Un laboratoire dans la poche

Un laboratoire dans la poche
Participants:
Berger Quentin
Dinkha Olivier
Ducatez Théophile
Professeur:
Jeanjacquot Philippe

I. Introduction
Les téléphones portables sont remplis de capteurs. Nous nous sommes donc dit qu'il serait
intéressant de pouvoir les utiliser en TP. En particulier pour les TP de mécanique, les téléphones
peuvent mesurer l'accélération dans les trois dimensions, certains peuvent mesurer le roulis (roll) et
le tangage (pitch). Lorsque nous avons préparé le projet, nous avons eu l'opportunité de travailler
avec HP© qui à l'époque possédait la société Palm.
Pour réaliser notre projet, il nous a fallu créer nos propres applications. Cela a été une partie longue
et difficile semée de « bugs ».
Nous avons orienté dans un premier temps l'utilisation du téléphone pour la mesure de g.
Nous avons choisi parmi trois protocoles expérimentaux, celui qui nous permet de mesurer g avec la
plus grand précision (en tenant compte de nos moyens). Nous avons aussi appris à calculer g en
fonction de la latitude et de l'altitude (voir Géophysique Appliquée Bernard Giroux, Michel
Chouteau, école polytechnique de Montréal). Nous avons du étalonner le smartphone.
Voilà ce que vous aller découvrir dans ce rapport.
II. Comment mesurer l’accélération?
Mesure à l’aide d’un ressort
Pour l’instant au bout de quelques dizaines d’oscillations le ressort part en biais ce qui induit une
grande marge d’erreur. La mesure ne peut pas se faire sur suffisamment de périodes pour être
précise. Il se peut que les ressorts soient mal équilibrés. Nous sommes, en ce moment, à la
recherche de ressorts plus équilibrés pour faire l'expérience dans de meilleures conditions.
La chute.
Nous avons mesuré la chute en utilisant le logiciel synchronie, la durée de la chute est de 0,6s la
durée entre deux images est de 40ms. L'erreur est donc trop grande pour mesurer g. D'autant plus
que pour une mesure précise on ne peut pas négliger le frottement. il faut essayer de faire la mesure
dans le vide et prendre des capteurs optiques pour le départ et l’arrivée. Nous allons utiliser une
autre méthode de mesure : le pendule simple.

III. Mesure de g avec un pendule
Mesures de 200périodes pour augmenter la précision
Nous sommes partis d'une formule de Newton :
T0=2π l
g
où T0 : période d'oscillation en seconde,
l : longueur du pendule jusqu'au centre de gravité de l'objet pendu en m,
g est l'accélération terrestre en m.s-2
Ainsi on a :
g=4Π2l
T0
2
Mesure de l
Le pendule mesure 50,69cm et on estime que le centre de gravité de l'objet suspendue est de
1,50cm. Ainsi on a l=0,520m
Mesure de To
Enfin, après des mesures d'oscillations, on a T0=290/200 s
Remarque sur l'incertitude de la mesure:
La mesure de g grâce au pendule est expérimentale. Elle implique des incertitudes sur les mesures
et le résultat.
La mesure de la longueur est au mm près . Au pire elle se situe entre lmin=0,519m et lmax=0,521m,
On estime que l’erreur due à la mesure est inférieure à ¼ de période au début et à la fin de

l’expérience, soit une ½ période. La totalité des mesures étant sur 200 périodes. Au pire, T0 est
compris entre T0min=290/200,25 ; T0min=1, 448s
et T0max=290/199,25 ; T0max=1, 456s
A partir de ces valeurs, on calcule les deux valeurs encadrant notre mesure de g :
gm a x=4Π2lm a x
T0m i n
2
soit
gma x=4Π2
⋅0,521
1,4482
gmax=9,81 m.s-2
et
gmi n=4Π2lm i n
T0m a x
2
soit
gm a x =4Π2
⋅0,519
1,4562
gmin=9,67 m.s-2
Valeur théorique: Calcul de g avec la latitude géodésique
1 ère étape: Mesure de la latitude avec un GPS
On obtient
θ=45°46'25 ' ' ,26
= 45,77°
2 ème étape: Calcul de la latitude géodésique
On utilise la formule suivante
φ=a r c t a n R e ²
R p ²t a n θ
= 45.96°
où Re=6378,139 km est la valeur du rayon équatorial et Rp=6356,794 km du rayon polaire.
3 ème étape: Calcul de g théorique en fonction de la latitude géodésique
gt h é o r i q u e =9,780
10,001931 * si n φ
2
1−0,006694 * s i n φ
2
=9,807 m.s−2
g théorique prend en compte la latitude et la rotation due à l'accélération de la Terre.
4 ème étape: Prise en compte de l'altitude
h=188m (donnée mise en ligne par l'hôtel de ville)
Δ g h=0,3084−0,04191 *h
en mgal (1gal=10-2 m.s-2)
Donc l'erreur est de 5,010012.10-4m.s-2
Ainsi on retiendra g théorique = 9,8074 m.s-2
Source : Géodésique Appliquée I , Bernard Giroux, Michel Chouteau

IV L’utilisation du “smartphone.
Que mesure le smartphone?
COMMENT CALCULER L'ACCELERATION LIEE AU MOUVEMENT DU TELEPHONE ?
Maquette du téléphone avec les axes
L' accélération mesuré par le téléphone prend en compte la pesanteur terrestre. Pour l'enlever il faut
prendre en compte les inclinaisons du téléphone et les 3 accélérations mesurés, c'est à dire
ax, a y, e t az
en fonction des axes de rotation « pitch » et « roll ».
Les axes du téléphone