(GMEE108) – durée 2 heures 10/01/2013 Au

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Université Montpellier 2
Master EEA, 1ère année
Examen de Physique des Composants (GMEE108) – durée 2 heures
10/01/2013
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Nom :
Prénom :
Num. étudiant :
1
Points :
Généralités sur les ondes
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
Quelle est la longueur de grille des transistors actuellement utilisés dans les microprocesseurs ?
 10 mm
 10 µm
 10 nm
Qui observa la première interaction particulaire entre photons et électrons (diffraction d’un rayon X par les électrons du
carbone à une plus grande longueur d’onde) ?
 Orsted
 Einstein
 Compton
Une seule des expressions d’ondes suivantes représente une onde régressive non atténuée, laquelle ?
 exp (i w t) . exp (– i k x)
 exp (i w t) . exp (- k x)
 exp (i w t) . exp (+ i k x)
Parmi les choix proposés ci-dessous, indiquez ceux restant inexpliqués avant les débuts de la mécanique quantique.
 Diffraction par les trous d’Young
 Effet photo-électrique
 Catastrophe ultraviolette
2
Points :
Orbitales atomiques
a. Qu’est-ce que le principe d’exclusion de Pauli ?
b. Comment sont déterminées les formes des orbitales
atomiques pour l’atome d’hydrogène ?
C. Donnez le remplissage électronique de l’atome d’Azote décrit
ci-contre.
2
14.007
7
VA
NOMBRE ATOMIQUE
NOM DE L’ÉLÉMENT
SYMBOLE
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
NUMÉRO DU GROUPE
N
AZOTE
PÉRIODE

2
3
Points :
Mécanique quantique (cours)
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
Parmi les expressions suivantes, sachant que ∆x est l’incertitude sur la position d’une particule, et ∆p l’incertitude sur sa
quantité de mouvement, quelle est celle qui représente le principe d’incertitude d’Heisenberg ?
€
Δx.Δp≤2
€
Δx.Δp≥2
€
Δx.Δp=2
Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelle est l’interprétation physique correcte
parmi les propositions suivantes ?
 Le module au carré de ϕ décrit la
dépendance spatiale de la probabilité
de présence de la particule
 Le module au carré de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
 Le module de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelles sont les propriétés vérifiées par cette
fonction aux limites ?
 La fonction d’onde est continue
 La fonction d’onde et sa dérivée
spatiale sont continues
 La fonction d’onde et sa dérivée
temporelle sont continues
Soit une onde/corpuscule d’énergie E arrivant sur une marche de potentiel V0. Quelles sont les formes de la fonction d’onde
avant la marche (région 1) et après la marche (région 2) pour une particule d’énergie E < V0 ?
€
ϕ
1=B 1exp −i k1x
( )
€
ϕ
2=A2exp i k2x
( )
+B2exp −i k2x
( )
€
ϕ
2=B2exp −k2x
( )
€
ϕ
1=A 1exp i k1x
( )
+B
1exp −i k1x
( )
€
ϕ
2=B2exp −k2x
( )
€
ϕ
1=A 1exp k1x
( )
+B
1exp −k1x
( )
4
Points :
Mécanique quantique (exercice 1)
Soit une particule arrivant sur une barrière de potentielle telle le potentiel est nul en dehors de la barrière et égal à
V0 entre x = 0 et x = L. L’énergie de la particule est inférieure au potentiel de la barrière.
a. Posez l’équation de Schrödinger dans les trois régions de l’espace : avant (1), dans (2) et après la barrière (3).
b. Déterminez la forme des fonctions d’onde dans ces trois régions en supprimant les solutions non physiques.
c. Posez les conditions aux limites. La détermination des constantes n’est pas demandée ici car le calcul est long.

3
5
Points :
Mécanique quantique (exercice 2)
Tracez l’allure des probabilités de présences pour les deux cas suivants :
a. puits de potentiel infini (à gauche)
b. barrière de potentiel pour un électron incident d’énergie inférieure à la barrière (à droite).
Commentez succinctement en relevant les différences avec la physique classique.
0L
Position, u. arb.
0
+∞
x
Potentiel
0
Densit´e de probabilit´e
de pr´esence et nergies
´e
+∞
Incident
0-8
012
4 8-4
2
Densit´e de probabilit´e
de pr´esence
Position, ˚ A
Potentiel
0
V0
4
Incident

4
6
Points :
Expliquer la différence entre une liaison covalente, une liaison ionique et une liaison métallique.
7
Points :
Un matériau semiconducteur a une bande d’énergie parabolique du type E = Ak2 (où A est une constante et k le
vecteur d’onde). Tracer, de façon schématique, la vitesse et la masse effective en fonction du vecteur d’onde
(expliquer).
8
Points :
Calculer le rapport entre la densité d’états en bande de conduction à l’énergie Ec+kT et la densité d’états en bande
de valence à l’énergie Ev-kT (k est la constante de Boltzmann et T la température absolue).
9
Points :
On considère les niveaux d’énergie montrés sur la figure ci-dessous à T = 400 K où EF est l’énergie de Fermi. Si
E1-EF = 0,2 eV, calculer la probabilité que l’état E1 soit occupé par un électron et la probabilité que l’état E2 soit
vide.
Capteurs et Physique des Composants
M1 EEA
Prof. Luca VARANI
Exercice 5: Statistical Mechanics
1. (a) If EF=Ec, find the probability of a state being occupied at E=Ec+kT . (b) If
EF=Ev, find the probability of a state being empty at E=EvkT .
2. Determine the probability that an energy level is occupied by an electron if the state is
above the Fermi level by (a) kT , (b) 5kT , and (c) 10kT .
3. Determine the probability that an energy level is empty of an electron if the state is below
the Fermi level by (a) kT , (b) 5kT , and (c) 10kT .
4. Four electrons exist in a one-dimensional infinite potential well of width a=10˚ A. As-
suming the free electron mass, what is the Fermi energy at T=0K.
5. Show that the probability of an energy state being occupied Eabove the Fermi energy
is the same as the probability of a state being empty Ebelow the Fermi level.
6. Consider the energy levels shown in the figure. Let T=300K.(a)IfE1EF=0.30
eV, determine the probability that an energy state at E=E1is occupied by an electron
and the probability that an energy state at E=E2is empty. (b) Repeat part (a) if
EFE2=0.40 eV.
7. Determine the derivative with respect to energy of the Fermi-Dirac distribution function.
Plot the derivative with respect to energy for (a) T= 0 K, (b) T= 300 K, and (c)
T=500K.
8. Calculate the temperature at which there is a 106probability that an energy state 0.55
eV above the Fermi energy level is occupied by an electron.

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Points :
Etant données les densités effectives d’états Nc = Nv = 1019 cm-3 à température ambiante, calculer la concentration
intrinsèque ni dans un semiconducteur dont le gap d'énergie est EG = 1,5 eV à T = 400 K.
11
Points :
Un semiconducteur extrinsèque à température ambiante a une concentration intrinsèque ni = 1010 cm-3 et une
concentration d’électrons n0 = 5 × 105 cm-3. Calculer la concentration des trous p0 et la position du niveau de Fermi
par rapport au niveau de Fermi intrinsèque EFi.
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Points :
Tracer, de façon schématique, les bandes d’énergie pour un semiconducteur dégénéré de type n et pour un
semiconducteur dégénéré de type p. Indiquer clairement, dans le premier cas, les états occupés et, dans le
deuxième cas, les états vides.