(GMEE108) – durée 2 heures 09/01/2015 Au

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Université Montpellier 2
Master EEA, 1ère année
Examen de Physique des Composants (GMEE108) – durée 2 heures
09/01/2015
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Points :
Généralités sur les ondes
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
a. Donnez le nombre de transistors dans un processeur grand public actuel :
! Plus de mille
! Plus d’un million
! Plus d’un milliard
b. Qui introduit mathématiquement la notion de quanta pour la première fois, résolvant ainsi la problématique de la
catastrophe ultra-violette ?
! Planck
! Einstein
! Compton
c. Une seule des expressions d’ondes suivantes représente une onde progressive atténuée, laquelle ?
! exp (i w t – i k x) . exp (– a x)
! exp (i w t) . exp (- k x)
! exp (i w t + i k x)
d. Parmi les choix proposés ci-dessous, quelle expérience permet de mettre en évidence le spin des électrons ?
! Diffraction par les trous d’Young
! Expérience de Stern-Gerlach
! Diffraction d’un rayonnement X
par les électrons d’une cible de
carbone
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Points :
Orbitales atomiques
a. Qu’est-ce que le principe d’exclusion de Pauli ?
b. À quel nombre atomique (principal n, azimutal l, magnétique
m) correspond la période (ligne) du tableau de Mendeleïev ?
c. Donnez le remplissage électronique de l’atome d’Azote décrit
ci-contre.
2
14.007
7
VA
NOMBRE ATOMIQUE
NOM DE L’ÉLÉMENT
SYMBOLE
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
NUMÉRO DU GROUPE
N
AZOTE
PÉRIODE

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Points :
Mécanique quantique (cours)
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
a. Parmi les expressions suivantes, sachant que ∆x est l’incertitude sur la position d’une particule, et ∆p l’incertitude sur sa
quantité de mouvement, quelle est celle qui représente le principe d’incertitude d’Heisenberg ?
!
€
Δx.Δp≤!2
!
€
Δx.Δp≥!2
!
€
Δx.Δp=!2
b. Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelle est l’interprétation physique correcte
parmi les propositions suivantes ?
! Le module au carré de ϕ décrit la
dépendance spatiale de la probabilité
de présence de la particule
! Le module au carré de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
! Le module de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
c. Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelles sont les propriétés vérifiées par
cette fonction aux limites ?
! La fonction d’onde est continue
! La fonction d’onde et sa dérivée
spatiale sont continues
! La fonction d’onde et sa dérivée
temporelle sont continues
d. Soit une onde/corpuscule d’énergie E arrivant sur une marche de potentiel V0. Quelles sont les formes de la fonction d’onde
avant la marche (région 1) et après la marche (région 2) pour une particule d’énergie E < V0 ?
!
€
ϕ
1=B 1exp −i k1x
( )
€
ϕ
2=A2exp i k2x
( )
+B2exp −i k2x
( )
!
€
ϕ
2=B2exp −k2x
( )
€
ϕ
1=A 1exp i k1x
( )
+B
1exp −i k1x
( )
!
€
ϕ
2=B2exp −k2x
( )
€
ϕ
1=A 1exp k1x
( )
+B
1exp −k1x
( )
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Points :
Mécanique quantique (exercice 1)
Soit une particule arrivant sur une barrière de potentielle telle que le potentiel est nul en dehors de la barrière et
égal à V0 entre x = 0 et x = L. L’énergie de la particule est inférieure au potentiel de la barrière.
a. Posez l’équation de Schrödinger dans les trois régions de l’espace : avant (1), dans (2) et après la barrière (3).
b. Déterminez la forme des fonctions d’onde dans ces trois régions en supprimant les solutions non physiques.
c. Posez les conditions aux limites. La détermination des constantes n’est pas demandée ici car le calcul est long.

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Points :
Mécanique quantique (exercice 2)
Soit une particule d’énergie E arrivant sur une barrière de potentielle telle que le potentiel est nul en dehors de la
barrière et égal à V0 entre x = 0 et x = L. Vous répondrez aux questions suivantes sans effectuer de calcul et en
vous basant sur de simples considérations physiques (quantique et classique).
a. Représentez l’allure du coefficient de transmission à travers la barrière en fonction de l’épaisseur de la barrière
pour une particule incidente d’énergie supérieure à celle de la barrière, et pour une particule d’énergie inférieure à
la barrière (sur la même courbe).
b. Représentez l’allure du coefficient de transmission à travers la barrière en fonction de E / V0.

4
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Points :
Calculer la densité surfacique d’atomes d’un cristal cubique de type sc sur un plan (110). La constante du réseau
est a = 0,5 nm.
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Points :
La relation E-k dans le GaAs au voisinage du fond de la bande de conduction peut être approximée par
E=Ec+Ak2−Bk 4
où A et B sont deux constantes positives. Calculer l’expression de la masse effective.
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Points :
Les diagrammes ci-dessous représentent les remplissages des bandes d’énergie de 4 matériaux. Pour chaque
matériau, indiquer s’il s’agit d’un métal, d’un isolant ou d’un semiconducteur et en expliquer la raison.
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Points :
Le gap d’énergie dans le silicium vaut Eg = 1,12 eV. Calculer la probabilité qu’un état au fond de la bande de
conduction soit occupé par un électron sachant que le niveau de Fermi se trouve au milieu du gap.

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Points :
Dans un semiconducteur à température ambiante on suppose que la densité d’états en bande de conduction soit
une constante
gc=1021 cm−3eV −1
et que
Ec−EF=0,3eV
Calculer la concentration d’électrons à l’équilibre en
bande de conduction
n0
(on supposera de pouvoir appliquer l’approximation de Boltzmann à la probabilité
d’occupation).
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Points :
On considère un semiconducteur intrinsèque à température ambiante. Tracer de façon schématique sur l’axe des
énergies ci-dessous : (a) la densité d’états en bande de conduction
gc(E)
, (b) la distribution de Fermi
fF(E)
, (c)
le produit
n(E)=gc(E)fF(E)
et (d) la concentration d’électrons à l’équilibre
n0
.
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Points :
Calculer les concentrations à l’équilibre d’électrons n0 et des trous p0 dans le silicium à 300 K sachant que le
niveau de Fermi se trouve à 0,2 eV au dessus de la bande de valence (Nv = 1,04×1019 cm-3, ni = 1,5×1010 cm-3).
E