Equations de Maxwell

Equations de Maxwell
I- Equations locales du champ électromagnétique
1- Opérateur divergence
 Qu'énonce le théorème d'Ostrogradski ?
 Quelle est l’expression de la divergence en coordonnées cartésiennes ?
 A quoi s’applique l’opérateur divergence et quelle est la nature du
résultat ?
 Quelle est l'interprétation physique de la divergence d’un champ de
vecteur ?
2- Opérateur rotationnel
 Quelle égalité permet d’écrire le théorème de Stokes ?
 Comment calculer le rotationnel d’un champ vectoriel en coordonnées
cartésiennes ?
 A quoi s’applique l’opérateur rotationnel et quelle est la nature du
résultat ?
 Quelle est l'interprétation physique du rotationnel d’un champ de
vecteur ?
3- Opérateur nabla
 Quelle est l’expression de l’opérateur nabla ?
 Dans quel système de coordonnées cet opérateur est-il uniquement
valable ?
 Que valent toujours 
 et 
 ?
II- Equations de Maxwell
1- Conservation de la charge
 Comment établir l'équation locale de conservation de la charge dans le
cas à une dimension ?
 Quelle égalité donne cette équation ?
 Comment en déduire la loi des nœuds ?
2- Enoncé
 Quelles sont les quatre équations qui constituent les équations de
Maxwell ?
 Quel est nom de chacune d’entre elle ?
 Comment retrouver la loi locale de conservation de la charge à l’aide
des équations de Maxwell ?
 Pourquoi parle-t-on de champ électromagnétique en régime variable ?
 Pourquoi le champ électrique et le champ magnétique vérifient le
principe de superposition ?

3- Expression intégrale des équations de Maxwell
 Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-flux et comment
la démontrer ?
 Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Gauss et
comment la démontrer ?
 Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday et
comment la démontrer ?
 Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Ampère et
comment la démontrer ?
 Quel est le nom de chacune de ces lois ?
4- Expression locale
 Comment retrouver les quatre équations de Maxwell à partir des lois
pertinentes ?
III- Cas du régime stationnaire
1- Equations de Maxwell
 Comment s'écrivent les équations de Maxwell en régime stationnaire ?
 Que peut-on dire de la circulation du champ électrostatique ?
2- Equations de Poisson et de Laplace
 Quelle est la définition du laplacien d’un champ scalaire ?
 Quelle est l’expression du laplacien en coordonnées cartésiennes ?
 Que donne l'équation de Poisson ?
 Que devient-elle dans le cas d'un espace vide de charge ?
IV- Approximation des régimes quasi-stationnaires
1- Définition et validité de l’ARQS
 En quoi consiste l’ARQS ?
 Dans quel cas est-elle valable ?
2- Equation de Maxwell dans l’ARQS
 Que deviennent les équations de Maxwell dans cette approximation ?
Capacités exigibles
- Passer d’une équation intégrale à une équation locale et inversement.
- Utiliser les équations locales pour établir une équation différentielle sur le
champ à déterminer.
- Déterminer et utiliser les conditions aux limites pour résoudre cette
équation.
- Comparer une durée typique d’évolution des sources à une durée de
propagation de l’onde électromagnétique pour valider l'ARQS.