Astrophysique (L3)

Astrophysique — L3
Harold Erbin

Notes de cours de Magistère L3 donné par M. Fulchignoni.
Ce texte est publié sous la licence libre
Licence Art Libre :
http://artlibre.org/licence/lal/
Version : 24 janvier 2010
Site : http://harold.e.free.fr/

Chapitre 1
TD 1
Exercice 1.1. Calculer Fν(T).
On a
dλ= d c
ν
=−cdν
ν2
et
Fλ(T)dλ=Fν(T)dν⇐⇒ Fν(T) = 2πhν3
c2exp hν kT −1−1
Exercice 1.2. Démontrer la loi de Wien.
Soit
Fλ=2πhc2
λ5exp hc λkT −1−1
alors dFλ
dλ= 2πhc2hexp hc λkT −1−1−5 λ6
+hc
kT λ7exp hc λkT exp hc λkT −1−2i
Cherchons λtelle que la dérivée soit nulle. Alors
dFλ
dλ= 0
0 = −5exp hc
λkT −1−1
−hc
λkT exp hc λkT exp hc λkT −1−2
0 = −5exp hc
λkT −1+hc λkT exp hc λkT 
Posons
x=hc
kλT
Alors on a
e−x= 1 −x
5
1

CHAPITRE 1. TD 1
Cette égalité est vérifiée pour
x= 0 x= 5
Le premier étant absurde, on prend x= 5. On a
hc
kx ≈2.987 ×10−3
Exercice 1.3. Démonstration de la loi de Stefan. Soit
Fν=2πhν3
c2exp hν kT −1−1
alors
L=ZZ LνdνdA
=ZdAZFνdν
= 4πR2ZFνdν
x=hν
kT
z}|{
= 4πR2Zπh k3T3
h3c2x3kT h
dx
ex−1
= 4πR22πk4T4
c2h3Zx3 ex−1dx
=4πR22πk4
c2h3Zx3 ex−1dx
| {z }
=σ
T4
On peut trouver
σ=2π5k4
15c2h3≈5.67 ×10−8W·m−2·K−4
Exercice 1.4. Approximation de la loi de Planck en basses fréquences ( hc
λkT 
1). On a
Fλ(T)∝T
λ4
2

Chapitre 2
TD 2
Exercice 2.1. Le flux total reçu au niveau de la Terre est 1370 W m−2. Si une
planète orbite autour d’une étoile qui est dix fois plus lumineuse que le soleil,
quel est le rayon de l’orbite, sachant que le flux total reçu par cette planète est
2740 W m−2?
Exercice 2.2. Calculer la température de la Terre et du Soleil, sachant que
leur pic d’émission sont respectivement à 500 nm et 9.6µm.
1. Quelle est l’émission totale du Soleil et de la Terre à leur surface ?
2. En déduire l’énergie reçue du Soleil au niveau de la Terre (appelée la
constante solaire).
Exercice 2.3. La magnitude apparente du Soleil vu depuis la Terre est de
−26.7. Quelle est la magnitude apparente du Soleil vue depuis Jupiter (distante
de 5.2 ua) ?
Exercice 2.4. Donner les ordres de grandeur des tailles des objets suivants (en
précisant l’unité) :
– la Terre ;
– un astéroide ;
– le système solaire ;
– la galaxie.
Exercice 2.5. Donner l’ordre de grandeur des distances des objets suivants (en
précisant l’unité) :
– Soleil–Terre ;
– l’étoile la plus proche ;
– la galaxie la plus lointaine observée.
Exercice 2.6. Calculer la distance (en années lumières) d’une galaxie dont le
redshift serait de 2.
Solutions
Exercice 2.1
On a les relations suivantes (l’indice Edésigne l’étoile, et Sle Soleil) :
3