Solutions du chapitre I

SOLUTION DES EXERCICES DU CHAPITRE I
I.1 a) 1. 19,52% 2. 30,85%
b) 1. ESM == 2,8 a) 535 b) 5
I.2 a) ESM = 0,02 b) P = 13,595%
I.3 a) k = 2,23 (voir table) b) k = 2,98 (voir table)
I.4 a) P = 0,99 b) la proposition 5, soit la N (0; 1)
I.5 L’échantillon étant de taille réduite (n < 30), la moyennedu taux de cholestérol (X) ne suit
donc une loi normale que si le taux de cholestérol est distribué selon une loi de Gauss de
variance connue. Si la variance est inconnue, on l’estime à partir des données de
l’échantillon et est alors décrite par une loi de Student t à (n-1) degrés de liberté. On sera
amené par la suite à considérer que la condition de normalité est vérifiée.
On trouve 2,13 comme moyenne échantillon, 0,236 comme variance échantillon et IC 95%
= [1,78 ; 2,48], IC 99% = [1,63 ; 2,63]
I.6 Degré de confiance = 98%
I.7 a) Intervalle [269,15; 290,85] b) Pourcentage: 2,275%
I.8 a) moyenne = 213,6; écart-type = 55,805
b) IC à 95%: [210,14; 217,06]
c) n ≥ 479
I.9 a) 0,0062 b) 5,729 mg/100 ml c) effectif minimum = 68
En détail: la population est caractérisée par une moyenne µ de 5,4 et une déviation standard
(écart-type)  de 1,0
a) La question se traduit:
En sachant que n = 25 pour chaque échantillon, la question devient:
b) La question se traduit: P(>) = 0,05  P(Z>1,645) = 0,05
a) La question est de chercher pour quel n, le percentile 95 de la distribution des moyennes
vaut 5,6: P(>5,6) = 0,05  P(≤ 5,6) = 0,95  P(Z ≤ 1,645) = 0,95 
I.10 a) 75,91% b) [70,26%; 81,56%]
I.11 n = 2491
I.12 degré de confiance = 87%
I.13
Justification:
Si désigne la probabilité de sujets non immunisés dans la population, on souhaite
connaître une estimation de au degré de confiance 95% et l’amplitude de l’intervalle

de précision doit être inférieure à 0,02 soit 2%. La condition s’écrit ainsi: ≤ 0,02, soit
ou donc .
On note f () = * (1- ).
Pour [0,10; 0,15], la fonction f () est croissante et l’on a f (0,15) = 0,1275.
On doit s’assurer que n soit suffisant, donc on doit considérer la valeur maximale de
f () atteinte en 0,15 sur cet intervalle.
Il suffit donc que n vérifie , soit .
I.14 Proposition 3
I.15
a) [216; 264]
b) le nombre de sujets de groupe sanguin A observé dans l’échantillon étant égal à 276, il
n’appartient pas à l’intervalle précédemment calculé. Ceci peut traduire le fait que soit
l’échantillon n’est peut-être pas représentatif de la population d’étude avec le % de 40,
soit que la probabilité dans la population n’est pas 0,40 (40%) mais se situe dans
l’intervalle obtenu à partir de la valeur observée sur l’échantillon de 600 sujets qui
s’écrit:
IC 95% = 276/600  1,96 = 0,46  0,04,
donc entre 0,42 et 0,50 (entre 42 et 50%)
c) d’où n =2386
I.16 a) [0,1242 ; 0,2406] b) 190 intervalles
I.17 n = 400
I.18 n = 19
I.19 a) [8,57; 9,43] b) [46,50%; 69,50%]
I.20 µ=141,2 σ = 58
I.21 a) 24,26% b) 28,575%
I.22 Proposition 2
I.23 i) 99,12% ii) 98%
I.24 Proposition 5
I.25 i) 33,45% ii) 28,12 g ii) 84,13%