(GMEE108) – durée 2 heures 10/01/2013 Au

Université Montpellier 2
ère
Master EEA, 1 année
Examen de Physique des Composants (GMEE108) – durée 2 heures
10/01/2013
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Nom :
1
Prénom :
Num. étudiant :
Points :
Généralités sur les ondes
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
Quelle est la longueur de grille des transistors actuellement utilisés dans les microprocesseurs ?
 10 mm
 10 µm
 10 nm
Qui observa la première interaction particulaire entre photons et électrons (diffraction d’un rayon X par les électrons du
carbone à une plus grande longueur d’onde) ?
 Orsted
 Einstein
 Compton
Une seule des expressions d’ondes suivantes représente une onde régressive non atténuée, laquelle ?
 exp (i w t) . exp (– i k x)
 exp (i w t) . exp (- k x)
 exp (i w t) . exp (+ i k x)
Parmi les choix proposés ci-dessous, indiquez ceux restant inexpliqués avant les débuts de la mécanique quantique.
 Diffraction par les trous d’Young
2
 Effet photo-électrique
 Catastrophe ultraviolette
Points :
Orbitales atomiques
a. Qu’est-ce que le principe d’exclusion de Pauli ?
b. Comment sont déterminées les formes des orbitales
atomiques pour l’atome d’hydrogène ?
C. Donnez le remplissage électronique de l’atome d’Azote décrit
ci-contre.
1
NUMÉRO DU GROUPE
VA
7
NOMBRE ATOMIQUE
2
PÉRIODE
14.007
N
AZOTE
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
SYMBOLE
NOM DE L’ÉLÉMENT
3
Points :
Mécanique quantique (cours)
Cochez les bonnes réponses pour les questions suivantes.
Parmi les expressions suivantes, sachant que ∆x est l’incertitude sur la position d’une particule, et ∆p l’incertitude sur sa
quantité de mouvement, quelle est celle qui représente le principe d’incertitude d’Heisenberg ?

€
Δx . Δp ≤  2

Δx . Δp ≥  2

Δx . Δp =  2
Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelle est l’interprétation physique correcte
parmi les propositions suivantes ? €
€
 Le module au carré de ϕ décrit la
dépendance spatiale de la probabilité
de présence de la particule
 Le module au carré de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
 Le module de ϕ décrit
l’amplitude de l’onde se propageant
dans l’espace et dans le temps
Soit ϕ la fonction d’onde caractéristique d’un objet atomique (onde/corpuscule), quelles sont les propriétés vérifiées par cette
fonction aux limites ?
 La fonction d’onde est continue
 La fonction d’onde et sa dérivée
spatiale sont continues
 La fonction d’onde et sa dérivée
temporelle sont continues
Soit une onde/corpuscule d’énergie E arrivant sur une marche de potentiel V0. Quelles sont les formes de la fonction d’onde
avant la marche (région 1) et après la marche (région 2) pour une particule d’énergie E < V0 ?

ϕ1 = B1 exp( −i k1 x )

ϕ2 = A2 exp(i k2 x )
€
4
Points :

ϕ1 = A1 exp(i k1 x )
+ B2 exp( −i k 2 x )
€
ϕ2 = B2 exp( −k2 x )
€
ϕ1 = A1 exp( k1 x )
+ B1 exp( −i k1 x )
€
ϕ2 = B2 exp( −k2 x )
€
+ B1 exp( −k1 x )
€
Mécanique quantique (exercice 1)
Soit une particule arrivant sur une barrière de potentielle telle le potentiel est nul en dehors de la barrière et égal à
V0 entre x = 0 et x = L. L’énergie de la particule est inférieure au potentiel de la barrière.
a. Posez l’équation de Schrödinger dans les trois régions de l’espace : avant (1), dans (2) et après la barrière (3).
b. Déterminez la forme des fonctions d’onde dans ces trois régions en supprimant les solutions non physiques.
c. Posez les conditions aux limites. La détermination des constantes n’est pas demandée ici car le calcul est long.
2
5
Points :
Mécanique quantique (exercice 2)
Tracez l’allure des probabilités de présences pour les deux cas suivants :
a. puits de potentiel infini (à gauche)
b. barrière de potentiel pour un électron incident d’énergie inférieure à la barrière (à droite).
Commentez succinctement en relevant les différences avec la physique classique.
Potentiel
+∞
Incident
0
0
V0
Incident
0
x
Densité de probabilité
de présence
Densité de probabilité Potentiel
de présence et énergies
+∞
L
Position, u. arb.
4
2
0
-8
-4
0
4
Position, Å
3
8
12
6
Points :
Expliquer la différence entre une liaison covalente, une liaison ionique et une liaison métallique.
7
Points :
Un matériau semiconducteur a une bande d’énergie parabolique du type E = Ak2 (où A est une constante et k le
vecteur d’onde). Tracer, de façon schématique, la vitesse et la masse effective en fonction du vecteur d’onde
(expliquer).
urs et Physique des Composants
M1 EEA
Prof. Luca VARANI
Exercice 5: Statistical Mechanics
d the probability
8 Pointsof: a state being occupied at E = Ec + kT . (b) If
probability
of a state
being
empty
at E d’états
= Ev enkT
. de conduction à l’énergie E +kT et la densité d’états en bande
Calculer
le rapport
entre
la densité
bande
c
de valence à l’énergie Ev-kT (k est la constante de Boltzmann et T la température absolue).
bability that an energy level is occupied by an electron if the state is
vel by (a) kT , (b) 5kT , and (c) 10kT .
ability that an energy level is empty of an electron if the state is below
(a) kT , (b) 5kT , and (c) 10kT .
t in a one-dimensional infinite potential well of width a = 10 Å. Asctron mass, what is the Fermi energy at T = 0 K.
ability of an energy state being occupied E above the Fermi energy
probability of a state being empty E below the Fermi level.
9 Points
: figure. Let T = 300 K. (a) If E
y levels shown
in the
EF = 0.30
1
Onthat
considère
les niveaux
sur la figure
ci-dessous
probability
an energy
state d’énergie
at E = Emontrés
by an
electron à T = 400 K où EF est l’énergie de Fermi. Si
1 is occupied
-EF = 0,2state
eV, calculer
probabilité
que l’état
E1 soit occupé
par ifun électron et la probabilité que l’état E2 soit
y that anE1energy
at E =la E
is
empty.
(b)
Repeat
part
(a)
2
vide.
.
4
vative with respect to energy of the Fermi-Dirac distribution function.
with respect to energy for (a) T = 0 K, (b) T = 300 K, and (c)
10
Points :
19
-3
Etant données les densités effectives d’états Nc = Nv = 10 cm à température ambiante, calculer la concentration
intrinsèque ni dans un semiconducteur dont le gap d'énergie est EG = 1,5 eV à T = 400 K.
11
Points :
Un semiconducteur extrinsèque à température ambiante a une concentration intrinsèque ni = 1010 cm-3 et une
concentration d’électrons n0 = 5 × 105 cm-3. Calculer la concentration des trous p0 et la position du niveau de Fermi
par rapport au niveau de Fermi intrinsèque EFi.
12
Points :
Tracer, de façon schématique, les bandes d’énergie pour un semiconducteur dégénéré de type n et pour un
semiconducteur dégénéré de type p. Indiquer clairement, dans le premier cas, les états occupés et, dans le
deuxième cas, les états vides.
5
13
10
-3
On considère un semiconducteur ayant, à température ambiante, une concentration intrinsèque ni = 10 cm . On
4
-3
trouve expérimentalement une concentration d’électrons n0 = 10 cm et une concentration de donneurs
15
-3
Nd = 4×10 cm . Calculer les concentrations des porteurs majoritaires et des porteurs minoritaires. Calculer les
concentrations des donneurs et des accepteurs.
14
Points :
Un échantillon en silicium massif de type n de section S = 0,01 cm2 et de longueur L = 1 mm est connecté avec un
générateur de tension continue U = 1 V. Calculer la conductivité du silicium sachant que l’échantillon doit être
traversé par un courant I = 50 mA. Si la mobilité électronique du silicium vaut µn = 1350 cm2/(Vs), calculer la
concentration de donneurs Nd.
15
Points :
La concentration des trous dans du germanium massif à T = 300 K varie comme
p(x) = 1015 exp (−x /10 ) où x
est exprimé en µm et p en cm-3. Sachant que la mobilité des trous est µp = 1900 cm2/(Vs), calculer la densité de
courant de diffusion en x = 0.
6
¢ = +-(EF - En)
e
Carrier Drift
Carrier Di↵usion
ield for the one-dimensional
situation is defi ned as
Graded Impurity Distribution
16 Points
: Hall E↵ect
The
Induced Electric Field
Carrier Generation and Recombination
The Einstein Relation
La figureofci-dessous
représente les bandes d’énergie en fonction de la position x d’un semiconducteur extrinsèque
Characteristics
Excess Carriers
Transport
avec Ambipolar
un dopage
non uniforme. S’agit-il d’un semiconducteur de type n ou de type p ? Tracer, de façon
Quasi-Fermi Energy
Levels
schématique,
la concentration
des dopants en fonction de x. Indiquer sur la figure avec une flèche la direction dans
laquelle les porteurs de charge diffusent et la direction du champ électrique interne.
------------------- E,.
-- ---
_------- E"
----- --E,.
Figure S.12 1Energy-band diagram ror
: Energy-band
diagram for a semiconductor in thermal
a scmiconlim:to r in thermal equilibrium
m with a nonuniform
donordonnr
impurity
concentration.
wilh a nonuniform
impurity
concentration.
L. Varani
17
Physics of Semiconductors Devices
Points :
La figure ci-dessous représente un échantillon de semiconducteur massif dopé p soumis à une expérience d'effet
Hall avec les paramètres suivants : d = 20 µm, L = 20 mm, W = 20 µm, p = 1015 cm-3, Ix = 2 mA, Bz = 4,0 mT. La
tension de Hall peut être calculée comme VH =
I x Bz
. Calculer VH et le champ électrique de Hall EH. Obtenir
epd
l’expression de la mobilité µp en fonction des paramètres ci-dessus.
7
18
Points :
Dans un semiconducteur massif des électrons en excès on été crées avec une concentration initiale
δn(0)=1016 cm-3. Le temps de vie des porteurs en excès est τn0 = 2 µs. Après avoir tracé, de façon schématique,
l’évolution dans le temps de la concentration des porteurs en excès δn(t), calculer les valeurs de la concentration
δn(t) et du taux de recombinaison Rn! des porteurs en excès à l’instant t = 4 µs.
19
Points :
Dans un semiconducteur homogène de type n, on a un transport ambipolaire en conditions de faible injection régi
par l'équation suivante D"
∂ 2 (δp)
∂ (δp)
δp ∂ (δp)
+ µ"E
+ g" −
=
. S'il n'y a pas de champ électrique appliqué et
2
∂x
∂x
τ p0
∂t
que des porteurs en excès sont créés seulement en x = 0, calculer et tracer le profil stationnaire de la
concentration en excès en fonction de la position δ p(x) .
€
20
Points :
La figure ci-dessous représente les bandes d’énergie d’une jonction pn à l’équilibre thermodynamique. A partir de
la connaissance du dopage Na de la zone p et de la concentration intrinsèque ni, calculer la valeur de ΦFp. A partir
de la connaissance du dopage Nd de la zone n et de la concentration intrinsèque ni, calculer la valeur de ΦFn. En
additionnant ces deux quantités, obtenir l’expression du potentiel de built-in Vbi.
8
The intrinsic Fermi level is equidistant from the conduction band edge through
junction, thu s the built-in potential barrier can be determined as the difference
p
n
E,
Ii,·,
Ef
,
"',
-
I
,
... - - - - - - ..
..
__ m
--t-..
__
Ef
:'!: '"
Figure 7.3 I Energy-band diagram of a pn junction in
thermal equilibrium.
9
I