Exercices sur les vecteurs corrigé

Exercices sur les vecteurs 1
Date : _______________ Nom : _____________________________________________________
Groupe : _____________ Résultat : ________ / 40
Exercices sur les vecteurs
Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 1 : Le mouvement
1. Détermine les composantes des vecteurs suivants.
________ / 8
a
)
b)
Réponse : ________________________ Réponse : ________________________
2. Détermine la norme et l’orientation des vecteurs suivants.
________ / 8
a)
(
)
3,2−=v
r
Réponse : ________________________
b)
(
)
5,4−=w
r
Réponse : ________________________
3. Une petite embarcation, dont le moteur génère une vitesse de 40 km/h, traverse de la rive
sud à la rive nord d’une rivière coulant vers l’est avec un courant de 15 km/h. L’embarcation
se dirige avec un angle de 50° par rapport au rivage d’une rivière vers un quai situé
légèrement à l’est de son point de départ. Quelle est la vitesse réelle de l’embarcation
sachant qu’elle correspond à l’addition vectorielle de la vitesse du bateau avec celle du
courant?
________ / 4
Réponse : ________________________
4. Quelle est la somme des vecteurs suivants?
________ / 4
(
)
(
)
6,1et4,2=−−= wv
r
r
Réponse : ________________________
5. Quel est le déplacement résultant d’un marcheur qui fait un trajet de 2,5 km vers le nord-
est, puis 5,1 km vers l’ouest et, finalement, 7,3 km à 40° sud-ouest?
________ / 4
Réponse : ________________________

Exercices sur les vecteurs 2
6. Quelles sont la norme et l’orientation du vecteur
a
r
2
, si
(
)
32, −=a
r
?
________ / 4
Réponse : ________________________
7. Julie essaie de faire avancer son chien contre sa volonté. Pour ce faire, elle tire avec une
force de 10 N sur la laisse du chien, qui possède une orientation de 35° par rapport au sol.
De combien de newton dispose-t-elle pour faire avancer son chien, si la force efficace pour le
déplacement du chien est la composante horizontale de la force dans la laisse?
________ / 4
Réponse : ________________________
8. Suite aux efforts de Julie, qui tire sur la laisse de son chien avec une force de 10 N et une
orientation de 35° par rapport au sol, le chien subit un déplacement de 3 m. Quelle énergie a
été dépensée par Julie sachant qu’il s’agit du produit scalaire du vecteur force avec le
vecteur déplacement? (Note : 1 J = 1 N·m)
________ / 4
Réponse : ________________________

Exercices sur les vecteurs (Corrigé) 1
Corrigé
Exercices sur les vecteurs
Module 3 : Des phénomènes mécaniques
Objectif terminal 1 : Le mouvement
1.
a) (2,75 cm, 2,56 cm)
( )
cm75,2
43coscm76,3
cos
=∆°×=∆θ=∆ x
x
vecteurx
( )
cm56,2
43sincm76,3
sin
=∆°×=∆θ=∆ y
y
vecteury
b) (-2,62 cm, -3,33 cm)
°=θ
°
+
°
=
θ
8,231
8
,
51
180
( )
cm62,2
8,231coscm24,4
cos
−=∆°×=∆θ=∆ x
x
vecteurx
( )
cm33,3
8,231sincm24,4
sin
−=∆°×=∆θ=∆ y
y
vecteury
2.
a) 3,6 et 123,7°
Norme
( )
6,3
32 2
2
22
=
+−=
+=
v
v
vvv yx
r
r
r
Orientation
°−=θ−
=θ
=θ
−
−
3,56
2
3
tan
tan
1
1
x
y
v
v
Le vecteur est dans 2e quadrant, car vx est négatif et vy positif.

Exercices sur les vecteurs (Corrigé) 2
Il faut donc additionner 180° à θ.
180° + (-56,3°) = 123,7°
b) 6,4 et 308,7°
Norme
( )
4,6
54 2
2
22
=
−+=
+=
w
w
www yx
r
r
r
Orientation
°−=θ
−
=θ
=θ
−
−
3,51
4
5
tan
tan
1
1
x
y
w
w
Le vecteur est dans 4e quadrant, car wx est positif et wy négatif.
Il faut donc additionner 360° à θ.
360° + (-51,3°) = 308,7°
3. 51 km/h à 37°
Recherche de l’angle entre le vecteur vitesse du courant et le vecteur vitesse de l’embarcation
°
=
°
−
°
=
φ
13050180
Recherche de la norme du vecteur résultant
( ) ( )
km/h95,50
h/km3,2596
130coskm/h40km/h152km/h40km/h15
cos2
222
222
22
2
=
=
°×××−+=
φ⋅−+=
r
r
r
ececr
v
v
v
vvvvv
r
r
r
r

Exercices sur les vecteurs (Corrigé) 3
Recherche de l’orientation du vecteur résultant
°=θ=θ
°
=
θ
φ
=
θ
97,36
601,0sin
km/h95,50
130sin
km/h40
sin
sin
sin
revv rr
4. (-1, 2)
(
)
(
)
( ) ( )
6,1,
4,2,
==
−
−
=
=
yx
yx
www
vvv
r
r
(
)
( )
( ) 2,1
64,12
,
−=+ +−+−=+ ++=+ wv
wv
wvwvwvyyxx
rr
rr
r
r
5. 9,4 km à 198,1°
Conversion des coordonnées géographiques
°=°°=°= 220 à km3,7SO 40 km3,7
180 à km1,5O km1,5
45 à km5,2NE km5,2
Recherche des composantes du vecteur résultant (déplacement)
Vecteurs Norme Angle (par rapport à
l'horizontale) ∆x ∆y
1 2,5 km 45° 1,77 km 1,77 km
2 5,1 km 180° -5,10 km 0,00 km
3 7,3 km 220° -5,59 km -4,69 km
Somme des composantes: -8,92 km -2,92 km
Recherche de la norme du vecteur déplacement
(
)
(
)
km92,2,km92,8,−−=∆∆=∆rr yxs
r
( ) ( )
km4,9
km92,2km92,822
22
=∆
−+−=∆
∆+∆=∆
s
s
yxsrr
r
r
r
Recherche de l’orientation du déplacement
°=θ−
−
=θ
∆
∆
=θ
−
−
1,18
km92,8
km92,2
tan
tan
1
1
r
r
x
y