polycopié chapitre1

M2 Océan, Atmosphère, Climat et Observations Spatiales
Une introduction à la physique
de la couche limite planétaire
Richard Wilson
Parcours dynamique & Environnement

Table des matières
Table des matières i
Notations et symboles iv
1 Introduction 1
1.1 La couche limite planétaire .............................. 1
1.1.1 Une définition ................................. 1
1.2 Turbulence ....................................... 4
1.3 Stabilité verticale ................................... 4
1.3.1 Température virtuelle ............................. 6
1.4 Portrait de la CLA .................................. 7
1.4.1 La couche limite diurne ............................ 7
1.4.2 La couche limite nocturne .......................... 9
1.4.3 Évolution diurne du profil de θv....................... 10
1.4.4 Comparaison couche limite - atmosphère libre ............... 10
2 Outils statistiques pour l’étude de la turbulence 13
2.1 La séparation des échelles spatio-temporelles .................... 13
2.1.1 La variabilité ................................. 13
2.1.2 Type d’écoulement .............................. 13
2.1.3 L’hypothèse de Taylor ............................ 13
2.1.4 Le trou spectral ................................ 15
2.2 La décomposition de Reynolds ............................ 17
2.2.1 Règles de moyennage ............................. 17
2.3 Moyennage de Reynolds ............................... 18
2.3.1 Moyenne .................................... 18
2.3.2 Moments d’ordre 2 .............................. 19
i

2.4 Flux .......................................... 20
2.4.1 Flux cinématiques .............................. 20
2.4.2 Interprétation des covariances ........................ 21
2.4.3 Tension de Reynolds (Reynolds stress) ................... 22
3 Les équations des écoulements turbulents dans la couche limite 25
3.1 Les équations de la dynamique et de la thermodynamique ............. 25
3.1.1 Les sept équations .............................. 26
3.1.2 Simplifications ................................. 28
3.2 Décomposition de Reynolds ............................. 28
3.2.1 Équation d’état ................................ 28
3.2.2 Équation de continuité ............................ 29
3.2.3 Équations de conservation de la quantité de mouvement ......... 30
3.2.4 Conservation de l’énergie ........................... 33
3.2.5 Équation de l’humidité : conservation du rapport de mélange ....... 34
3.2.6 Équations simplifiées pour les champs moyens ............... 34
3.3 Bilan de l’énergie cinétique turbulente ....................... 36
3.4 Nombres de Richardson ................................ 40
4 Les échelles de la turbulence 43
4.1 Échelles de la turbulence ............................... 43
4.1.1 Échelles de la turbulence d’une couche en convection libre ........ 43
4.1.2 Échelles de la turbulence pour une couche de surface ........... 45
5 Fermeture des équations de la turbulence 49
5.1 Le problème de la fermeture des équations de la turbulence ............ 49
5.1.1 Ordre des fermetures ............................. 50
5.1.2 Fermeture d’ordre 1 : coefficients de diffusion turbulente ......... 51
5.1.3 Longueur de mélange (Prandtl) ....................... 51
5.2 Couche d’Ekman ................................... 54
5.2.1 Discussion ................................... 57
5.3 Un exemple de paramétrisation d’ordre 1,5 ..................... 57

6 Théorie de la similitude 59
6.1 Théorie de la similitude ............................... 59
6.1.1 La méthode Pi-Buckingham ......................... 60
6.1.2 Les classes des échelles de similitude .................... 62
6.2 La théorie de Monin-Obukhov dans la CS ..................... 63
6.2.1 CS neutre ................................... 64
6.2.2 La CS non neutre ............................... 68
6.2.3 Estimation des flux et de l’échelle d’Obukhov ............... 71
6.3 Les domaines d’échelles ................................ 72
6.4 Le spectre d’énergie de la turbulence ........................ 72
6.4.1 Le domaine inertiel .............................. 72
Les humidités atmosphériques 75
.1 Les mesures d’humidité dans l’atmosphère ..................... 75
.1.1 L’humidité spécifique qde l’atmosphère non-saturée ............ 75
.1.2 Le rapport de mélange r, atmosphère non saturée ............. 75
.1.3 L’humidité relative .............................. 75
.2 Équation d’état de l’air humide ........................... 76
.2.1 Gradient adiabatique d’une atmosphère non saturée ............ 76
Notations d’Einstein 79
Index 82