c) Il faut et il suffit que 4 k² 2 = 3k (–5) 4 k² 2 = – 15 k
4 k² 2 + 15 k = 0 k(4 k 2 + 15) = 0
k = 0 ou 4 k 2 + 15 = 0 k = 0 ou k = – 15
4 2
n° 90 p. 192 :
1. a.
AB (3 ;1) et
CD (5
2 ; –2)
b. 3 (–2) = –6 et 1 5
2 = 5
2 donc les coordonnées de ces
vecteurs ne sont pas proportionnelles. Par conséquent,
AB et
CD
ne sont pas colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
2. a. Posons M(x ;y). Alors
AM (x + 1 ;y – 3
2 ). D’autre part, pour
k IR, k
AB (3k ;k). Nous savons qu’il existe un réel k tel que
AM = k
AB (car les vecteurs
AM et
AB sont colinéaires) donc
on a : x + 1 = 3k x = –1 + 3k et y – 3
2 = k y = 3
2 + k. Le
point M a donc pour coordonnées (–1 + 3k ; 3
2 + k).
b. Nous avons alors
CM (–1 + 3k – 0 ; 3
2 + k – 5
2) c'est-à-dire
CM (–1 + 3k ;–1 + k).
c.
CM et
CD sont colinéaires donc leurs coordonnées sont
proportionnelles :
(–1 + 3k) (–2) = (–1 + k) 5
2 2 – 6k = – 5
2 + 5
2 k. Nous
multiplions le tout par 2 pour chasser les fractions et on a :
4 – 12k = –5 + 5k 9 = 17k k = 9
17
d. Il suffit de remplacer k par sa valeur :
x = –1 + 3k = – 1 + 3 9
17 = 10
17 et
y = 3
2 + k = 3
2 + 9
17 = 69
34. D’où M ( 10
17 ; 69
34 ).