Equations de Maxwell I- Equations locales du champ électromagnétique 1- Opérateur divergence Qu'énonce le théorème d'Ostrogradski ? Quelle est l’expression de la divergence en coordonnées cartésiennes ? A quoi s’applique l’opérateur divergence et quelle est la nature du résultat ? Quelle est l'interprétation physique de la divergence d’un champ de vecteur ? 2- Opérateur rotationnel Quelle égalité permet d’écrire le théorème de Stokes ? Comment calculer le rotationnel d’un champ vectoriel en coordonnées cartésiennes ? A quoi s’applique l’opérateur rotationnel et quelle est la nature du résultat ? Quelle est l'interprétation physique du rotationnel d’un champ de vecteur ? 3- Opérateur nabla Quelle est l’expression de l’opérateur nabla ? Dans quel système de coordonnées cet opérateur est-il uniquement valable ? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑓) ? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴) et 𝑟𝑜𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑔𝑟𝑎𝑑 Que valent toujours 𝑑𝑖𝑣(𝑟𝑜𝑡 II- Equations de Maxwell 1- Conservation de la charge Comment établir l'équation locale de conservation de la charge dans le cas à une dimension ? Quelle égalité donne cette équation ? Comment en déduire la loi des nœuds ? 2- Enoncé Quelles sont les quatre équations qui constituent les équations de Maxwell ? Quel est nom de chacune d’entre elle ? Comment retrouver la loi locale de conservation de la charge à l’aide des équations de Maxwell ? Pourquoi parle-t-on de champ électromagnétique en régime variable ? Pourquoi le champ électrique et le champ magnétique vérifient le principe de superposition ? 3- Expression intégrale des équations de Maxwell Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-flux et comment la démontrer ? Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Gauss et comment la démontrer ? Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday et comment la démontrer ? Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Ampère et comment la démontrer ? Quel est le nom de chacune de ces lois ? 4- Expression locale III- Comment retrouver les quatre équations de Maxwell à partir des lois pertinentes ? Cas du régime stationnaire 1- Equations de Maxwell Comment s'écrivent les équations de Maxwell en régime stationnaire ? Que peut-on dire de la circulation du champ électrostatique ? 2- Equations de Poisson et de Laplace IV- Quelle est la définition du laplacien d’un champ scalaire ? Quelle est l’expression du laplacien en coordonnées cartésiennes ? Que donne l'équation de Poisson ? Que devient-elle dans le cas d'un espace vide de charge ? Approximation des régimes quasi-stationnaires 1- Définition et validité de l’ARQS En quoi consiste l’ARQS ? Dans quel cas est-elle valable ? 2- Equation de Maxwell dans l’ARQS Que deviennent les équations de Maxwell dans cette approximation ? Capacités exigibles - Passer d’une équation intégrale à une équation locale et inversement. Utiliser les équations locales pour établir une équation différentielle sur le champ à déterminer. Déterminer et utiliser les conditions aux limites pour résoudre cette équation. Comparer une durée typique d’évolution des sources à une durée de propagation de l’onde électromagnétique pour valider l'ARQS.