = Pélectrique – pertes = 9 kW
 Le rendement est alors:
Rendement =
9 kW
10 kW
= 0,90 ou 90 %
12
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
OB _ V2009
13

Equation fondamentale de la dynamique :
Solide en mouvement linéaire:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
M  dV = Fmotrice - Frésistante
dt
Masse en kg
Fmotrice
V(t)
M
Frésistante
Solide en mouvement rotatif:
 La dynamique de son mouvement est décrite par:
dW
J
= Cmoteur - Crésistant
dt
C
Cmoteur
résistant
Moment d’inertie en kg.m2
Moment d’inertie de la charge et du moteur
OB _ V2009
MCC
J
W
Vitesse de rotation de la charge et du moteur
14
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
OB _ V2009
15
 équation de couplage électro-mécanique : fem
Phénomène découvert par hasard par Michael Faraday en 1831.
Lorsque qu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique,
il apparaît une différence de potentiel entre ses extrémités.
Cette différence de potentiel est:
- proportionnelle à sa vitesse V (et dépend de son signe)
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de la façon de « couper » les lignes de champ d’induction
Y
S
N
X
S
N
déplacement
déplacement
VX – VY = BLV
VX – VY = 0
Moteur à courant continu:
 La tension à vide (fem) est proportionnel à la vitesse de rotation du moteur:
OB _ V2009
E=KW
(en Volt)
16
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
OB _ V2009
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
Modèle électrique statique de la M.C.C.
 Constitution du moteur à courant continu (MCC)
Stator (inducteur)
Aimants permanents
Rotor (induit)
Bobinages au rotor
18

Modèle électrique statique de la M.C.C.
Imoteur
W
Vmoteur
MCC
- La partie électrique du moteur est constituée d’un bobinage
ayant une résistance faible R.
- En rotation, et sans courant, ce bobinage est le siège d’une tension E = KW
 En régime permanent (statique), le modèle électrique du moteur
est donné par :
Imoteur
R
Vmoteur
RI
E
KW
19

Modèle électrique statique de la M.C.C.
Exemple.
-Un moteur a
une résistance de 0,1 W
et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer son mode de fonctionnement (générateur ou moteur)
s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La fréquence N de 1000 tours/min correspond à une vitesse angulaire W
W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- Dans ces conditions la force électromotrice du moteur est :
E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur :
Imoteur = (Vmoteur – E) / R
 Cas 1:
(Imoteur)1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A
 Cas 2:
(Imoteur)2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A
W
+ 52,8 A
110 V
MCC
P = + 5,8 kW
W
- 47,2 A
Charge
moteur
110 V
MCC
P = - 4,7 kW
Charge
générateur 20

Modèle électrique statique de la M.C.C.
Imoteur
Imoteur
W
Vmoteur
MCC
Energie
électrique
R

Vmoteur
Génératrices électriques
RI
E
KW
Energie
mécanique
Moteurs électriques
21
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
22

Modèle électrique dynamique de la M.C.C.
 Essai dynamique à vitesse nulle
Vmoteur(t)
Imoteur
W = 0 rad/s
Vf
MCC
Vmoteur
0 Volt

t
Imoteur(t)
If
L : inductance
En Henry (H)
L
Imoteur
0,63If
0 Ampère
t
Réponse exponentielle
de la forme:
Vmoteur
If  (1 – exp(-t/t))
Avec if = Vf / R
t
Constante de temps :
t=L/R
R
RI
LdI/dt E
KW
(en seconde)23
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
24
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Phénomène de l’électro-aimant découvert par Oersted et Ampère.
Lorsque qu’un conducteur parcouru par un courant
est orienté convenablement dans un champ magnétique,
il est soumis à une force appelée force électromagnétique
(ou de Laplace). Cette force électromagnétique est:
- proportionnelle au courant I
- proportionnelle au champ magnétique B
- dépend de l’orientation relative de B et I (en amplitude et direction)
Y
FL
N
I
I
S
S
N
X
FL = 0
FL = BLI
Moteur à courant continu:
 Le couple électromagnétique est proportionnel au courant du moteur:
C=KI
(en Nm)
25
 équation de couplage électro-mécanique : couple
Exemple.
- Un moteur a
* une résistance de 0,1 W
* et une constante de vitesse de 1 V/rad.s-1.
- Lorsqu’il tourne à la fréquence de 1000 tours/min,
déterminer le couple qu’il exerce sur la charge s’il est alimenté par une tension
- de 110 V,
- de 100 V.
Réponse.
- La vitesse angulaire W = (N/60)  (2p) = 104,72 rad.s-1
- correspondant à une force électromotrice : E = KW = 104,72 V.
- D’où le courant dans le moteur : Imoteur = (Vmoteur – E) / R
Et le couple exercé par le moteur sur la charge :
Cmoteur = kImoteur
 Cas 1: Imoteur1 = (110 – 104,72) / 0,1= + 52,8 A Cmoteur1 =KImoteur1 = +52,8 Nm
 Cas 2: Imoteur2 = (100 – 104,72) / 0,1= - 47,2 A
Cmoteur2 =KImoteur2 = -47,2 Nm
W
+ 52,8 A
110 V
MCC
Pe = + 5,8 kW
W
- 47,2 A
Charge
110 V
Pm = + 5,5 kW
MCC
Pe = - 4,7 kW
Charge
26
Pm = - 4,95 kW
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
27

Synthèse : les 4 équations du modèle
Imoteur
W
MCC
Charge

Vmoteur
Imoteur
Vmoteur
L
R
RI
LdI/dt E
KW
 Equation électrique :
 Equation mécanique :
Cmoteur = KI
W
Cresistant
Charge
J = Jmoteur + Jcharge
V = E  RI m  L
dI m
dt
Cm  CCh = J
dW
dt
 Couplage mécanique  électrique :
E = K W
 Couplage électrique  mécanique :
Cm = K  I m
28
TA4 : les 4 équations du moteur à courant continu (M.C.C.)

Couple, Travail, Puissance et rendement

Equation fondamentale de la dynamique : modèle mécanique
de l’ensemble (moteur + charge)

1ière équation de couplage électro-mécanique : la force électromotrice

Modèle électrique statique de la M.C.C.

Inductance de fuite et modèle électrique dynamique du moteur à
courant continu

2ième équation de couplage électro-mécanique : le couple moteur

Synthèse : les 4 équations du modèle (MCC + Charge)

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
29

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Calcul du courant de démarrage
Imoteur
+
Vbatt
Batterie
120 V
Vmoteur
-
 R = 0,1 W
 K = 1 V.s
W(t = 0s) = 0 rad/s
W
MCC
Charge
J = Jmoteur + Jcharge
V = E  RI m  L
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dI m
dt
E = K W
Lorsque le moteur et sa charge démarrent, le bobinage du moteur ne tourne pas.
Par conséquent, la f.e.m. du moteur est nulle : E = 0 V
Le courant de démarrage est seulement limité par la résistance de l’induit:
(Im)démarrage =
Equation mécanique :
(Vbatt – 0)
=
R
Cm  CCh = J
dW
dt
120 V
0,1 W
= 1200 A

30

De la nécessité de contrôler la tension du moteur
 Variation de vitesse
V = E  RI m  L
Equation électrique :
Couplage mécanique  électrique :
dI m
dt
E = K W
En régime permanent, le courant du moteur est
- lié à la tension d’alimentation et à la vitesse du moteur,
- uniquement limité par la résistance de l’induit.
(Vbatt – KW)
(Im) =
R
Pour maintenir le courant du moteur à un niveau acceptable, il faut donc
adapter la tension du moteur Vmoteur à la vitesse du moteur W.
Amplificateur de puissance
+
Vbatt
Batterie
120 V
-
Imoteur
=
W
Vmoteur
MCC
Charge
=
Organe de réglage
31
MCC & Convertisseurs Statiques
 Obj1 :
Connaître les 4 équations du moteur à courant continu
 Obj2 :
Définir, représenter et modéliser sous forme mathématique
un signal temporel de type signal carré
à rapport cyclique variable
 Obj3 :
Etre capable de détecter des associations
de sources "possibles" ou "impossibles"
 Obj4 :
Calculer la valeur moyenne de signaux périodiques simples
 Obj5 :
Tracer la caractéristique courant/tension utile d’un interrupteur
 Obj6 :
Tracer avec méthode les formes d'onde des courants
et tensions dans un circuit
comprenant des interrupteurs idéaux
32