(GMEE108) – durée 2 heures 09/01/2015 Au

Université Montpellier 2
ère
Master EEA, 1 année
Examen de Physique des Composants (GMEE108) – durée 2 heures
09/01/2015
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1
Points :
Généralités sur les ondes
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
a. Donnez le nombre de transistors dans un processeur grand public actuel :
q Plus de mille
q Plus d’un million
q Plus d’un milliard
b. Qui introduit mathématiquement la notion de quanta pour la première fois, résolvant ainsi la problématique de la
catastrophe ultra-violette ?
q Planck
q Einstein
q Compton
c. Une seule des expressions d’ondes suivantes représente une onde progressive atténuée, laquelle ?
q exp (i w t – i k x) . exp (– a x)
q exp (i w t) . exp (- k x)
q exp (i w t + i k x)
d. Parmi les choix proposés ci-dessous, quelle expérience permet de mettre en évidence le spin des électrons ?
q Diffraction par les trous d’Young
2
q Expérience de Stern-Gerlach
q Diffraction d’un rayonnement X
par les électrons d’une cible de
carbone
Points :
Orbitales atomiques
a. Qu’est-ce que le principe d’exclusion de Pauli ?
b. À quel nombre atomique (principal n, azimutal l, magnétique
m) correspond la période (ligne) du tableau de Mendeleïev ?
c. Donnez le remplissage électronique de l’atome d’Azote décrit
ci-contre.
1
NUMÉRO DU GROUPE
VA
7
NOMBRE ATOMIQUE
2
PÉRIODE
14.007
N
AZOTE
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
SYMBOLE
NOM DE L’ÉLÉMENT
3
Points :
Mécanique quantique (cours)
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
a. Parmi les expressions suivantes, sachant que ∆x est l’incertitude sur la position d’une particule, et ∆p l’incertitude sur sa
quantité de mouvement, quelle est celle qui représente le principe d’incertitude d’Heisenberg ?
q
€
Δx . Δp ≤ ! 2
q
Δx . Δp ≥ ! 2
q
Δx . Δp = ! 2
b. Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelle est l’interprétation physique correcte
parmi les propositions suivantes ? €
€
q Le module au carré de ϕ décrit la
dépendance spatiale de la probabilité
de présence de la particule
q Le module au carré de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
q Le module de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
c. Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelles sont les propriétés vérifiées par
cette fonction aux limites ?
q La fonction d’onde est continue
q La fonction d’onde et sa dérivée
spatiale sont continues
q La fonction d’onde et sa dérivée
temporelle sont continues
d. Soit une onde/corpuscule d’énergie E arrivant sur une marche de potentiel V0. Quelles sont les formes de la fonction d’onde
avant la marche (région 1) et après la marche (région 2) pour une particule d’énergie E < V0 ?
q
ϕ1 = B1 exp( −i k1 x )
q
ϕ2 = A2 exp(i k2 x )
€
4
Points :
q
ϕ1 = A1 exp(i k1 x )
+ B2 exp( −i k 2 x )
€
ϕ2 = B2 exp( −k2 x )
€
ϕ1 = A1 exp( k1 x )
+ B1 exp( −i k1 x )
€
ϕ2 = B2 exp( −k2 x )
€
+ B1 exp( −k1 x )
€
Mécanique quantique (exercice 1)
Soit une particule arrivant sur une barrière de potentielle telle que le potentiel est nul en dehors de la barrière et
égal à V0 entre x = 0 et x = L. L’énergie de la particule est inférieure au potentiel de la barrière.
a. Posez l’équation de Schrödinger dans les trois régions de l’espace : avant (1), dans (2) et après la barrière (3).
b. Déterminez la forme des fonctions d’onde dans ces trois régions en supprimant les solutions non physiques.
c. Posez les conditions aux limites. La détermination des constantes n’est pas demandée ici car le calcul est long.
2
5
Points :
Mécanique quantique (exercice 2)
Soit une particule d’énergie E arrivant sur une barrière de potentielle telle que le potentiel est nul en dehors de la
barrière et égal à V0 entre x = 0 et x = L. Vous répondrez aux questions suivantes sans effectuer de calcul et en
vous basant sur de simples considérations physiques (quantique et classique).
a. Représentez l’allure du coefficient de transmission à travers la barrière en fonction de l’épaisseur de la barrière
pour une particule incidente d’énergie supérieure à celle de la barrière, et pour une particule d’énergie inférieure à
la barrière (sur la même courbe).
b. Représentez l’allure du coefficient de transmission à travers la barrière en fonction de E / V0.
3
6
Points :
Calculer la densité surfacique d’atomes d’un cristal cubique de type sc sur un plan (110). La constante du réseau
est a = 0,5 nm.
7
Points :
La relation E-k dans le GaAs au voisinage du fond de la bande de conduction peut être approximée par
E = Ec + Ak 2 − Bk 4 où A et B sont deux constantes positives. Calculer l’expression de la masse effective.
8
Points :
Les diagrammes ci-dessous représentent les remplissages des bandes d’énergie de 4 matériaux. Pour chaque
matériau, indiquer s’il s’agit d’un métal, d’un isolant ou d’un semiconducteur et en expliquer la raison.
9
Points :
Le gap d’énergie dans le silicium vaut Eg = 1,12 eV. Calculer la probabilité qu’un état au fond de la bande de
conduction soit occupé par un électron sachant que le niveau de Fermi se trouve au milieu du gap.
4
10
Points :
Dans un semiconducteur à température ambiante on suppose que la densité d’états en bande de conduction soit
gc = 10 21 cm −3eV −1 et que Ec − EF = 0,3eV Calculer la concentration d’électrons à l’équilibre en
bande de conduction n0 (on supposera de pouvoir appliquer l’approximation de Boltzmann à la probabilité
une constante
d’occupation).
11
Points :
On considère un semiconducteur intrinsèque à température ambiante. Tracer de façon schématique sur l’axe des
énergies ci-dessous : (a) la densité d’états en bande de conduction gc (E) , (b) la distribution de Fermi fF (E) , (c)
le produit
n(E) = gc (E) fF (E) et (d) la concentration d’électrons à l’équilibre n0 .
E
12
Points :
Calculer les concentrations à l’équilibre d’électrons n0 et des trous p0 dans le silicium à 300 K sachant que le
19
-3
10
-3
niveau de Fermi se trouve à 0,2 eV au dessus de la bande de valence (Nv = 1,04×10 cm , ni = 1,5×10 cm ).
5
13
Points :
5
-3
Dans le silicium à 300 K la concentration d’électrons à l’équilibre est n0 = 2×10 cm avec une concentration de
14
-3
donneurs Nd = 5×10 cm . Calculer la concentration des trous p0, la position du niveau de Fermi par rapport au
10
-3
niveau de Fermi intrinsèque et la concentration d’accepteurs Na (ni = 1,5×10 cm ).
14
Points :
Le schéma ci-dessous représente les bandes d’énergie d’un semiconducteur compensé. Ecrire la condition de
neutralité de charge. Simplifier l’expression dans le cas d’ionisation complète des impuretés.
6
e 4.14 shows the energy-band diagram of a semiconductor when both donor
cceptor impurity atoms are added to the same region [0 form a compensated
Tmal electron
concentration
I
DonOT
electrons
""
---+
E,
./
Ed
Un-iollized
Nt · (Nd
donors
-
tid)
loo;lcd donors
---------------En
=
Un·joni7.ctI
NI,)-
(Na - Pel)
Ionized acceptors
':' +++
....
Thermal
holes
.;
-
=+
...
Po
+
+
.
. '- .
(
Total hole
A('(ep{or
E.
E,
+
•
holes.
conCenlt31ion
Figure 4.141 Energy-band diagJ"'.lnl of a compensated
semiconductor showing ionized and un-ionized donors
and acceptors.
15
Points :
Tracer de façon qualitative la trajectoire d’un électron se mouvant dans un semiconducteur sans et avec un champ
électrique appliqué. Expliquer la différence et obtenir la relation entre la mobilité électronique et le temps de
collision.
16
Points :
2
On applique une différence de potentiel ΔU = 5 V à un échantillon de type n, de mobilité µ = 1000 cm /Vs, ayant
2
une surface S = 0,02 cm et une longueur L = 5 µm. Si le courant mesuré est I = 20 mA, calculer la résistance R, la
conductivité σ et la concentration d’électrons n.
7
17
Points :
16
-3
Dans un échantillon de silicium p la concentration des trous varies linéairement de 10 cm en x = 0 à 10
2
en x = 2 µm. Sachant que la densité de courant vaut j = 100 A/cm , calculer le coefficient de diffusion.
18
15
cm
-3
Points :
Dans un échantillon de semiconducteur de type n à l’équilibre avec un dopage non uniforme, le courant total doit
être nul. A partir de cette condition, obtenir l’expression du champ électrique interne (champ de « built-in »).
19
Points :
Explique en quoi consiste l’effet Hall. A quoi sert-il ?
20
Points :
2
Un échantillon de semiconducteur ayant une surface A = 0,5 cm et une épaisseur d = 5 mm absorbe une radiation
de puissance P = 200 mW et longueur d’onde λ = 500 nm. Calculer le taux de génération des porteurs en excès
g!n = g!p .
8
9