3. Pythagore et Thales - J`M les Maths Faciles

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JJ’’ ..
MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE
LLLEEESSSM
M
MAAATTTHHHSSS
FFFAAACCCIIILLLEEESSS
GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 3.
THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES, LEURS RECIPROQUES ET CONTRAPOSEES …
Je dois
calculer
une longueur
et
les droites
sont …
J’utilise … PYTHAGORE
J’utilise … THALES
… PERPENDICULAIRES,
… PARALLELES,
j'utilise le théorème de Pythagore.
j'utilise le théorème de Thalès.
B
hypoténuse
A
Je dois
démontrer que
des droites
sont …
C
… PERPENDICULAIRES,
… PARALLELES,
j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
j'utilise la réciproque du théorème de Thalès.
Si. dans un triangle, le carré (²) de la longueur du plus grand côté
est égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés,
alors le triangle est rectangle.
C
5
Soient deux droites (BM) et (CN) sécantes en A.
AM AN
MN
Si. deux des rapports
,
, et
sont égaux,
AB AC
BC
alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
B
!
Il existe d’autres
façons de démontrer
le parallélisme.
3
4
A
Je dois
démontrer que
des droites
ne sont …
Soient (BM) et (CN) deux droites sécantes en A
Si. les droites (BC) et (MN) sont parallèles, Petit triangle
AM
AN
MN
alors
=
=
.
Grand triangle
AB
AC
BC
Si. un triangle est rectangle,
alors le carré (²) de la longueur du plus grand côté
est égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés.
EX : Si (d1) (d)
et (d2) (d)
alors (d1)//(d2)
… PAS PERPENDICULAIRES,
… PAS PARALLELES,
j'utilise la contraposée du théorème de Pythagore.
j'utilise la contraposée du théorème de Thalès.
Si. dans un triangle, le carré (²) de la longueur du plus grand côté
Soient deux droites (BM) et (CN) sécantes en A.
AM AN
MN
Si. deux des rapports
,
, et
ne sont pas égaux,
AB AC
BC
alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.
n'est pas égal à la somme des carrés (²) des longueurs des autres côtés,
alors le triangle n'est pas rectangle.
C
6
B
4
5
A
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GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 3.
THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES, LEURS RECIPROQUES ET CONTRAPOSEES … REDACTION .
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Comment rédiger ?...
Je dois
calculer
une longueur
et
les droites
sont …
Voici des exemples type :
J’utilise … PYTHAGORE
J’utilise … THALES
… PERPENDICULAIRES,
… PARALLELES,
j'utilise le théorème de Pythagore.
j'utilise le théorème de Thalès.
B
hypoténuse
6
8
A
C
Données : ABC est un triangle rectangle en A.
Outil : D’après le théorème de Pythagore,
Données : (BM) et (CN) sont sécantes en A, et (BC)
Outil : D'après le théorème de Thalès,
Conclusion : On a BC² = AB² + AC²
BC²
= 6² + 8² = 36 + 64 = 100
100 = 10.
On a donc BC =
Je dois
démontrer que
des droites
sont …
! Ne pas
oublier les
autres outils !
Je dois
démontrer que
des droites
ne sont …
Conclusion : On a
(MN).
AM
AN
MN
=
=
.
AB
AC
BC
… PERPENDICULAIRES,
… PARALLELES,
j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
j'utilise la réciproque du théorème de Thalès.
Données : [BC] est le plus grand côté.
BC² = 5² = 25 et
AB² + AC² = 4² + 3² = 25
On constate que BC² = AB² + AC².
B
Outil : D'après la réciproque
du théorème de Pythagore,
C
5
3
4
A
Conclusion : Le triangle ABC est rectangle en A,
les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
Données : IAB et IDC sont des triangles dans la configuration de Thalès.
IA 7
IB 10,5 105 7
=
et
=
=
=
IC 11 ID 16,5 165 11
IA
IB
On constate que
=
.
IC
ID
Outil : D'après la réciproque
du théorème de Thalès,
Conclusion : (AB)
(CD), les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
… PAS PERPENDICULAIRES,
… PAS PARALLELES,
j'utilise la contraposée du théorème de Pythagore.
j'utilise la contraposée du théorème de Thalès.
Données : [BC] est le plus grand côté.
BC² = 6² = 36 et
AB² + AC² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41
6
On constate que BC² ≠ AB² + AC².
B
Outil :D'après la contraposée
du théorème de Pythagore,
C
4
5
Conclusion : Le triangle ABC n'est pas rectangle,
les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires.
A
Données : IAB et IDC sont des triangles dans la configuration de Thalès.
IA 7
IB 10 5
=
et
=
=
IC 11
ID 16 8
IA
IB
On constate que
≠
.
IC
ID
Outil : D'après la contraposée
du théorème de Thalès,
Conclusion : Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.