(GMEE108) – durée 2 heures 12/01/2012 Au

Université Montpellier 2
ère
Master EEA, 1 année
Examen de Physique des Composants (GMEE108) – durée 2 heures
12/01/2012
Aucun documents autorisés. Aucun téléphone sur les tables. Calculatrices autorisées.
Nom :
1
Prénom :
Num. étudiant :
Points :
Généralités sur les ondes
Décrire quels types d’ondes correspondent aux expressions données ci-dessous, sachant que t est la variable
temporelle, x la variable spatiale, w et k des constantes :
a. E = exp(i w t) . exp(- i k x)
b. E = exp(i w t) . exp(+ i k x)
c. E = exp(i w t) . cos(k x)
d. E = exp(i w t) . exp(- k x)
2
Points :
Orbitales atomiques
a. Quelle est l’utilité de la règle de Madelung / Klechkowski ?
b. Donnez le remplissage électronique de l’atome de Bore décrit
ci-contre.
c. Chaque orbitale est en fait dégénérée, comment peut-on lever
cette dégénérescence ?
3
Points :
Mécanique quantique (cours)
a. Citez une ou plusieurs expériences permettant de montrer la dualité onde/corpuscule.
b. Quel est le sens physique du principe d’incertitude d’Heisenberg ?
c. Quel est le sens physique du module carré de la fonction d’onde (solution de l’équation de Schrödinger) ?
d. Qu’est-ce que l’effet tunnel ?
1
4&5
Points :
/2
Mécanique quantique (exercice)
Soit une particule arrivant sur un puits de potentiel infini, dont le potentiel est nul entre les positions x = 0 et x = L.
a. Déterminez la fonction d’onde en dehors du puits par de simples considérations physiques.
b. Résoudre l’équation de Schrödinger dans le puits afin de déterminer la forme des solutions.
c. En appliquant les conditions aux limites, déterminer l’expression de la fonction d’onde à une constante près et
déterminer les énergies possibles pour la particule.
d. Quelle est la différence majeure avec la mécanique classique ?
6
Points :
Après avoir tracé de façon schématique la cellule unitaire d'un cristal de type bcc, calculer la densité d'atomes
sachant que le pas du réseau cristallin est a = 0,4 nm.
2
7
Points :
Tracer le diagramme représentant l'énergie d'un électron en fonction du vecteur d'onde pour un électron situé au
fond de la bande de conduction. Comment peut-on obtenir, à partir de ce diagramme, la vitesse et la masse
effective de l'électron.
8
Points :
Tracer l'allure de la densité d'états en bande de conduction gc(E) en fonction de l'énergie de l'électron. Quelle
relation lie gc(E) et la masse effective de l'électron ?
9
Points :
Après avoir donné l'expression de la fonction de Fermi-Dirac, calculer la température pour laquelle la probabilité
d'occupation d'un état énergétique à 0.1 eV au dessus du niveau de Fermi est égale à 10-3.
10
Points :
Etant donné Nc = Nv = 1019 cm-3, calculer, à température ambiante, la concentration intrinsèque ni dans un
semiconducteur dont le gap d'énergie est EG = 1 eV.
3
11
Points :
Le semiconducteur de la question précédente est maintenant dopé et son niveau de Fermi se trouve à 0,2 eV au
dessus de la bande de valence. Calculer la concentration d'électrons n0 et la concentration des trous p0.
12
Points :
Après avoir donné la définition de mobilité électronique, calculer la résistance d'un barreau homogène de GaAs
(mobilité µn = 8500 cm2/(Vs), concentration d'électrons n = 1015 cm-3) de section S = 10 µm2 et de longueur
l = 10 µm.
13
Tracer l'allure de la vitesse de dérive des électrons en fonction du champ électrique dans le silicium et dans le
GaAs.
4
14
Points :
La figure ci-dessous représente la densité d'électrons en fonction de la position dans un semiconducteur. Indiquer
sur la figure la direction du flux d'électrons et la direction de la densité de courant de diffusion. Calculer la densité
de courant de diffusion sachant que n(+l) = 1015 cm-3, n(0) = 1014 cm-3, l = 1 µm et D = 10 cm2/s.
15
Points :
Tracer, en fonction de la position, l'allure de la bande de conduction Ec, de la bande de valence Ev, du niveau de
Fermi EF et du niveau de Fermi intrinsèque EFi relatifs au profil de concentration de la question précédente (le
semiconducteur se trouve à l'équilibre thermodynamique et la concentration des trous est toujours inférieure à la
concentration d'électrons).
16
Points :
Calculer le coefficient de diffusion d'un matériau semiconducteur à température ambiante dont la mobilité est
µ = 1000 cm2/(Vs).
5
17
Points :
La figure ci-dessous représente un échantillon de semiconducteur massif dopé p soumis à une expérience d'effet
Hall. En égalisant la force magnétique à la force électrique agissant sur un trou, trouver l'expression de la tension
de Hall VH en fonction de v, W et Bz. Calculer ensuite VH en fonction du courant Ix, Bz, p et de la géométrie de
l'échantillon.
18
Points :
Dans un semiconducteur massif peuvent apparaître des phénomènes de génération de paires électron-trou
(caractérisé par un taux de génération des électrons Gn0 et un taux de génération de trous Gp0) et des
phénomènes de recombinaison de paires électron-trou (caractérisé par un taux de recombinaison des électrons
Rn0 et un taux de recombinaison de trous Rp0). Quelle est la relations entre ses taux dans le cas de processus de
génération-recombinaison bande-bande ? Que devient cette expression si, en plus, le semiconducteur est à
l'équilibre thermodynamique ?
6
19
Points :
Dans un semiconducteur homogène de type n, on a un transport ambipolaire en conditions de faible injection régi
par l'équation suivante Dʹ′
∂ 2 (δp)
∂ (δp)
δp ∂ (δp)
+ µʹ′E
+ gʹ′ −
=
. S'il n'y a pas de champ électrique appliqué, et
2
∂x
∂x
τ p0
∂t
qu’à l'instant t = 0 on a une concentration uniforme de porteurs en excès et g' = 0 pour t > 0, calculer l'évolution de
la concentration en excès en fonction du temps δp(t) .
€
€
20
Points :
Dans une diode pn à l'équilibre thermodynamique, tracer le diagramme d'énergie (énergie en fonction de la
position) en faisant apparaître la bande de conduction, la bande de valence, le niveau de Fermi, le niveau de Fermi
intrinsèque et l'énergie potentielle de "built-in" . Tracer le diagramme quand une tention inverse VR est appliquée.
7