Resumé : Ce mémoire traite de la fiabilité de l`inférence statistique

Resumé : Ce mémoire traite de la fiabilité de l'inférence statistique pour des données spatiales se
présentant sous la forme d'une image numérique texturée extraite d'une scène plus vaste. Plus
particulièrement, nous proposons un cadre permettant d'évaluer le caractère représentatif de l'image
observée par rapport à la scène, et de calculer la variance d'estimation de la moyenne et de la variance
des niveaux de gris de l’image dans le cas où celle-ci est supposée homogène.
La première partie consiste en une formalisation du problème en termes statistiques.
Dans une seconde partie, nous présentons deux familles de méthodes paramétriques permettant le
calcul de la variance d'estimation, de même que les relations entre ces deux familles. Nous montrons
cependant les difficultés liées à leur mise en œuvre dans le contexte applicatif envisagé.
La troisième partie est consacrée à l'étude d'une méthode non paramétrique basée sur un sous-
échantillonnage par blocs. Elle permet une estimation de la variance d'estimation dont les propriétés
sont analysées dans le cadre général de la décomposition de Wold des processus stationnaires 2-D.
Cette analyse exhaustive nous permet de proposer des critères objectifs qualifiant l’homogénéité de la
moyenne et de la variance d’une texture, propriété nécessaire pour l'inférence statistique.
Enfin, dans une dernière partie, ces critères sont appliqués et validés dans un contexte industriel de
caractérisation de matériaux composites par analyse d'image.
Mots clés : analyse de texture, statistiques spatiales, homogénéité, inférence statistique, incertitude
de mesures, estimation non paramétrique, géostatistiques, processus de points, caractérisation de
matériaux.
Abstract: This thesis deals with the problem of statistical inference on digital textured images. We
focus on the case of a single image, considered as spatial data extracted from a larger scene. We
propose a practical framework to assess the representativeness of the sample image, and to compute
the estimation variance of the empirical mean and variance of its grey levels. The first chapter is
dedicated to the explicit formulation of the problem in statistical terms.
In the second part, two parametric methods which aim at computing the estimation variance are
proposed, and the relationships between both methods are pointed out. However, we show how such
parametric methods suffer from the difficulty related to the choice of realistic models.
The third part presents a non-parametric framework to compute the estimation variance, based on
block subsampling. The properties of the estimation are analyzed in the general scheme of Wold
decomposition for 2-D stationary processes. This analysis allows us to propose objective homogeneity
criteria for textural parameters such as the mean and variance of grey levels, which are necessary for
statistical inference.
In the fourth chapter, we finally apply those criteria to the characterization of composite materials in
an industrial context.
Key words: texture analysis, spatial statistics, homogeneity, statistical inference, measurement
uncertainty, non parametric estimation, geostatistics, point processes, material characterization.

R.Blanc Apport des statistiques spatiales à l'élaboration de critères d'homogénéité et à l'inférence en analyse de textures. Application à la caractérisation de matériaux. 2007

N° d’ordre : 3377
THÈSE
PRÉSENTÉE A
L’UNIVERSITÉ DE BORDEAUX I
ÉCOLE DOCTORALE DE PHYSIQUE
Par Rémi BLANC
POUR OBTENIR LE GRADE DE
DOCTEUR
SPÉCIALITÉ : AUTOMATIQUE, PRODUCTIQUE, SIGNAL ET IMAGE
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Apport des statistiques spatiales à l'élaboration de critères
d'homogénéité et à l'inférence en analyse de textures.
Application à la caractérisation de matériaux.
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Soutenue le 08 Juin 2007.
Après avis de :
Philippe Bolon Professeur à l'Université de Savoie Rapporteurs
Philippe Réfrégier Professeur à l'Université d'Aix-Marseille
Devant la commission d’examen formée de :
Mohamed Najim Professeur à l'ENSEIRB, Bordeaux Président
Jean-Pierre Da Costa Maître de Conférence à l'ENITA, Bordeaux Rapporteur
Pierre Baylou Professeur à l'ENSEIRB, Bordeaux
Philippe Bolon Professeur à l'Université de Savoie
Michel Cataldi Ingénieur de Recherche SPS – SAFRAN
Christian Lantuéjoul Maître de Recherche à l'ENSMP, Paris
Philippe Réfrégier Professeur à l'Université d'Aix-Marseille
Gérard Vignoles Professeur à l'Université de Bordeaux I
-- 2007 --

Remerciements
Je tiens en premier lieu à remercier Pierre Baylou qui a dirigé cette thèse. Ses conseils
pertinents et ses suggestions m'ont beaucoup apporté pour mener à bien ce travail.
Je remercie vivement Mohamed Najim pour m'avoir accueilli au sein de l'Equipe Signal et
Image, et fait l'honneur de présider au jury de ma thèse.
J’adresse également mes remerciements à Philippe Bolon et à Philippe Réfrégier, tous
deux rapporteurs de ce mémoire, pour le temps et l’attention qu’ils ont consacré à mon travail.
Je remercie particulièrement Christian Lantuéjoul pour l'intérêt qu'il a porté à mon travail,
ses commentaires m'ont beaucoup apporté.
Je remercie également Michel Cataldi et Gérard Vignolles qui ont suivi régulièrement
l'avancement de mes travaux et partagés leurs points de vue. Ces discussions m'ont beaucoup
aidées à prendre le recul nécessaire vis-à-vis des objectifs de ce travail.
Je veux adresser tous mes remerciements à Jean-Pierre Da Costa, qui s'est toujours montré
disponible pour de longues discussions et séances de travail, ainsi qu'à Christian Germain,
dont les conseils m'ont été précieux.
L'ambiance de travail participe largement au déroulement d'une thèse. En plus de mes
encadrants directs dont j'ai pu bénéficié des grandes qualités humaines, je remercie l'ensemble
des membres du laboratoire, administratifs, permanents, doctorants et récents docteurs qui ont
réussi à créer une ambiance à la fois de convivialité et de travail très appréciable.
Je remercie finalement ma famille, mes amis, en particulier Mélanie, pour leur présence et
leur soutien.