DEVOIR MAISON N°4 Exercice 1 Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x. La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B. On pose OH = a et AB = b. 1) Calcul de a a) A l’aide du théorème de Thalès, exprimer a en fonction de x. b) Quelle est la nature du nombre a ? c) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles a est un nombre entier ? 2) Calcul de b a) A l’aide du théorème de Pythagore, exprimer HB, puis b en fonction de x. b) Quelle est la nature du nombre b ? c) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles b est un entier ? 3) Réaliser la figure pour x = 5 cm. Exercice 2 VRAI ou FAUX ? Justifier la réponse. Pour tout réel x , les deux nombres 2(x + 1)(x – 3) et (2 x + 2)( 2 x – 6) sont égaux. Pour tout réel x , La somme de trois nombres entiers consécutifs est divisible par 3. Le carré de tout nombre réel est supérieur ou égal à ce nombre. x 2 + 9 = x+ 3 . Exemple de progression en classe de seconde Équipe Académique Mathématiques Bordeaux