introduction - ENSTA ParisTech

INTRODUCTION
Septembre 1935, une conf´erence r´eunissant les grands noms de l’a´erodynamique se tient `a Rome sur
le th`eme: ”High Velocities in Aviation”. G.I. Taylor, Arturo Crocco, Enrico Pistolesi, Theodore
Von Karman,, Ludwig Prandtl entre autres sont convaincus que l’avenir de l’aviation se trouve plus
haut et plus vite. Parall`element le mythe du mur du son commence `a se propager dans le monde
de l’a´eronautique: les avions ne pourront pas dans l’´etat de la connaissance d´epasser la vitesse du
son. Parmi, les participants `a la conf´erence de Volta, Adolf Busemann explique l’int´erˆet des ailes
deltas pour atteindre les grandes vitesses; la train´ee ´etant alors diminu´ee.
Un an plus tard la Luftwaffe classe ce concept secret militaire et une campagne de recherche est
lanc´ee conduisant `a la cr´eation du Me-262. Mais il faut attendre 1947, pour que Charles Yeager
franchisse pour la premi`ere fois le mur du son sur le c´el`ebre avion Bell XS-1 lors d’un piqu´e.
Figure 1: Avion Bell ayant franchi le mur du son, Mach 1.06 le 14 Octobre 1947
Beaucoup de pr´esentations lors de la conf´erence de Volta soulign`erent les effets de la compress-
ibilit´e `a grande vitesse. Un fluide est dit compressible s’il a la possibilit´e de changer de volume sous
l’effet de la pression. C’est en particulier le cas des gaz. Cependant lors de l’´etude de l’´ecoulement
autour d’une voiture, les effets de compressibilit´e de l’air ne sont pas pris en compte et l’´etude est
faite dans le cadre d’un mod`ele incompressible. Ainsi, Les effets de compressibilit´e ne sont pas
uniquement li´es `a la nature intrins`eque du fluide mais ´egalement `a l’´ecoulement. A faible vitesse le
mod`ele des ´ecoulements incompressibles restera valable, alors qu’`a haute vitesse, il faudra supposer
l’´ecoulement compressible. De mˆeme les liquides sont g´en´eralement dot´es d’une tr`es faible com-
pressibilit´e, cependant il est arriv´e `a chacun d’entre nous d’entendre, `a la fermeture brusque d’un
robinet, un bruit brusque et m´etallique, c’est le coup de b´elier; l’eau atteint des vitesses sup´erieures
`a la vitesse du son dans l’eau soit sup´erieure `a 1500ms−1, l’´ecoulement dans le tuyau est com-
pressible. Pour prendre en compte cette dualit´e entre caract´eristique du fluide et ´ecoulement, on
introduit un nombre sans dimension qui ”mesure” la compressibilit´e du fluide; d´efini comme le
rapport de la vitesse de l’´ecoulement V`a la vitesse du son dans le milieu consid´ere c,M=V
c.
Ce nombre est appel´e nombre de Mach du nom d’un physicien autrichien, Ernst Mach (1836-
1916) ayant invent´e la m´ethode Schlieren pour les visualisations optiques des ´ecoulements (voir
Figure (3)).
R´ecemment deux avions civils ont r´ealis´e la performance de voler `a une vitesse sup´erieure `a la
vitesse du son, le Topolev 144 russe et le Concorde qui ne sont plus en service. On peut ainsi
effectuer une premi`ere classification des ´ecoulements:
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•M << 1 l’´ecoulement est suppos´e incompressible
•M < 1 l’´ecoulement est appel´e subsonique
•M∼1 l’´ecoulement est appel´e transsonique
•M > 1 l’´ecoulement est appel´e supersonique
•M > 5 l’´ecoulement est suppos´e hypersonique
Lorsqu’on ´etudie les effets li´es `a la compressibilit´e, il est indispensable d’aborder les probl`emes
´energ´etiques comme on peut le voir sur la photo prise ci-dessous, dans le cas d’un avion en vol
transsonique les effets de compressibilit´e s’accompagnent de fortes variations thermiques qui con-
duisent `a la formation d’un nuage de condensation.
Figure 2: Visualisation du choc, manifestation des effets thermiques li´es aux chocs.
Nous commencerons donc ce cours par un bref rappel de thermodynamique. Nous aborderons
ensuite les ´equations qui d´ecrivent l’´ecoulement d’un fluide sous forme d’´equations de bilan. Nous
appliquerons ces r´esultats au cas d’un ´ecoulement unidimensionnel, stationnaire, r´eversible et adi-
abatique, la tuy`ere de Laval. Ces ´ecoulements jouent un rˆole important lorsqu’on envisage les
´ecoulements dans les conduits ou par exemple les tuy`eres de fus´ee. Le cas des ´ecoulements uni-
dimensionnels instationnaires sera ´egalement abord´e dans le cadre de ce cours. Nous aborderons
alors la m´ethode des caract´eristiques.
De nombreuses exp´eriences montrent que les ´ecoulements compressibles peuvent subir `a grande
vitesse des variations tr`es rapides sur des distances tr`es faibles. L’exemple le plus connu de ce type
de ph´enom`ene est le bang produit par un avion en vol supersonique.
Exp´erimentalement il est possible de visualiser de telles discontinuit´es, appel´ees chocs lorsqu’elles
sont travers´ees par de la mati`ere, sur des maquettes plac´ees dans un ´ecoulement `a grande vitesse `a
l’aide de m´ethodes optiques telles que la striosocopie ou l’ombroscopie. Ces m´ethodes sont sensibles
aux variations de masse volumique. Les images obtenues, sont cr´e´ees par la d´eflexion des rayons
lumineux produite par la variation de masse volumique. En effet l’indice optique est reli´e `a la vari-
ation de la masse volumique. Ainsi les chocs, r´egions de forte variation de la masse volumique vont
induire de fortes variations de l’indice optique et donc des zones de fortes variations lumineuses.
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On peut voir sur la figure Fig.3, la manifestations de ces chocs. La pr´esence de chocs est
Figure 3: Visualisation par striosopie, de chocs obliques.
susceptible d’induire des d´ecollements d’o`u une perte de pouss´ee ou une d´egradation de la stabilit´e
du v´ehicule. Ils sont de nature diverses, droits, obliques d´etach´es. Nous aborderons une description
d´etaill´ee de ces discontinuit´es et de leurs implications dans le cadre de ce cours.
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