Chapitre 9: Les débuts de la théorie quantique Exercices

Chapitre9:Lesdébutsdelathéoriequantique
Exercices
E1. La longueur d’onde du pic de rayonnement du corps noir est donnée par l’équation 9.1 :
max=2898 ×10−3m·K=⇒max =2898×10−3
(a) À 3K, la longueur d’onde est de
max =2898×10−3
3= 0966 mm
(b) À 3000 K, la longueur d’onde est de
max =2898×10−3
3000 = 0966 m
(c) À 1×107K, la longueur d’onde est de
max =2898×10−3
1×107= 0290 nm
E2. (a) Si la surface du Soleil se comporte comme un corps noir, sa température est donnée par
l’équation 9.1, soit
=2898×10−3
max =2898×10−3
5×10−7= 580 ×103K
(b) De nouveau, avec l’équation 9.1, on obtient
=2898×10−3
35×10−7= 828 ×103K
E3. D’après l’équation 9.1, la lumière visible est bornée par les températures suivantes :
min =2898×10−3
(max)max =2898×10−3
700×10−9=414 ×103K
max =2898×10−3
(max)min =2898×10−3
700×10−9=725 ×103K
Ainsi, la température va de 414 ×103Kà725 ×103K .
E4. On rappelle que (K)=(◦C)+27315
(a) Au moyen de l’équation 9.2, modifiée pour tenir compte de la température de l’environ-
nement, on obtient
=¡4−4
0¢=¡567 ×10−8¢³(227315)4−(29315)4´=151 MW/m2
(b) =¡4−4
0¢=¡567 ×10−8¢³(30715)4−(28315)4´=140 W/m2
E5. Avec =42=2¡696 ×108¢et 0=0K, on utilise l’équation 9.3 et l’équation 9.2
modifiée pour tenir compte de la température de l’environnement, et on obtient
= =¡4−4
0¢¡42¢=¡567 ×10−8¢(8830)4³4¡2¡696 ×108¢¢2´=⇒
=839 ×1027 W
E6. Avec =2 et 0=0K, on utilise l’équation 9.3 et l’équation 9.2 modifiée pour tenir
compte de la température de l’environnement, et on obtient
170 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie quantique v5
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= =¡4−4
0¢(2)=¡567 ×10−8¢(2000)4¡2¡2×10−3¢(020)¢=⇒
=228 kW
E7. La longueur d’onde du pic de rayonnement du corps noir est donnée par l’équation 9.1,
soit
max=2898 ×10−3m·K=⇒max =2898×10−3
=2898×10−3 300 = 966 m
E8. On donne =51×1013 Hz. On utilise l’équation 9.6 et on convertit le résultat final en
électronvolt, ce qui donne
∆=+1 −=(+1) − = =¡6626 ×10−34¢¡51×1013¢=⇒
∆=¡3379 ×10−20 J¢×³1eV
16×10−19 J´=0211 eV
E9. La puissance totale rayonnée = 400 kW est la somme des énergies de tous les photons
émis par unité de temps à la fréquence =100MHz. Si correspond au nombre de
photons par seconde et que = est l’énergie de chacun d’eux, on obtient
= =⇒=
=  =4×105
(6626×10−34)(1×108)= 604 ×1030 photons/s
E10. (a) L’énergie d’un photon s’exprime, en joules, sous la forme = Avec = cette
expression devient
=
=(6626×10−34)(3×108) =1988×10−25 J·m ׳1nm
1×10−9m´×³1eV 16×10−19 J´=⇒
=124×103eV·nm
=⇒CQFD
(b) L’intervalle d’énergie de la portion visible du spectre électromagnétique est borné par
min =124×103eV·nm
max =124×103eV·nm 700 nm =177 eV
et
max =124×103eV·nm
min =124×103eV·nm 400 nm =310 eV
L’intervalle va donc de 177 eV à 310 eV .
E11. (a) L’énergie cinétique maximale des photoélectrons n’est pas fonction de l’intensité, mais
bien de la fréquence du rayonnement utilisé. Avec l’équation 9.9, on obtient donc
max = −=124×103eV·nm
−(225 eV)=124×103eV·nm 400 nm −(225 eV)= 0855 eV
(b) La valeur réelle de l’intensité qui atteint et provoque l’émission d’un électron (efficace)
correspond à 3%de l’intensité du rayonnement incident ().Sicorrespondaunombre
d’électrons éjectés par seconde et par mètre carré, on obtient
efficace = =(003) =⇒=(003)
 =(003)
=(003)(1×10−9)
(6626×10−34)(3×108)
400×10−9
=⇒
=604 ×107photons/(m2·s)
v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie qu. 171
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E12. (a) Si le diamètre de la pupille est de 05mm, la puissance minimale du rayonnement que
l’œil peut détecter est donnée par l’intensité de ce rayonnement multipliée par l’aire de
la pupille, soit
= =2=³5×10−3
2´2¡5×10−13¢=982 ×10−18 W
(b) Soit , le nombre de photons reçus par seconde par l’œil, et =, l’énergie de chacun
d’eux. Pour une telle puissance, on a besoin de
= =⇒=
=
=982×10−18
(6626×10−34)(3×108)
500×10−9
=250photons/s
E13. On détermine le module de la vitesse maximale des électrons en combinant les équations
9.7, 9.11 et 2.5c, ce qui donne
max =1
22
max =(−0)=⇒2 max =2
³ − 0´=⇒
max =r2
³ − 0´=r2(6626×10−34)
91×10−31 ³3×108 470×10−9−3×108 686×10−9´=541 ×105m/s
E14. On trouve l’énergie de ces photons au moyen de l’équation 9.8 ou de l’équation démontrée
à l’exercice 10.
(a) Si le photon possède une longueur d’onde de 550 nm, son énergie est de
=124×103eV·nm
=124×103eV·nm 550 nm = 225 eV
(b) Si le photon possède une fréquence de 100 MHz, son énergie est de
= =¡6626 ×10−34¢¡100 ×106¢×³1eV
16×10−19 J´=414 ×10−7eV
(c) Si le photon possède une fréquence de 940 kHz, son énergie est de
= =¡6626 ×10−34¢¡940 ×103¢×³1eV
16×10−19 J´=389 ×10−9eV
(d) Si le photon possède une longueur d’onde de 0071 nm, son énergie est de
=124×103eV·nm
=124×103eV·nm 0071 nm = 175 ×104eV
E15. (a) Si l’énergie de dissociation est  on trouve ainsi la fréquence minimale 0:
=0=⇒0=
=
(11 eV)×µ16×10−19 J
1eV ¶
6626×10−34 = 266 ×1015 Hz
(b) On utilise l’équation démontrée à l’exercice 10 et on obtient
=124×103eV·nm
=124×103eV·nm 175 nm = 709 eV
E16. On utilise l’équation démontrée à l’exercice 10 et on obtient
=124×103eV·nm
=124×103eV·nm 28nm =443 nm
Cette longueur d’onde appartient à la portion visible du spectre électromagnétique.
E17. Soit , le nombre de photons reçus par seconde et par mètre carré, chacun possédant une
énergie =. L’intensité du rayonnement correspond alors à
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= = =⇒=
 =
=(134×103)
(6626×10−34)(3×108)
550×10−9
= 371 ×1021 photons/(m2·s)
E18. Soit , le nombre de photons reçus par seconde, chacun possédant une énergie =.
La puissance émise par le laser est donc de
= = =⇒=
 =
=1×106
(6626×10−34)(3×108)
6328×10−9
= 318 ×1015 photons/s
E19. (a) On utilise l’équation 9.9, le résultat de l’exercice 10 et on obtient
max = −=124×103eV·nm
−(23eV)=³124×103eV·nm 400 nm ´−(23eV)= 0800 eV
(b) On utilise les équations 9.10 et 9.11, et on obtient
∆0=(−0)=⇒=∆0+0
=∆0+ =⇒= ∆0+=⇒
=(6626×10−34)(3×108)
(16×10−19)(06)+(23eV)×µ16×10−19 J
1eV ¶=428 nm
E20. (a) On utilise l’équation 9.9, le résultat de l’exercice 10 et on obtient
max = −=124×103eV·nm
−(45eV)=³124×103eV·nm 200 nm ´−(45eV)= 170 eV
(b) On utilise l’équation 9.7 et on arrive à
max =∆0=⇒∆0=max
= 170 V
E21. Puisqu’il s’agit de la même surface, on doit poser que le travail d’extraction reste le
même dans les deux cas. On trouve d’abord aumoyendelapremièrelongueurd’onde
(1= 350 nm),etmax =12eV :
max =1−=⇒=1−max =³124×103eV·nm
350 nm ´−(12eV)=234 eV
Si on combine les équations 9.10 et 9.11 pour la deuxième longueur d’onde
(2= 230 nm)on obtient
∆0=(−0)= −=⇒∆0=−
=
124×103eV·nm
230 nm −(234 eV)
= 305 V
E22. On utilise l’équation 9.11 et on obtient
∆0=(−0)=⇒0=−∆0
=
−∆0
=⇒
0=
(6626×10−34)(3×108)
420×10−9−(16×10−19)(24)
6626×10−34 = 135 ×1014 Hz
E23. (a) L’énergie émise sous forme de rayonnement équivaut à =005 (100 W)=500 W. Si
correspond au nombre d’électrons émis par seconde qui possèdent une énergie =
on trouve
= = =⇒=
 =
=5
(6626×10−34)(3×108)
600×10−9
= 151 ×1019 photons/s
(b) L’œil peut détecter un minimum de 20 photons/s. Si chaque photon possède une énergie
= la puissance qui fait réagir l’œil est de œil =20 On calcule l’intensité
v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie qu. 173
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du rayonnement qui atteint la pupille œil avec l’équation 9.3, dans laquelle on insère
œil=2qui correspond à l’aire de la pupille, ce qui donne
œil =œilœil =œil2=⇒œil =œil
2=20 2=20 2=⇒
œil =20(6626×10−34)(3×108)
µ3×10−3
2¶2
(600×10−9)
=937 ×10−13 W/m2
La luminosité de la source correspond à = calculée en (a). Si on utilise de nouveau
l’équation 9.3, mais où =42correspond à l’aire de la sphère sur laquelle s’étend le
rayonnement au moment où il atteint l’œil, on obtient
= =œil=œil ¡42¢=⇒=q
4œil ==⇒
=r(151×1019)(6626×10−34)(3×108)
4(937×10−13)(600×10−9)=652 km
E24. L’augmentation de l’énergie cinétique maximale de 1=13eV à 2=36eV est décrite
par les deux équations suivantes, désignant respectivement les fréquences et 3
2:
1=(−0)
2=³3
2−0´
On isole la fréquence dans chaque équation :
1=(−0)=⇒=1+0
2=³3
2−0´=⇒=2 3³2+0 ´
On pose l’égalité des membres et on isole 0, ce qui donne
0−2
30=2 32−1=⇒1 30=2 32−1=⇒0=3 ¡2 32−1¢=⇒
0=3
¡2 32−1¢=(22−31) =
(2(36eV)−3(13eV))×µ16×10−19 J
1eV ¶
6626×10−34 = 797 ×1014 Hz
E25. L’œil peut détecter un minimum de 8photons/s. Si chaque photon possède une énergie
= la puissance qui fait réagir l’œil est de œil =8
On calcule l’intensité du rayonnement qui atteint la pupille œil avec l’équation 9.3, dans
laquelle on insère œil =2qui correspond à l’aire de la pupille, ce qui donne
œil =œilœil =œil2=⇒œil =œil
2=8 2=8 2=⇒
œil =8(6626×10−34)(3×108)
µ5×10−3
2¶2
(500×10−9)
=162 ×10−13 W/m2
(a) À la distance TL, la luminosité requise est, selon l’équation 9.3, de
=œil=œil(42)=¡162 ×10−13¢³4¡384 ×108¢2´=300 kW
(b) Avec T=(42a.l.)׳94607×1015 m
1a.l. ´=39735 ×1016 m, on obtient
=œil=œil(42)=¡162 ×10−13¢³4¡39735 ×1016¢2´=321 ×1021 W
174 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 9 : Les débuts de la théorie quantique v5
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