introduction - ENSTA ParisTech

INTRODUCTION
Septembre 1935, une conférence réunissant les grands noms de l’aérodynamique se tient à Rome sur
le thème: ”High Velocities in Aviation”. G.I. Taylor, Arturo Crocco, Enrico Pistolesi, Theodore
Von Karman,, Ludwig Prandtl entre autres sont convaincus que l’avenir de l’aviation se trouve plus
haut et plus vite. Parallèlement le mythe du mur du son commence à se propager dans le monde
de l’aéronautique: les avions ne pourront pas dans l’état de la connaissance dépasser la vitesse du
son. Parmi, les participants à la conférence de Volta, Adolf Busemann explique l’intérêt des ailes
deltas pour atteindre les grandes vitesses; la trainée étant alors diminuée.
Un an plus tard la Luftwaffe classe ce concept secret militaire et une campagne de recherche est
lancée conduisant à la création du Me-262. Mais il faut attendre 1947, pour que Charles Yeager
franchisse pour la première fois le mur du son sur le célèbre avion Bell XS-1 lors d’un piqué.
Figure 1: Avion Bell ayant franchi le mur du son, Mach 1.06 le 14 Octobre 1947
Beaucoup de présentations lors de la conférence de Volta soulignèrent les effets de la compressibilité à grande vitesse. Un fluide est dit compressible s’il a la possibilité de changer de volume sous
l’effet de la pression. C’est en particulier le cas des gaz. Cependant lors de l’étude de l’écoulement
autour d’une voiture, les effets de compressibilité de l’air ne sont pas pris en compte et l’étude est
faite dans le cadre d’un modèle incompressible. Ainsi, Les effets de compressibilité ne sont pas
uniquement liés à la nature intrinsèque du fluide mais également à l’écoulement. A faible vitesse le
modèle des écoulements incompressibles restera valable, alors qu’à haute vitesse, il faudra supposer
l’écoulement compressible. De même les liquides sont généralement dotés d’une très faible compressibilité, cependant il est arrivé à chacun d’entre nous d’entendre, à la fermeture brusque d’un
robinet, un bruit brusque et métallique, c’est le coup de bélier; l’eau atteint des vitesses supérieures
à la vitesse du son dans l’eau soit supérieure à 1500ms−1 , l’écoulement dans le tuyau est compressible. Pour prendre en compte cette dualité entre caractéristique du fluide et écoulement, on
introduit un nombre sans dimension qui ”mesure” la compressibilité du fluide; défini comme le
rapport de la vitesse de l’écoulement V à la vitesse du son dans le milieu considére c, M = Vc .
Ce nombre est appelé nombre de Mach du nom d’un physicien autrichien, Ernst Mach (18361916) ayant inventé la méthode Schlieren pour les visualisations optiques des écoulements (voir
Figure (3)).
Récemment deux avions civils ont réalisé la performance de voler à une vitesse supérieure à la
vitesse du son, le Topolev 144 russe et le Concorde qui ne sont plus en service. On peut ainsi
effectuer une première classification des écoulements:
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• M << 1 l’écoulement est supposé incompressible
• M < 1 l’écoulement est appelé subsonique
• M ∼ 1 l’écoulement est appelé transsonique
• M > 1 l’écoulement est appelé supersonique
• M > 5 l’écoulement est supposé hypersonique
Lorsqu’on étudie les effets liés à la compressibilité, il est indispensable d’aborder les problèmes
énergétiques comme on peut le voir sur la photo prise ci-dessous, dans le cas d’un avion en vol
transsonique les effets de compressibilité s’accompagnent de fortes variations thermiques qui conduisent à la formation d’un nuage de condensation.
Figure 2: Visualisation du choc, manifestation des effets thermiques liés aux chocs.
Nous commencerons donc ce cours par un bref rappel de thermodynamique. Nous aborderons
ensuite les équations qui décrivent l’écoulement d’un fluide sous forme d’équations de bilan. Nous
appliquerons ces résultats au cas d’un écoulement unidimensionnel, stationnaire, réversible et adiabatique, la tuyère de Laval. Ces écoulements jouent un rôle important lorsqu’on envisage les
écoulements dans les conduits ou par exemple les tuyères de fusée. Le cas des écoulements unidimensionnels instationnaires sera également abordé dans le cadre de ce cours. Nous aborderons
alors la méthode des caractéristiques.
De nombreuses expériences montrent que les écoulements compressibles peuvent subir à grande
vitesse des variations très rapides sur des distances très faibles. L’exemple le plus connu de ce type
de phénomène est le bang produit par un avion en vol supersonique.
Expérimentalement il est possible de visualiser de telles discontinuités, appelées chocs lorsqu’elles
sont traversées par de la matière, sur des maquettes placées dans un écoulement à grande vitesse à
l’aide de méthodes optiques telles que la striosocopie ou l’ombroscopie. Ces méthodes sont sensibles
aux variations de masse volumique. Les images obtenues, sont créées par la déflexion des rayons
lumineux produite par la variation de masse volumique. En effet l’indice optique est relié à la variation de la masse volumique. Ainsi les chocs, régions de forte variation de la masse volumique vont
induire de fortes variations de l’indice optique et donc des zones de fortes variations lumineuses.
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On peut voir sur la figure Fig.3, la manifestations de ces chocs. La présence de chocs est
Figure 3: Visualisation par striosopie, de chocs obliques.
susceptible d’induire des décollements d’où une perte de poussée ou une dégradation de la stabilité
du véhicule. Ils sont de nature diverses, droits, obliques détachés. Nous aborderons une description
détaillée de ces discontinuités et de leurs implications dans le cadre de ce cours.
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