M1 - TUE41E – Physique et chimie des eaux continentales

Variabilité Climatique et Environnementale
NOM :
QCM n°1 Statistiques descriptives
Théo VISCHEL
Prénom :
30 minutes - Sans documents /Sans calculatrice
Pour les questions à choix multiples : Une réponse fausse compte en négatif la moitié des points que
peut rapporter la question.Une ou plusieurs réponses possibles aux questions.
1.
Définitions
1.1.
Le(s)quel(s) de ces paramètres décri(t)vent la position d’un échantillon :
1.1.a)
La médiane .............................................................................................................................................. X
1.1.b)
Le coefficient interquartile .......................................................................................................................
1.1.c)
Le coefficient de variation........................................................................................................................
1.1.d)
La moyenne ............................................................................................................................................. X
1.1.e)
Le mode................................................................................................................................................... X
1.2.
Le(s)quel(s) de ces paramètres décri(t)vent la dispersion d’un échantillon :
1.2.a)
La médiane ..............................................................................................................................................
1.2.b)
Le coefficient interquartile ....................................................................................................................... X
1.2.c)
Le coefficient de variation ........................................................................................................................ X
1.2.d)
Le moyenne .............................................................................................................................................
1.2.e)
Le mode...................................................................................................................................................
1.3.
La variance d’un échantillon de N valeurs Xi de moyenne m est définie comme :
1.3.a)
La somme au carré des écarts entre les Xi et la moyenne m .................................................................
1.3.b)
La racine carrée de l’écart type de l’échantillon ......................................................................................
1
1.3.c)
𝑁
∑𝑁
1 (𝑋𝑖 − 𝑚)² .......................................................................................................................................... X
Le moment centré d’ordre 2 de l’échantillon ........................................................................................... X
1.3.d)
1
1.3.e)
𝑁
∑𝑁
1 (𝑋𝑖²) − 𝑚² ......................................................................................................................................... X
2.
Analyse d’échantillons
Voici un échantillon A {1,4,8,9,3,4,6}
2.1.
L’étendue de A vaut :
2.1.a)
2.8 ............................................................................................................................................................
2.1.b)
4 ...............................................................................................................................................................
2.1.c)
5 ...............................................................................................................................................................
2.1.d)
8 ............................................................................................................................................................... X
2.1.e)
9 ...............................................................................................................................................................
2.2.
La moyenne de A vaut :
2.2.a)
2.8 ............................................................................................................................................................
2.2.b)
4 ...............................................................................................................................................................
2.2.c)
5 ............................................................................................................................................................... X
2.2.d)
8 ...............................................................................................................................................................
2.2.e)
9 ...............................................................................................................................................................
1
C
Variabilité Climatique et Environnementale
QCM n°1 Statistiques descriptives
Théo VISCHEL
2.3.
La médiane de A vaut :
2.3.a)
2.8 ............................................................................................................................................................
2.3.b)
4 ............................................................................................................................................................... X
2.3.c)
5 ...............................................................................................................................................................
2.3.d)
8 ...............................................................................................................................................................
2.3.e)
9 ...............................................................................................................................................................
2.4.
La variance de A vaut :
2.4.a)
2.8 ............................................................................................................................................................
2.4.b)
4 ...............................................................................................................................................................
2.4.c)
5 ...............................................................................................................................................................
2.4.d)
8 ............................................................................................................................................................... X
2.4.e)
9 ...............................................................................................................................................................
3.
Représentations graphiques
Dans la figure n°1, on représente l’histogramme d’un échantillon. On connait la position du 1 er et 3ème
quartile représentés sur l’histogramme par les points A et E (respectivement).
FIGURE 1 HISTOGRAMME D'UN ECHANTILLON DE VALEURS ALEATOIRES
3.1.
Le mode de l’échantillon est le point
3.1.a)
B .............................................................................................................................................................. X
3.1.b)
C ..............................................................................................................................................................
3.1.c)
D ..............................................................................................................................................................
3.2.
La moyenne de l’échantillon est le point
3.2.a)
B ..............................................................................................................................................................
3.2.b)
C ..............................................................................................................................................................
3.2.c)
D .............................................................................................................................................................. X
3.3.
La médiane de l’échantillon est le point
3.3.a)
B ..............................................................................................................................................................
3.3.b)
C .............................................................................................................................................................. X
3.3.c)
D ..............................................................................................................................................................
2
Variabilité Climatique et Environnementale
QCM n°1 Statistiques descriptives
Théo VISCHEL
Un échantillon est décrit par les caractéristiques suivantes :
Moyenne = 3.2 , Ecart type= 1.5, Médiane = 3 , Mode= 2.5, 1er quartile= 2, 3ème quartile= 4, Etendue= 6
FIGURE 2 REPRESENTATION D'ECHANTILLONS EN BOITE A MOUSTACHE
3.4.
Dans la figure 2, quelle(s) boite(s) à moustache représentent cet échantillon
3.4.a)
A ..............................................................................................................................................................
3.4.b)
B ..............................................................................................................................................................
3.4.c)
C .............................................................................................................................................................. X
3.4.d)
D ..............................................................................................................................................................
3.4.e)
E ..............................................................................................................................................................
3.4.f)
F ..............................................................................................................................................................
3.4.g)
G ..............................................................................................................................................................
3.4.h)
H ..............................................................................................................................................................
DANS UNE REGION , ON A TRACE L’EVOLUTION TEMPORELLE DES TEMPERATURES MOYENNES ANNUELLES DE 1901 A 2000 (FIGURE 3).
ON CONSTATE UNE RUPTURE DANS LA SERIE EN 1950. AVANT LA RUPTURE (PERIODE N°1 1901-1950) LA TEMPERATURE MOYENNE
INTERRANNUELLE EST DE 10°C AVEC UN ECART TYPE DE 3°C. APRES LA RUPTURE (PERIODE N°2 1951-2000) LA TEMPERATURE
MOYENNE INTERANNUELLE VAUT 5°C AVEC UN ECAT TYPE DE 2°C.
FIGURE 3 EVOLUTION DES TEMPERATURES MOYENNES ANNUELLES D'UNE REGION FICTIVE
3
Variabilité Climatique et Environnementale
QCM n°1 Statistiques descriptives
Théo VISCHEL
3.5.
Parmis les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
3.5.a)
La variance de la température moyenne annuelle sur la période n°1 est supérieure à celle sur la
période n°2 .............................................................................................................................................. X
3.5.b)
Les années de la périodes n°1 sont plus chaudes que les années de la période n°2 ...........................
3.5.c)
Les températures annuelles de la période n°2 sont en moyenne moins élevées que les températures
de la période n°1 ..................................................................................................................................... X
3.5.d)
Les températures de la période n°2 sont plus variables que les températures de la période n°1 ......... X
4.
QUESTION BONUS (si le temps le permet)
4.1.
On considère un échantillon de 10 valeurs dont la moyenne vaut 9. On rajoute les 5 valeurs
suivantes à cet échantillon 0, 5, 6, 7, 12. La moyenne du nouvel échantillon de 15 valeurs
vaut :
4.1.a)
7.5 ............................................................................................................................................................
4.1.b)
8 ............................................................................................................................................................... X
4.1.c)
8.25 ..........................................................................................................................................................
4.1.d)
9 ...............................................................................................................................................................
4.1.e)
Les données du problème ne sont pas suffisantes pour répondre à la question ...................................
4