Un laboratoire dans la poche

Un laboratoire dans la poche
Participants:
Berger Quentin
Dinkha Olivier
Ducatez Théophile
Professeur:
Jeanjacquot Philippe
I. Introduction
Les téléphones portables sont remplis de capteurs. Nous nous sommes donc dit qu'il serait
intéressant de pouvoir les utiliser en TP. En particulier pour les TP de mécanique, les téléphones
peuvent mesurer l'accélération dans les trois dimensions, certains peuvent mesurer le roulis (roll) et
le tangage (pitch). Lorsque nous avons préparé le projet, nous avons eu l'opportunité de travailler
avec HP© qui à l'époque possédait la société Palm.
Pour réaliser notre projet, il nous a fallu créer nos propres applications. Cela a été une partie longue
et difficile semée de « bugs ».
Nous avons orienté dans un premier temps l'utilisation du téléphone pour la mesure de g.
Nous avons choisi parmi trois protocoles expérimentaux, celui qui nous permet de mesurer g avec la
plus grand précision (en tenant compte de nos moyens). Nous avons aussi appris à calculer g en
fonction de la latitude et de l'altitude (voir Géophysique Appliquée Bernard Giroux, Michel
Chouteau, école polytechnique de Montréal). Nous avons du étalonner le smartphone.
Voilà ce que vous aller découvrir dans ce rapport.
II. Comment mesurer l’accélération?
Mesure à l’aide d’un ressort
Pour l’instant au bout de quelques dizaines d’oscillations le ressort part en biais ce qui induit une
grande marge d’erreur. La mesure ne peut pas se faire sur suffisamment de périodes pour être
précise. Il se peut que les ressorts soient mal équilibrés. Nous sommes, en ce moment, à la
recherche de ressorts plus équilibrés pour faire l'expérience dans de meilleures conditions.
La chute.
Nous avons mesuré la chute en utilisant le logiciel synchronie, la durée de la chute est de 0,6s la
durée entre deux images est de 40ms. L'erreur est donc trop grande pour mesurer g. D'autant plus
que pour une mesure précise on ne peut pas négliger le frottement. il faut essayer de faire la mesure
dans le vide et prendre des capteurs optiques pour le départ et l’arrivée. Nous allons utiliser une
autre méthode de mesure : le pendule simple.
III. Mesure de g avec un pendule
Mesures de 200périodes pour augmenter la précision

Nous sommes partis d'une formule de Newton : T =2 π  l 
0
g
où T0 : période d'oscillation en seconde,
l : longueur du pendule jusqu'au centre de gravité de l'objet pendu en m,
g est l'accélération terrestre en m.s -2
2
Ainsi on a : g = 4 Π l
2
T0
Mesure de l
Le pendule mesure 50,69cm et on estime que le centre de gravité de l'objet suspendue est de
1,50cm. Ainsi on a l=0,520m
Mesure de To
Enfin, après des mesures d'oscillations, on a T0=290/200 s
Remarque sur l'incertitude de la mesure:
La mesure de g grâce au pendule est expérimentale. Elle implique des incertitudes sur les mesures
et le résultat.
La mesure de la longueur est au mm près . Au pire elle se situe entre l min=0,519m et lmax=0,521m,
On estime que l’erreur due à la mesure est inférieure à ¼ de période au début et à la fin de
l’expérience, soit une ½ période. La totalité des mesures étant sur 200 périodes. Au pire, T 0 est
compris entre T0min=290/200,25 ; T0min=1, 448s
et T0max=290/199,25 ; T0max=1, 456s
A partir de ces valeurs, on calcule les deux valeurs encadrant notre mesure de g :
4 Π 2 l m a x soit
4 Π 2⋅0,521 gmax=9,81 m.s-2
g m a x=
g
=
ma x
2
T 20 m i n
1,448
et
g mi n=
4 Π 2 l m i n soit
4 Π 2⋅0,519 gmin=9,67 m.s-2
g
=
ma x
2
T 0ma x
1,456 2
Valeur théorique: Calcul de g avec la latitude géodésique
1ère étape: Mesure de la latitude avec un GPS
On obtient θ=45° 46' 25 ' ' ,26 = 45,77°
2ème étape: Calcul de la latitude géodésique
On utilise la formule suivante φ=a r c t a n  R e ² t a n θ  = 45.96°
R p²
où Re=6378,139 km est la valeur du rayon équatorial et Rp=6356,794 km du rayon polaire.
3ème étape: Calcul de g théorique en fonction de la latitude géodésique
g t h é o r i q u e =9,780

10,001931 * s i n  φ 
2
1−0,006694 * s i n  φ 
2

=9,807 m. s −2
g théorique prend en compte la latitude et la rotation due à l'accélération de la Terre.
4ème étape: Prise en compte de l'altitude
h=188m (donnée mise en ligne par l'hôtel de ville)
-2
-2
Δ g h= 0,3084−0,04191 * h en mgal (1gal=10 m.s )
Donc l'erreur est de 5,010012.10-4m.s-2
Ainsi on retiendra g théorique = 9,8074 m.s-2
Source : Géodésique Appliquée I , Bernard Giroux, Michel Chouteau
IV L’utilisation du “smartphone.
Que mesure le smartphone?
COMMENT CALCULER L'ACCELERATION LIEE AU MOUVEMENT DU TELEPHONE ?
Maquette du téléphone avec les axes
L' accélération mesuré par le téléphone prend en compte la pesanteur terrestre. Pour l'enlever il faut
prendre en compte les inclinaisons du téléphone et les 3 accélérations mesurés, c'est à dire
a x , a y , e t a z en fonction des axes de rotation « pitch » et « roll ».
Les axes du téléphone
Accélérations, pitch et roll sur le téléphone
Si le téléphone mesure en m.s-2 alors :
a z=g ×c o s r o l a mz
a x =g×s i n r ol a m x
a z=−g×c o s  p i t c h a m z
a y =g×s i n p i t c ha my
a x =g×s i n r ol a m x
a y =g×s i n p i t c ha my
a z=−g×c o s  r o l −c o s  p i t c h a mz
-m.s-2
a m x =a x −g×s i n r o l 
a m y =a y − g×s i n  p i t c h 
a m z=a z g×c o s  r o l g ×c o s  p i t c h 
Ici, l'unité du téléphone est le g, donc :
-unité g
a m x =a x −s i n r o l 
a m y =a y −s i n p i t c h 
a m z=a zc o s  r o l c o s  p i t c h 
Les applications :
Il nous est apparu comme évident que la manière la plus probante pour exploiter l’accéléromètre
présent dans les smartphones était d’utiliser une application qui ferait le lien entre l’accéléromètre,
le téléphone et l’ordinateur, c’est dans cette optique que nous avons tout d’abord, sur le Palm Pre,
crée et utilisé deux applications, la seconde étant une évolution de la première. Voici un récapitulatif
des fonctions intégrées à ces applications avec un aperçu de chacune d’elle :
Première application, lecture des mesures
La première application que nous avons créé permettait uniquement l’affichage des valeurs des
mesures instantanées sans possibilité d’enregistrement ce qui empêchait tout traitement des
données.
Cependant, elle nous a permis d’établir les bases de la seconde application qui comble ces manques.
Le code source de 65 lignes de cette première application était composé de 5 parties :
- Variables : la vitesse sur chacun des axes.
- Mesure de l’accélération et calcul de la vitesse : l’accéléromètre permet d’obtenir
directement l’accélération en g, il suffit donc de calculer la vitesse ac cé l é r at i on. g.t  .
- Mesure de l’orientation (en degrés) : l’accéléromètre donne la valeur du « roll » et du
« pitch ».
- Propriétés et réglage des paramètres des fonctions utilisées.
- Paramètres lors de la fermeture de l’application.
Aperçu de la première application
Après avoir observé les valeurs de la vitesse nous nous sommes rendu compte qu’elles étaient
faussées, et c’est lors de la conception de la seconde application que nous avons réellement compris
pourquoi. Nous avons donc choisis de reprendre l’ensemble de l’application afin de corriger les
divers problèmes rencontrés.
Deuxième application, enregistrement des mesures
Cette seconde application, bien plus complète que la première nous permet toujours de
mesuré et d’observer en temps réel l’accélération sur les trois axes (x,y,z) ainsi que l’accélération
totale, la vitesse pour chaque axe, la vitesse totale et enfin le « pitch » et le « roll ».
Cependant lors de son utilisation, nous avons pu constater qu’à cause d’un mauvais étalonnage en
usine (en effet il n’est pas nécessaire pour une utilisation normale d’avoir une grande précision ) la
vitesse était faussé et donc inutilisable telle quelle.
Elle nous permet également de faire l’acquisition des valeurs de l’accélération sur les trois axes puis
d’envoyer l’ensemble des données acquises par e-mail afin de les traiter ensuite avec Excel.
L’application se compose d’un code source de 122 lignes divisées 8 parties :
- Variables : la vitesse sur chacun des axes, l’acquisition, le texte à envoyer et le nombre
de mesures.
- Mesure l’accélération sur x, y et z puis de l’accélération totale. Calcul de la vitesse sur x
- x,y et z puis de la vitesse totale selon (accélération,g,t). Le paramètre g permet juste de
convertir les unité (l'appareil meusre en g, nous voulons des m.s -2 et des m.s-1
- Comptage du nombre d’acquisition
- Mesure de l’orientation de la même manière que dans la première application.
- Propriétés et réglage des paramètres des fonctions utilisées ainsi que des éléments
présent dans l’application (les boutons en l’occurrence).
- Paramètres lors de la fermeture de l’application.
- Début de l’acquisition.
- Arrêt de l’acquisition.
- Envoie des données.
Nous n’aurions pu aboutir aux résultats actuels sans le concours d’un ingénieur de HP© qui
a débuggé le programme. En effet il faut savoir que la création d’une telle application est ponctuée
par de nombreux bug, n’étant pas formé à la programmation nous avons du apprendre petit à petit
en faisant et corrigeant nos nombreuse erreurs.
L’application a un fonctionnement très simple :
Il suffit de lancer l’acquisition au moment voulu et de l’arrêter dès que l’on a suffisamment acquis
de
données.
On
peut
ensuite
les
envoyer
à
l’adresse
souhaitée .
Compte tenu du fait que l’on fait bouger l’appareil lorsque l’on lance l’acquisition et que l’on
l’arrête il est conseillé de supprimer les premières et les dernières données acquises.
Aperçu de l’application finale
Traitement des mesures sur un tableur.
Après avoir acquis les mesures de l’accélération selon 3 axes (x,y,z) via le Smartphone, le
programme créé émet les informations ainsi obtenues par mail sous le format d’un fichier
texte que voici ci-dessous.
Ces informations sont ensuite enregistrées dans un tableur pour être traitées. En effet
les données mesurées sont exprimées par rapport à une valeur théorique de g=9,80665
m.s-2, il faut donc convertir le résultat final en m.s -2 en multipliant par g en extrapolant
d’abord les mesures.
La valeur obtenue est gréelle =9,57325 m.s-2
Cette valeur reste, pour les résultats actuels sous smartphone, éloignée de la valeur
exacte de g déterminée par les calculs exposés dans une précédente partie.
Il s'est avéré que l'erreur est due à un mauvais calibrage de l'appareil. En effet,
l'accélération sert essentiellement à orienter l'écran ce qui ne nécessite pas une
calibration précise.
VI. Utilisation de l'iPhone: Comment localiser l'accéléromètre ?
Monsieur Chevrier du laboratoire CIME de Grenoble nous a prêté un Iphone. Cette fois ci
nous n'avons pas à développer l'application. Nous allons nous consacrer uniquement aux
expériences. De plus l'application utilisée nous permet de faire des acquisitions avec des
fréquences pouvant aller de 10 à 100Hz. Le Palm ne nous permettait de faire des
mesures à 30Hz uniquement.
Pour l'expérience nous avons utilisé:
-Sensor data (iPhone) : application qui donne et envoie les mesures des capteurs ;
-Le CIME a développé un logiciel pour pouvoir visualiser les données en temps réel ;
-les données sont traitées sous tableur.
Nous sommes partis de la formule suivante : a=Rw² (R(m), w(rad/s) et a(m/s²)) donnant
l'accélération selon le rayon R et la vitesse angulaire W pour un mouvement circulaire
uniforme.L'expérience est réalisée avec une platine vinyle avec une rotation constante à
33tr/min.
Ainsi il s'agit de déterminer le rayon du cercle représentant une trajectoire circulaire à
partir de l'accélération mesurée par l'iPhone et de la vitesse angulaire. Avec l'accélération
suivant le plan du disque nous pouvons déterminer la distance entre le centre du cercle et
l'accéléromètre.
Schéma de l'expérience sur le tourne disque avec les axes des accélérations de l'iPhone
Mesures et calculs:
Ax= 0,026472 g et Ay= -0,071837 g ; g = 9,80665 m/s²
Les moyennes sont établies sur l'intervalle de mesure présenté dans le graphique
Accélérations Ax et Ay mesurées par le MEMS (en g) en fonction du temps
Donc a = (Ax²+Ay²)1/2= 0,7507 m/s²
Or on sait a=Rw² où R est le rayon (en m) et w la vitesse angulaire (rad/s).
Donc R=a/w² ; w=2.Pi.F => F=33/60 Hz; w²=11,942 (rad/s)²
R=0,7532/11,942=0,063m
De plus avec Ax et Ay on peut déterminer l'angle jusqu'à l'accéléromètre.
Angle alpha=Arctan(Ax/Ay) donc angle alpha=20,2°
Nous pouvons ainsi déterminer la position de l'accéléromètre.
Pour plus de précision on effectue la même opération en changeant la position du
téléphone. Cette troisième mesure confirme les mesures précédentes. En effet les tracés
sont superposés (voir le schéma Gabarit utilisé lors de l'expérience sur le tourne disque)
Gabarit utilisé lors de l'expérience sur le tourne disque (Axe 1 représente l'expérience 1 et
Axe 2 la seconde)
(le schéma n'est pas à l'échelle et le sens n'est pas respecté)
Expérience avec le tourne disque (33tr/min)
Accélérations Ax et Ay mesurées par le MEMS (en g) en fonction du temps
Les oscillations sur le graphique sont liées à l'écart du plateau du tourne disque par
rapport à l'horizontalité.
Vue en coupe de l'iPhone sur laquelle les mesures résultant de l'expérience ont été
reportées
Nous remarquons ainsi que les mesures ciblent l'accéléromètre.
VII. Utilisation d'un accéléromètre à un axe
Le Monsieur Chevrier du laboratoire CIME de Grenoble nous a prêté un accéléromètre
semblable à celui de l'iPhone mais ne fonctionnant que sur un axe (avec une fréquence
d'acquisition plus importante). Ainsi en branchant l'appareil sur le PC et avec le logiciel
audacity nous avons pu faire des enregistrements sonores. La particularité de l'expérience
est que le signal ne capte pas une vibration de l'air mais le mouvement, du à la vibration,
du solide sur lequel est fixé l'accéléromètre.
Nous avons pu observer en traçant le spectre les harmoniques composant le son .
Nous avons de cette manière fait un enregistrement d'un saxophone et d'une guitare.
Les MEMS mesurent des accélérations d'objet et non les vibrations sonores de l'air. Le
logiciel audacity peut convertir ses vibrations en son ce qui donne de nouvelles
perceptions des instruments, de nouveaux sons.
Théophile jouant du saxophone
Vue sur l'accéléromètre fixé au saxophone
Visualisation du signal de l'accélération perçue sur le corps du saxophone (en bleu)
Spectre du signal montrant les harmoniques et la hauteur de la note, ici 460 Hz(en violet)
Cette fréquence a été mesurée en frappant la caisse et en soufflant « à vide » dedans
VIII. Chute libre avec l'IPhone
Cette expérience à été réalisée au dessus d'une mousse absorbant les choc (provenant
d'un canapé). L'Iphone a été lâché à quelques dizaines de centimètres au dessus de la
mousse. La courbe montre bien les différentes phases exploitables liées à la chute.
Accélération (en g) en fonction du temps (s), fréquence d'acquisition 100Hz
VIII. Pendule
Pour cette expérience Iphone est placé sur un pendule simple. Les variations de
l'accélération permettent de déterminer la fréquence d'oscillation du pendule.
Utilisation de l'Iphone sur le pendule
Accélération en X, en Y, tangage (rouge), lacet (vert), roulis(en bas, bleu)en fonction du
temps (s), fréquence d'acquisition 100Hz
VIII.Conclusion et perspective
Ce projet nous a permis de créer notre propre application pour mesurer et exporter les accélérations sur un
système d'exploitation (PalmOS) sur lequel aucune application de ce type n'existait. Les limitations dues au
capteur et les problème économiques de Palm (HP s'est séparé de Palm en aout 2011, en plein milieu de
notre projet) nous ont obligé à utiliser un autre système d'exploitation pour nos expériences.
Grâce au soutien de M Chevrier du CIME, Nous avons pu utiliser un IPhone pour réaliser des mesures
d'accélérations notamment pour le mouvement circulaire uniforme , la chute libre (avec et sans vitesse ini.
Nous avons aussi créé de nouveaux son grâce aux accéléromètres
Nous avons découvert un nouveau monde, de nouvelles possibilités dans l'utilisation de nos téléphones. Ce
n'est qu'un début. Nous avons reproduit nos expériences de travaux pratiques avec une nouvelle approche.
Les possibilités sont énormes. Nous avons encore beaucoup à explorer.
IX. Remerciements.
Merci à nos partenaires pour leur soutien et leurs conseils:
M Joel CHEVRIER Professeur Université de Grenoble, CNRS, CIME
M Cédric RAY Université Lyon 1
M Claude Villermain HP France
Les olympiades de physique.
L'académie de Lyon.
Le lycée Chaplin Becquerel.
La fondation C'Génial.